宿迁市2018-2019学年度第二学期期末考试高一数学试卷

高一数学第1页（共4页）参考公式：圆锥的侧面积公式：S1高一年级期末测试数学1cl，其中c为底面圆的周长，l是母线长；2锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高；3球的体积公式：V4πR3，其中R为球的半径.3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3xy10倾斜角的大小是（）ππA.B．632π5πC．D．362.计算sin95cos50cos95sin50的结果为（）A.22B.12C.2D.23.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（）A．4πB．43πC．45πD．84.已知满足tan(π)41=3，则tan（）A．125.已知1B．2均为锐角，满足sinC.2D．2，则=（）ππA.B．64π3πC．D．346.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,则点C到平面BDD1B1的距离为（）A.1B．C.2D.27.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB，则△ABC形状是（）bcosAADA.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8.如图，正方形ABCD的边长为2，E,F分别为BC,CD的中点，F5,cos31010高一数学第2页（共4页）沿AE，EF，FA将正方形折起，使B,C,D重合于点O，构成四面体AOEF，则四面体AOEF的体积为（）BEC（第8题）高一数学第3页（共4页）A.13B.3C.12D.69.已知点A(2,2)，B(1,3)，若直线kxy10与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（）A．(,4)B．(4，)2C．(,4]D．[4，]210.已知m，n表示两条不同直线，,表示两个不同平面，下列说法正确的是（）A．若mn，n，则mC．若∥，m∥，则m∥B．若m∥，m∥，则∥D．若m∥,n,则mn11.如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h.若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（）2πA.B．9C．D．312.已知圆O:x2y21，直线l:3x4ym0与圆O交于A,B两点，若圆O外一点C满足OCOAOB,则实数m的值可以为（）A．5B．52C.12D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l1方程为x2y20，直线l2的方程为(m1)x(m1)y10，若l1//l2，则实数m的值为▲．14.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为▲．15.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足，ac3b，则a▲.c16.已知圆O：x2y2r2(r0)，直线l：mxnyr2与圆O相切，点P坐标为(m,n)，3232OBCA（第11题）高一数学第4页（共4页）点A坐标为(3,4)，若满足条件PA=2的点P有两个，则r的取值范围为▲．高一数学第5页（共4页）yBCMEAx（第17题）（第19题）三.解答题：本大题共6题，第17~18每题题10分，第19~21题每题12分，第22题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.（1）求证：AB⊥PD；（2）求证：MN∥平面PAD.18．（本题满分10分）3π已知sin,(0,).52π（1）求sin()的值；4（2）若tan1,求tan(2)的值.319.（本题满分12分）在△ABC中，A(1,2)，边AC上的高BE所在的直线方程为7x4y460，边AB上中线CM所在的直线方程为2x11y540.（1）求点C坐标；（2）求直线BC的方程.PMＤCANB高一数学第6页（共4页）（第20题）20.（本题满分12分）如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AC=13，CD=5，AD9.（1）求cosC的值；（2）若cosB4，求△ABC的面积.521.（本题满分12分）如图所示，四边形OAPB中，OA⊥OB，PA+PB=10，∠PAO=∠PBO，∠APB=5π.6设∠POA=，△AOB的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求△AOB面积S的最大值．22．（本题满分14分）如图，已知圆O:x2y24与y轴交于A,B两点（A在B的上方），直线l:ykx4．（1）当k2时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）若k0，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA,CB的斜率分别为k1,k2，直线CA,CB与圆的另一交点分别P,Q．①问是否存在实数m，使得kmk成立？若存在，12求出m的值；若不存在，说明理由；②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标．ABDCyAOQxPBC（第22题）APαB（第21题）高一数学第7页（共4页）数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1~5BCCAB6~10BDACD11~12BD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.314.6015.12或216.(3,7)三.解答题：本大题共6题，第17~18每题题10分，第19~21题每题12分，第22题14分，共70分.17证明：）（1因为四边形ABCD为矩形，所以ADAB.因为PADABCD平面平面，ADABCDPAD平面平面，ABCDAB平面，所以PADAB平面，……….3分因为PADPD平面，所以PDAB；……………5分）（2取PD的中点E,连接AE,ME，在PCD中，E为PD的中点，M为PC的中点，所以ME是△PDC的中位线，所以12MECDMECD，∥,在矩形ABCD中，=ABCDABCD，∥,所以12MEABMEAB，∥,因为N为AB中点，所以=MEANMEAN，∥，所以四边形ANME为平行四边形.…………8分所以=MNAEMNAE，∥，因为PADAE平面，PADMN平面，所以PADMN平面//.…………10分18解：（1）因为3sin,(0,)52，ABCNMP（第17题）ＤＥ高一数学第8页（共4页）所以2234cos1sin1()=55，…………2分所以sin()sincoscossin444，324272525210；…………5分(2)由(1)3tan4得232tan242tan291tan7116，…………7分所以241tan2tan1373tan(2)2411tan2tan9173.…………10分19解：（1）AC边上的高04647yx为，故AC的斜率为74，所以AC的方程为)1x742y（，即01874yx，………2分因为CM的方程为054112yx21154047180xyxy，，解得66xy所以），（66C.……………6分（2）设),00yxB（，M为AB中点，则M的坐标为)22,2100yx（，0000x1y22115402274460xy，解得0028xy，所以），（82B，……………10分又因为），（66C，所以BC的方程为）6(62686xy高一数学第9页（共4页）即BC的方程为0182yx.……………12分20解：（1）在△ADC中，由余弦定理得，2221692516216cosC2213565CACDADCACD；……………4分（2）23(0,)sinB1cos25BB，263(0,)sin1cos265CCC，……………6分sinsin(BC)sinBcosCcosBsinCBAC3164631256556513.……………8分在ABC中，由正弦定理sinsinABACCB=，得13633655AB=，21AB=,…………10分1112sin21131262213ABCSABACBAC.…………12分21解：（1）在AOP中，由正弦定理得sinsinAPOPPAO.在BOP中，由正弦定理得πsinsin()2BPOPPBO.因为∠PAO=∠PBO，PA+PB=10，所以10sincosAPAP，则10sinsincosAP，10sin10cos10sincossincosBP.……3分因为四边形OAPB内角和为2π，可得∠PAO=∠PBO=π3，在AOP中，由正弦定理得sinsinAPOAAPO,即10πsincossin()3OA，高一数学第10页（共4页）所以π10sin()3sincosOA,π(0,)2在BOP中，由正弦定理得sinsinBPOBBOPBPO即cossinBPOBBPO,则10πsincossin()6OB，所以π10sin()6sincosOB，π(0,)2.…………6分(2)AOB的面积ππ10sin()10sin()113622sincossincosSOAOB2133150(sincos)(sincos)2222(sincos)23sincos450(sincos).…………9分设sincost，π2sin()(1,2]4t.则2231(1)4250tSt2213225(23)50()25242tt.当2t时，即π4时，S有最大值25(23)502532544.所以三角形OAB面积的最大值为502534.…………12分22解：（1）当2k时，直线l的方程为240xy，圆心O到直线l的距离22|2004|4521d，所以，直线l被圆O截得的弦长为21645242455d；……3分（2）若0k，直线l的方程为4y，①设0(,4)Cx，则1002(4)6kxx，2002(4)2kxx，由12kmk可得3m，所以存在m的值为3；………6分高一数学第11页（共4页）②证明：直线CB方程为22ykx，与圆方程联立得：22224ykxxy，所以，222(1)40kxxkx，解得0x或22241kxk，所以2222222422(,)11kkPkk，………8分同理可得2112211422(,)11kkQkk，即222222212218(,)9191kkQkk………10分所以2222222222222222221822911311244911PQkkkkkkkkkkk………12分所以直线PQ的方程为222222222222314()141kkkyxkkk，即2223114kyxk，所以，直线PQ经过定点(0,1).………14分