上海高一数学-松江二中高一期中数学试卷

上海高一数学-松江二中高一期中数学试卷1/4松江二中高一期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）1．已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=___{0,2}____.2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有6个。3．不等式xxxx11的解是0x或1x4．不等式组03,42axx的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是a≥-65．已知集合A={x||2x+1|3},B={x|x2+x-6≤0},则A∩B=［-3,-2)∪(1,2］。（用区间表示）6．已知集合},1|{2RxxyyM,}3|{2xyxN，则NM]3,1[7．2222xx的最小值为48．设全集为U，用集合A、B的交、并、补集符号表图中的阴影部分。()()UABCAB。9．现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是100400x。10．“0xy”是“xyxy”的充分非必要条件。11．若,,0abc且222412aabacbc，则abc的最小值是23（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）212，当且仅当b＝c时取等号，12．解集为(2,1)(1,3)的一个不等式为2(2)(3)0(1)xxx二、选择题13．若Rcba、、，且ba，则下列不等式中一定成立的是（D）A．cbbaB．bcacC．02bacD．02cba14．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若QP，那么a的值是（D）A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-115．设关于x的不等式210axxa的解集为S，且3,4SS，则实数a的取值范围为（C）A．1(,3)(,3)3B．1(,)(16,)4C．11[,)(9,16]43D．不能确定上海高一数学-松江二中高一期中数学试卷2/416．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件三、解答题17．写出命题：“若,ab都是有理数，则ab是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。解：逆命题：若ab是有理数，则,ab都是有理数。是假命题-------2分否命题：若,ab不都是有理数，则ab不是有理数。是假命题-------2分逆否命：若ab不是有理数，则,ab不都是有理数。是真命题-------2分18．已知01a，21aA，21aB，aC11，试比较A、B、C的大小.解：02)1()1(222aaaBA，由01a，得BA，-------2分由01a得01a，0143)21(1)1()1(11222aaaaaaaaaAC得AC，-------3分即得CAB-------1分19．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元。（1）要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买多少吨？（2）要使一年的总运费与总存储费用之和不超过200万元，则每次购买量在什么范围？解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元。-------2分（1）∵40044xx≥160，当16004xx即x20吨时，等号成立。∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。-------2分（2）由40044200xx，得20．已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B，求实数c的值.解:若22acbaacbaa+ac2-2ac=0,所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；上海高一数学-松江二中高一期中数学试卷3/4当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.若acbaacba222ac2-ac-a=0.因为a≠0，所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c≠1，所以只有c=-21.经检验，此时A=B成立.综上所述c=-21.21．已知正数x、y满足yxyx11,12求的最小值.:210xyxy解且、11111222242xyxyxyxyxy（）（）min11()42xy判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．[解析]：错误.；1211xyyx等号当且仅当x=y时成立，又；222xyyx等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的.正确解法：因为x0，y0，且x+2y=1，223223232x2yx11yxxyyxxyyyxyx，当且仅当1,2yx22，又即yxyxxy∴这时22212yx22．已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条件.解:方程有两个实根的充要条件是,0,01a即0)1(16)2(12aaa,102,1aaa或即a≥10或a≤2且a≠1.(1)设此方程的两个实数根为x1、x2,则方程有两个正根上海高一数学-松江二中高一期中数学试卷4/40010212121xxxxaaa或.014,012,102,1aaaaaa或解得1＜a≤2或a≥10.∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件.(2)①由(1)可知,当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根；②方程有一正根一负根的充要条件是x1x2014a0,即a1.③当a=1时，方程可化为3x-4=0,有一正根x=34.综上①②③,可知方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10.