重庆理工大学概率论试卷大全

重庆理工大学考试试题卷2009～2010学年第1学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计A卷闭卷共4页····································密························封························线································学生答题不得超过此线一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、设事件A与B互为对立事件，且()0,()0,PAPB则下列结论正确的是（）A、(|)0PBAB、(|)()PABPAC、(|)0PBAD、()()()PABPAPB2、设12),)FxFx（（分别为两随机变量的分布函数，若12)))FxaFxbFx（（（为某一随机变量的分布函数，则（）A、32,55abB、22,33abC、13,22abD、13,22ab3、设随机变量X的分布函数为1110003xxxxxF，则()EX（）A、04dxxB、104dxx1xdxC、1033dxxD、033dxx4、设127,,,XXX取自总体2~(0,0.5)XN，则7214iiPX（）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592)A、0.5B、0.025C、0.05D、0.015、设电子计算机的第i个部件在一天内发生故障的概率为(1,2,,)ipin，如果各部件得分评卷人发生故障是相互独立的，则某日至少有一个部件发生故障的概率是（）A.12npppB.121(1)(1)(1)npppC.12(1)(1)(1)npppD.121nppp6、设随机变量(0,1),21XNYX，则Y（）A、(1,4)NB、(0,1)NC、(1,1)ND、(0,2)N7、设总体2(2,),XN2为未知参数，129,,,XXX为其样本，99221111,()98iiiiXXSXX，则有()A、3(2)(9)XtSB、S)2X(3～(8)tC、)2X(3～(8)tD、)2X(3～2(9)8、设随机变量(,)XY的概率密度函数为1,01,01(,)0,其它xyfxy，则{0.5,0.6}PXY（）。A、0.5；B、0.3；C、0.4；D、0.69、设随机变量X的密度函数为2,[0,2]()0,Axxfx其它，则A()A、1B、32C、34D、3810、某人忘记电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则他前三次都未接通电话的概率是（）A、0.3B、0.6C、0.5D、0.7二、填空题（每小题2分，共20分）11、假设总体X服从参数为的泊松分布，12,,,nXXX是取自总体X的简单随机样本，其方差为2S。已知2(23)aS为的无偏估计，则a等于_______________。得分评卷人12、总体X在,2上服从均匀分布，0，X的一个样本值是1，2，3，4，的矩估计值是___________________。13、设总体(1,1)XN，1234,,,XXXX是X的一个样本，若2414iiaX服从2分布，则常数a等于_______________。14、设随机变量X的概率密度为,2,01,()0,其它xxfx，则1{}2PX__________________。15、设随机变量X的概率密度函数为()fx，则随机变量lnYX的概率密度函数为)(yfY___________________________。16、设总体X服从均值为12的指数分布，1234,,,XXXX是X的一个样本，则12()EXX___________________________。17、设相互独立的随机变量(1,2,)iXi都服从泊松公布(2)，若5010.9772iiPXk，则由中心极限定理可得常数k_____________。（注：(1)0.8413,(2)0.9772）18、已知1~(3,1),~(4,)2XNYB，且X与Y相互独立，则(27)DXY____________。19、设随机变量X的方差()4DX，随机变量Y的方差()1DY，且X与Y的相关系数为0.6，则()DXY。20、事件A、B、C至少有一个不发生可表示为_________________________________。三、计算题（每小题8分，共40分）21、设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，求()PBA。22、设随机变量X的概率密度函数为1,02()20,xxfx其它（1）求2()EX（2）得分评卷人求X的分布函数。23、某工厂生产滚珠，某日从生产的产品中随机抽取9个测量直径，测得样本均值14.911x，设滚珠直径服从正态分布2(,0.15),N求的置信度为95%的置信区间。(65.1,96.105.0025.0ZZ)（精确到小数点后两位）24、计算机中心有三台打字机,,ABC，一程序交与各台打字机打印的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。一程序因打字机发生故障而破坏，求该程序是在A上打印的概率。25、设随机变量(,)XY的概率密度函数为01,02(,)0Axyxyfxy其它（1）确定常数A；（2）判定XY与是否独立？四、求解题（每小题10分，共20分）26、已知101~(,)0)0xxXfx（其它，12,,...,nxxx为X的一组样本观察值，求的最大似然估计值。27、根据以往的调查,某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布N()10,852今年随机抽查了25个家庭,统计的他们每月的耗电量的平均值为86.25,问今年的平均每月耗电量是否有显著改变？（)05.0(65.1,96.105.0025.0ZZ)得分评卷人重庆理工大学考试试卷2009～2010学年第2学期班级学号姓名考试科目概率与数理统计A卷闭卷共3页一、单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A与B互为对立事件，()0,()0,PAPB则下列命题不成立的是（）A、A与B不相容B、A与B相互独立C、A与B不独立D、AB与互不相容2、设()Fx是连续型随机变量X的分布函数，12,xx为任意两实数，且12xx，则（）不一定成立A、()Fx在1x点连续B、12()()FxFxC、12()()FxFxD、2112()()FxFxPxxx3、设随机变量X的分布函数为1110003xxxxxF，则()EX（）A、04dxxB、104dxx1xdxC、1033dxxD、033dxx4、设127,,,XXX取自总体2~(0,0.5)XN，则7214iiPX（）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592)A、0.5B、0.025C、0.05D、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X，则X服从（）分布。A、01B、二项C、泊松D、指数.6、由()()()EXYEXEY可断定()A、X与Y相互独立B、X与Y不独立C、X与Y不相关D、X与Y相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg，方差为0.0005kg，500包这种食盐总重量在499~501kg之间的概率为().A、2(1)1B、1(2)B、C、1(1)D、2(2)18、将n只球随机地投入n只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（）。A、!nnnB、1nC、11nD、1nn9、设X表示随机地在1－4的4个整数中取出的一个整数，Y表示在1－X中随机地取出的一个整数，则1,3YXP（）.A、0B、41C、81D、12110、设1234,,,XXXX为总体X的样本，则总体均值的最有效的估计量为（）。A、123411113636XXXXB、12341111231212XXXXC、1234111736918XXXXD、123411114444XXXX11、设X～2(,),N则随的增大，概率||PX（）。A、保持不变B、单调减小C、单调增大D、先增后减二、填空题（每小题3分，共18分）1、袋中有10个形状相同的小球，其中4白6黑，现随机地将球一个一个地取出(不放回)，则第3次才取得白球的概率为_______________。2、总体X在(0,)上服从均匀分布，12,,,nXXX是X的样本，的矩估计量是___________________。3、设A、B为随机事件，()0.7PA，()0.3PAB，则()PAB4、已知()25,()1,1XYDXDY，则()DXY__________________。5、设随机变量X的概率密度函数为()fx，则随机变量32YX的概率密度函数为)(yfY___________________________。6、设总体2(,)XN，2已知，若12,,...,nXXX是来自X的样本,则的置水平为1的双侧置信区间是_________________________。三、计算题（每小题8分，共24分）1、有10张奖券，2元的8张，5元的2张无放回地取3张，求获奖的资金额的数学期望。2、若)0(,3.0)42(),,2(~2XPXPNX求且3、设随机变量X的概率密度函数为2,0()10,0kxfxxx（1）求常数k（2）求X的分布函数。四、计算机中心有三台打字机,,ABC，一程序交与各台打字机打印的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。一程序因打字机发生故障而破坏，求该程序是在A上打印的概率。（8分）五、计算题（8分）设随机变量(,)XY的概率密度函数为01(,)0Axyxyfxy其他（1）确定常数A；（2）判定XY与是否独立？六、计算题（10分）设总体X的密度函数为101(,)0)0xxfx（其它，求的最大似然估计。七、计算题（10分）某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机地抽取16段进行测量,其样本均值为10.48,x假设其标准差不变，问：能否认为该机工作正常？（显著水平0.05，0.0250.050.0251.96,1.645,(15)2.1315)zzt参考答案及评分标准（A）一．单项选择题：（每小题2分，共22分）1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．A9．D10．D11.A二．填空题：（每小题3分，共18分）1.162．12niiXn3．0.64．365．12()33yf6.2Xzn三、计算题（每小题8分，共24分）1．解：设获奖金额为X元则X的分布律为X6912kP715715115……………（5分）所以771()69127.8151515EX……………（8分）2．解：222(24)(0)()0.50.3XPXP，……（4分）2()0.8……………（6分）222(0)()1()0.2XPXP……………（8分）3解：()1fxdx即020arctan112kdxkxkx2k……………（4分）分布函数200,00,0()()20arctan01xxxFxf