2014成都零诊(理科数学)含答案

四川省成都市2015届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟．注意事项1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（UðS）T等于（A）{2，4}（B）{4}（C）（D）{1,3,4}3．已知命题p：x∈R，2x=5，则p为（A）xR,2x=5（B）xR,2x5（C）0x∈R，20x=5（D）0x∈R，20x≠54．计算21og63+log64的结果是（A）log62（B）2（C）log63（D）35．已知实数x，y满足002xyxy，则z=4x+y的最大值为（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b，则a//（B）若a//，b，则a∥b（C）若a⊥，b⊥，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥，则a∥7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．已知函数f（x）=3sincos(0)xx的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是（A）2,63kk,k∈z（B）,36kk,k∈z（C）42,233kk,k∈z（D）52,21212kk,k∈z9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈1,3时，f（x）=2,(1,1)1cos,1,32xxxx则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是（A）7（B）8（C）9（D）1010．如图，已知椭圆Cl：211x+y2=1，双曲线C2：2222xyab=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（B）17（C）5（D）2147第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11．已知a∈40,,cos25，则sin()。12．当x1时，函数y=x+11x的最小值是____。13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是。14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____。15．已知直线y=k14x与曲线yx恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆22169xy=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记114y的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素1，2，则12的概率是____。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。16．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设12(1)2nnabn，求数列{bn}的前n项和Tn．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且m·n=0。（I）球角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin6A的值域。18．（本小题满分12分）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：（I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。19．（本小题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=l，求二面角M－VA－C的余弦值。20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足1()2OMOPOD的动点M的轨迹为F。（I）求轨迹F的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且,OQOG∈R。①证明：2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。21．（本小题满分14分，巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=13ax2－bx，其中a，b∈R。（I）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）当a0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x1x2≥4，总有1212(0()0hxhxxx成立，试用a表示出b的取值范围；（Ⅲ）当b=23a时，若f（x+1）≤32g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值。