成都七中高2017级零诊模拟数学试卷(文科)

1/12成都七中高级零诊模拟数学试卷（文科）命题人：刘在廷审题人：张世永一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.）.已知命题:,2,pxRx命题2:,0qxRx，则（）命题p是真命题命题q是真命题命题pq是假命题命题pq是真命题.“1m”是“直线ymxm与直线2ymx平行”的()．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件.△中，若()()0CACBACCB，则△为（）正三角形等腰三角形直角三角形无法确定.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）．33．23．36．3.双曲线221mxy经过抛物线22yx的焦点，则m的值为（）411214.执行右边的程序框图，则输出的值为()．．．.函数2sin(2)([0,])6yxx在下列哪个区间上单调递增()A．5[,]36B．7[,]1212C．[0,]3D．[0,]．已知函数()fx6(3)3(7)(7)xaxxax，，数列{}满足()（∈），且{}是单调递增数列，则实数的取值范围是（）．(，)．9[34，）．23，．(，)2/12.直线l：30xy分别与函数3xy和3logyx的交点为11(,)Axy，22(,)Bxy则122()yy（）不确定.设等差数列{}na的前n项和为nS，已知320122012(1)2014(1)2014aa，333(1)2014(1)2014aa，则下列结论正确的是（）2014201232014,Saa2014201232014,Saa2014201232013,Saa2014201232013,Saa二、填空题（本大题有小题,每小题分,共分.把答案填在答题卷的相应位置.）.为了解高级学生的身体发育情况，抽查了该年级名年龄为．岁—岁的男生体重（），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这名学生中体重在［．，．］的学生人数是人.在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组10100xyxyy表示的区域，E是到原点的距离不大于的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是..正方体1111ABCDABCD的棱长为，点,PQ在棱1CC上，且1PQ，则三棱锥PQBD的体积是..若21()(01)1fxxxx，则()fx的最小值为.设()fx为定义在区间I上的函数.若对I上任意两点1212,()xxxx，总有12121()[()()]22xxffxfx，则称()fx为I上的严格下凸函数。若()fx为I上的严格下3/12凸函数，其充要条件为：对任意xI有//()0fx成立（//()fx是函数()fx导函数的导函数），则以下结论正确的有.①22014()37xfxx，[0,2014]x是严格下凸函数.②设12,(0,)2xx且12xx，则有12121tan()(tantan)22xxxx③32()3fxxx在区间[1,2014]上是严格下凸函数.④31()sin,((,))663fxxxx是严格下凸函数成都七中高级零诊模拟数学试卷（文科答题卷）命题人：刘在廷审题人：张世永二.填空题（每小题分，共分）、、、、、三、解答题（本大题共小题,满分分.其中－每题分，题分，题分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）4/12DCBAEF.已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．（）求函数)(xf的最小值和最小正周期；（）已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值．.成都七中学生会经过综合考评，新招了名男生和名女生到学生会工作，茎叶图表示这名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在分以上者到“M部门”工作；成绩在分以下者到“N部门”工作．（）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取人，再从这人中选人，求至少有一人是“M部门”的概率..如图，四棱锥EABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平5/12面ABCD，AEEB2,BCF为CE上的点，且BF平面ACE．（）求证：；（）求三棱锥—的体积；（）求直线DE与AC所成的角..设数列{}nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列{}na为等差数列，且514a，720a.（）求数列{}na与{}nb的通项公式；（）若nnncab(n…)，nT为数列{}nc的前n项和.求nT.6/12.已知椭圆1C的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F，2F20,，点(2,3)A在椭圆1C上，过点A的直线L与抛物线22:4Cxy交于不同两点BC,，抛物线2C在点BC,处的切线分别为12ll,，且1l与2l交于点P.()求椭圆1C的方程；()是否存在满足1212||PFPFAFAF的点P?若存在，指出这样的点P有几个（不用求出点P的坐标）；若不存在，说明理由.7/12.已知函数1()lnhxxx（）若()()gxhxm，求()gx的极小值;（提示：（ln()yxm的导数/1yxm））（）若21()()2xhxaxxx有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与3的大小关系，并说明理由;8/12成都七中高级零诊模拟数学试卷（文科）（参考答案）一.选择题——二.填空题..1.83.322.①④三.解答题.解：(Ⅰ)2131()3sincoscossin2cos21222fxxxxxxsin(2)16x……………………………………………………分∴()fx的最小值为2，最小正周期为.………………………………分（）∵()sin(2)106fCC，即sin(2)16C∵0C，112666C，∴262C，∴3C．……分∵mn与共线，∴sin2sin0BA．由正弦定理sinsinabAB，得2,ba①…………………………………分∵3c，由余弦定理，得2292cos3abab，②……………………分解方程组①②，得323ab．…………………………………………分.解：(Ⅰ)男生共人，中间两个成绩是和，它们的平均数为.即男生成绩的中位数是…………………………………………………分女生的平均成绩是1681771781851861921816x………分（）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取人，每个人被抽中的概率是51204………分9/12根据茎叶图，“M部门”有1824人，“N部门”有11234人……分记选中的“M部门”的人员为12,AA，选中的“N部门”人员为123,,BBB，从这人中选人的所有可能的结果为：共种。………分其中至少有一人是“M部门”的结果有种，因此，至少有一人是“M部门”的概率是710。……分.解：（）是矩形，，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，平面，平面，，，平面，平面，平面，平面，。……………………………………………………………………分（），2222AEBE11122222222ADCSADDCBCAB，设为的中点，连结，∵，，平面平面，平面，即为三棱锥—的高，且122AB114222333DAECEADCADCVVSEO。………………………………分（）以为原点，分别以、所在直线为xy轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则(2,0,0),(0,2,2),(0,2,0),(0,2,2ECAD），(2,2,2)DE;(0,22,2)AC设直线DE与AC所成的角的大小为，||cos||||DEACDEAC0所以直线DE与AC所成的角为090………………………………………………分.解：（）数列na为等差数列，公差751()32daa,可得31nan……分由22nnbS，令1n，则1122bS，又11Sb所以123b当2n时，由22nnbS，可得112()2nnnnnbbSSb10/12即113nnbb所以nb是以123b为首项，13为公比的等比数列，于是123nnb…………………………………………………………………………分（）从而12(31)3nnnncabn2311112258(31)3333nnTn，23111111225(34)(31)33333nnnTnn23121111122333(31)333333nnnTn271312233nnnnT.……………………………………………………………分.解：（）设椭圆1C的方程为22221xyab0ab,依题意:222222231,4.abab解得:2216,12.ab∴椭圆1C的方程为2211612xy.……………分（）显然直线L的斜率存在，设直线L的方程为23ykx，由2234ykxxy,,消去y，得248120xkxk.设1122BxyCxy,,,,则12124812xxkxxk,.由24xy,即214yx,得y12x.11/12∴抛物线2C在点B处的切线1l的方程为)(2111xxxyy，即2111212xyxxy.…分∵21141xy，∴211124xyxx.同理,得抛物线2C在点C处的切线2l的方程为222124xyxx.由211222124124xyxxxyxx,,解得121222234xxxkxxyk,.∴223Pkk,.…………………………………………………………………分∵1212||PFPFAFAF,∴点P在椭圆22111612xyC:上.∴2222311612kk.化简得271230kk.……………分由2124732280Δ,∴满足条件的点P有两个……………分.解：（）∵()()gxhxm∴1()ln()()gxxmxmxm/22111()()()xmgxxmxmxmx(,1)mm1m(1,)m/()gx0()gx递减极小值递增12/12()(1)1gxgm极小值…………………………………………………………分（）221()()22ln(0)xhxaxxaxxxxx2/1221()22(0)axxxaxxxx∵()x有两个不同的极值点，∴22210axx在(0,)有两个不同的实根。设2()221pxaxx则010102aa即：102a设()0px在(0,)的两根12,xx且12xxx1(0,)x1x12(,)xx2x2(,)x/()x00()x递增极大值递减极小值递增∴22222()()2lnxMxaxxx极小值又()0px在(0,)的两根为12,xx∴2222210axx∴22222()()2lnxMxaxxx极小值22222112lnln22xxxxx∴22212ln2Mxx，∵21122axa102a∴21x令()12ln2vxxx，/2()2vxx∴1x时，/()0vx，()