24.4解直角三角形(3坡度)

在Rt△ABC中，∠C=90°：（3）已知∠A、c,则a=__________;b=_________。（4）已知∠A、b,则a=__________;c=_________。（5）已知∠A、a，则b=__________;c=_________。（1）已知a、b，则c=__________。（2）已知a、c，则b=__________。ABbac┏C对边邻边斜边AcsinAccosAbcosAasin22ba22acAbtanAacot水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，则斜坡CD的，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡角αADBCi=1:2.52363:1iαlhi=h:l2、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。1、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系tanilh坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。3:1αLh301：13:1例1一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底宽．（精确到0.1,米,）32°28°4.2米12.51米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）．答：路基下底的宽约为27.1米．32tan2.4AEAEDE)(72.632tan2.4米AE)(90.732tan2.4米BF32°28°4.2米12.51米ABCEFD例2.一海堤的横断面是梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)。(1)求加高后的堤底HD的长。6MEHBACD642(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划付给民工多少资金？MEHDNF666BACD64GH46MEHBACD642图①图②图③⑴、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为；⑵、坡度通常写成1：的形式。如果一个坡度为1:1,则这个坡角为，⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为，坡度为，⑷、梯形的两底长分别为为5和8，一腰长为4，则另一腰长x的取值范围是。1：3m45094:31x7课堂测试一、填空（5）.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了米．（6）河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）．A1：3B1：2.6C1：2.4D1：2（7）如果坡角的余弦值为，那么坡度为（）．A1:B3:C1:3D3:165BCA10101C10103B二、水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）01EFADBCi=1:2.52363:1iα分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中31iAEBEBE=CF=23mEF=BC=6m69m2333BEAE在Rt△DCF中，同理可得57.5m232.52.5CFFDFDEFAEAD=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得72.7m2369BEAEAB2222(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.52363:1iα022答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。2.51FDCFi1.坡比、坡角的概念及其应用，特别是：lhi＝=tanα它体现了坡比和坡角间的关系。2.现实对象数学模型实际问题的解数学问题的解数学抽象逻辑推理翻译回去有无解？课堂小结收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。1、学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题，因此，在解题时首先要读懂题意，把实际问题转化为数学问题。对于生活中存在的解直角三角形的问题，关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）。作业课本第116页练习题、第121页复习题第12题