中考数学历年各地市真题 解直角三角形

中考数学历年各地市真题解直角三角形（2010哈尔滨）１。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）．C（A）7sin35°（B）035cos7（C）7cos35°（D）7tan35°（2010红河自治州）13.计算：12+2sin60°=33（2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在Rt△PCD中：PC=3，∠P=60°CD=PC·tan∠P=3×tan60°=33∴12-CD=12-33≈6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米.(2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据:414.12,732.13).答案：(10分)解：过Ｂ作BE⊥AD于E在Rt△ABE中,∠BAE=60,∴∠ABE=30∴AE＝21ＡＢ31032021∴BE303103202222AEAB∴在Rt△BEF中,∠Ｆ＝45,∴EF＝BE＝(22题图)(22题图)AB12千米PCDG60°图530∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310∵732.13，∴AF＝12.6813(2010台州市)19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?解：19．（8分）(1)cos∠D=cos∠ABC=BCAB=25.440.94，…………………………………3分∴∠D20°．………………………………………………………………………1分（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米)，……………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级．………………………………………………1分（玉溪市2010）17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若60ABC10,AC4,AB,求B、C两点间的距离.CBA图817cm（第19题）ABCDEF参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95解：过A点作AD⊥BC于点D，…………1分在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°.…………2分∵AB=4,∴BD=2,∴AD=23.…………4分在Rt△ADC中，AC=10，∴CD=22ADAC=12100=222.…………5分∴BC=2+222.…………6分答：B、C两点间的距离为2+222.…………7分（2010年无锡）23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴2240(83)167BC．…………（2分）∴轮船航行的速度为41671273km/时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）∴,DFBDEFCE∴3220343EFEF，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．（2010年兰州）24.（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.NM东北BCAlFEDlACB北东MNADBAD（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)第24题图答案（本题满分8分）（1）如图，作AD⊥BC于点D……………………………………1分Rt△ABD中，AD=ABsin45°=42222……2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=24≈6.5………………………3分即新传送带AC的长度约为6.5米．………………………………………4分（2）结论：货物MNQP应挪走．……………………………………5分解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=42222……………………6分在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=622324∴CB=CD—BD=)26(22262≈2.1∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2………………………………7分∴货物MNQP应挪走．…………………………………………………………8分2010年连云港）26．（本题满分10分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）答案(1)相等30,6030BEQBFQEBFEFBF....................................2分又6060AFPBFA在AEF与△ABF中,,EFBFAFEAFBAFAFAFEAFBAEAB...........................................................................5分（2）法一：作AHPQ，垂足为H设AE=x则AH=xsin74°HE=xcos74°HF=xcos74°+1...............................................................................................7分tan60RtAHFAHHF中，所以xsin74°=（xcos74°+1）tan60°即0.96x=(0.28x+1)×1.73所以3.6x即AB3.6km答:两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km..........................................................10分法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1,A第15题BC所以EG=32在Rt△AEG中376,cos760.243.62AEGAEEG答:两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km（2010宁波市）15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，引桥的水平距离BC的长是_______11.2_________米（精确到0.1米）．17．（2010年金华）(本题6分)计算：03274cos30°．解：原式﹦1＋33－32…………5分（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个5分）﹦1＋3．…………………………………………………1分19．（2010年金华）(本题6分)在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴AD﹦20×sin60°﹦103≈17.32m在Rt△BEC中，AB45°60°CED(第19题图)∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴BE﹦24×sin45°﹦122≈16.97m∵17.3216.97∴风筝A比风筝B离地面更高．……………………………………………3分（2）在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，∴DC﹦20×cos60°﹦10m在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦45°，∴EC﹦BC≈16.97m∴EC－DC≈16.97－10﹦6.97m即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．…………………………………3分17．（2010年长沙）计算：1023tan30(2010)解：原式＝133123…………………………………………………3分＝12……………………………………………………………6分19．（2010年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3…………2分在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=CAAD∴CA=33…………4分∴BC=CA－BA=(33－3)米答：路况显示牌BC的高度是(33－3)米………………………6分第19题图（2010年湖南郴州市）1．计算2sin45°的结果等于()(A)2(B)1(C)22(D)12答案D（2010年湖南郴州市）17．计算：1018122sin60tan602-骣÷ç++--鞍÷ç÷ç桫.答案17.解：原式＝2+22+1-2´32´3……………………………4分=22……………………………………………6分14．（2010湖北省咸宁市）如图，已知直线1l∥2l∥3l∥4l，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin．答案：55５．（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=54，则cosB的值等于（）A．53B.54C.43D.55答案：B14．（2010年怀化市）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=21，则∠A=．答案：3010.（2010年济宁市)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上答案：C16．（2010年济宁市)计算：0