轧延理论

軋延理論概論頁1YUSCO3RD20Hi-Mill軋延理論概要1-1.前言：軋延是指將工作件或胚料置於兩工作輥(WorkRoll)之間輥軋，使工作件厚度變薄或截面積縮小的一種塑性加工方式，在軋延過程中，軋延材同時產生彈性變形及塑性變形(如圖1所示)，整個軋延理論的推導主要在於工輥與板材在接觸區內的力學變化情形。1-2.軋延理論簡介：1-2-1.軋延力學的基本概述：1-2-1-1.裁減率或軋延率(ReductionRatio)：指軋延加工量之厚度裁減率，其定義為：r=△h/h2=((h2-h1)/h2)*100%。r稱為裁減率(reduction)。△h稱為裁減量(draft)。板材厚度被縮減，主要是發生在接觸弧長區域內，材料因磨擦力或張力作用被拉入兩工輥之間，造成板厚方向連續性壓縮變形，在通過上下工輥最小間隔出口端時，即成為製品厚度。板對應於厚度方向的縮減，在軋延方向則為伸長變形，其長度伸長大致為軋延前長度的h2/h1倍，此部份在往後缺陷週期之推導上有很大的參考價值。D/2咬角d/2塑性變形區h2v0v1h1出口彈性變形區入口彈性變形區接觸弧長圖1板材在兩輥間軋延示意圖1-2-1-2.中立點(neutralpoint)：在塑性變形區內，板材因厚度減少導致長度增加，會造成材料在軋延方向速度的增加，所以在軋延中，入口速度v0會小於v1，而在軋輥與板材接觸區域內，存在有一個板材與軋輥轉速相等的點，稱之為中立點(如圖軋延理論概論頁22)。中立點的重要性主要在於軋延中，可做為計算工輥與板材之間磨擦阻力之大小與方向的依據(圖2-1，2-2)，由中立點的移動方向，可以觀察出軋機之軋延狀況是屬於軋延或拉延行為。中立點位置NW/R板材軋延方向圖2軋延區域內磨擦阻力方向說明：當f1f2時，表示中立點往入料端移動，軋機millstand負載F會因入料端磨擦阻力f1減少而f1中立點N降低負載，此時軋機的軋延狀況為拉延行為大於軋延行為。f2MILLSTAND主馬達負載F減少圖2-1拉延行為軋延行為：中力點往入料端移動說明：當f1f2時，表示中立點往出料端移動，軋機millstand負載F會因入料端磨擦阻力f1增加而f1中立點N增加負載，此時軋機的軋延狀況為軋延行為大於拉延行為。f2MILLSTAND主馬達負載增加圖2-2軋延行為拉延行為：中力點往出料端移動在實際軋延過程中，中立點必定在接觸弧長區域內，否則必會發生板材線速度與工輥轉速無法匹配的問題，因此在軋延過程中，必定同時存在有軋延行為與拉延行為，至於何種行為對於鋼板表面品質影響較大，則需進一步實驗與研究。1-2-1-3.咬角(rollbitangle)與接觸弧長(contactlength)：軋延理論概論頁3板材與工輥接觸的塑性變形區域內，入料端與出料端與工輥所涵蓋的角度稱之為咬角，而工輥與板材所接觸的圓弧長度則稱之為接觸弧長(如圖1)。在實際軋延過程中，接觸弧長區內，工輥輥面並非為正圓弧形狀，如忽略軋輥的變形，則由三角關係可推導出咬角的數學式為：咬角Ø=2*(h2-h1)/D接觸弧長L=Ø*(D/2)由數學公式中可看出，在工輥輥徑不變情況下，當裁減量(h2-h1)愈大時，咬角角度則愈大，接觸弧長也愈長，反之當裁減量不變的情況下，工輥輥徑愈大時，則咬角角度愈小，而接觸弧長則愈小。1-2-1-4.軋延力(rollingforce)：軋機將板材由一截面積，經輥軋後減至另一較小的截面積時，對板材所施加之力稱為軋延力。軋延力之作用分佈於軋輥與板材之間的接觸弧長上，主要是包括軋輥與板材間磨擦力與板材塑性變形之抵抗力(如圖2-3)，軋延力在軋機設計與軋延作業上極為重要，決定軋延力的主要因素有：1.材料的變形抵抗力。2.軋下率。中立點N3.張力作用。4.工輥材質與輥徑。5.磨擦阻力。6.軋機的剛性。有關於軋延力的計算已有數種的理論被發表在相關磨擦力峰值書籍之上，因計算公式十分磨擦力分佈圖(frictionhill)複雜，其中根據A.J.Zelikow材料塑性變形所推導出之軋延力公式，則阻力分佈圖可清楚了解影響軋延力的各項因素之間的關係：圖2-3軋延壓力分佈圖P=(h*B*σ/2μ)*(exp(2μ*L/h)△△-1)△h：裁減量B：板寬σ：降伏應力μ：磨擦係數軋延理論概論頁4L：接觸弧長以下就影響軋延力的各項因素逐一探討：1.材料塑性之變形阻力：任一固體物質在遭受外力作用時，會自然改變其形狀與尺寸，此項改變即稱之為變形(deformation)，變形又可區分為彈性變形與塑性變形，塑性變形通常發生於彈性變形之後，而在整個變形過程中，有一個彈性與塑性變形的界限點，稱之為降伏點(yieldpoint)O。當外加之應力超出降伏點後，材料即發生塑性變形(圖2-4)，在外力不斷的施壓之下，金屬之塑性變形則繼續進行，而變形之晶粒將會在其相鄰的晶粒上施以壓力而產生內應力。隨著變形量不斷增加，可使所有晶粒隨著外力方向而伸長，最後晶粒之間境界將會消失，其結構變應力ρ成纖維狀，此時金屬會變脆，而其硬度與抗拉強度則逐漸增加降伏點Yp，而當板材硬度與抗拉強度增加後，要維持相同的伸長量，則伸長率(%)勢必要增加軋延壓力。圖2-4鋼材拉力試驗之應力-應變圖2.軋下率：由軋下率的公式中可得知，當軋下率愈大時，板材的裁減量也愈大，在A.J.Zelikow軋延力公式中，當裁減量h△愈大時，軋延力P也隨之增大。軋延力與軋下率的關係如圖2-5所示，當軋下率R3R2R1時，軋延力的大小為：OADL3面積OACL2面積OABL1面積。軋輥壓力PD軋輥壓力PDCCBD1D2D3BR1R2R3AA接觸弧長接觸弧長OL1L2L3OL1L2L3圖2-6軋延壓力分佈與輥徑關係(zelikow)圖2-5軋延壓力分佈受軋下率影響(zelikow)軋延理論概論頁53.工輥輥徑與材質的影響：當軋輥輥徑增加時，在相同的軋下率之下，軋延荷重也會隨著增加，主要是因大輥徑的軋輥有比較大的接觸面積結果，如圖2-6所示，當輥徑D3D2D1時，軋延力大小為：OADL3面積OACL2面積OABL1面積，而由圖2-7軋輥負荷P(輥徑大小D4D3D2D1)則可看出不同輥徑對軋延負D4荷的關係。在了解軋輥D3輥徑對軋延力的影響後D2，接續探討軋輥材質對軋延力的影響。在軋延過D1程中，軋輥會因軋延力與0軋下率%熱效應的作用而產生變圖2-7不同輥徑對軋延負荷之影響(zelikow)形，在軋延力的作用下軋輥所造成的彈性變形，主要為四種變形作用的合成如圖2-8所示。板材的軋延荷重反作用力軋延荷重與中間輥接觸荷重圖2-8A工輥與板材接觸面的扁圖2-8B工輥的繞曲變形平變形圖2-8C兩輥接觸面的扁平變形圖2-8D中間輥的繞曲變形軋延理論概論頁6軋輥除受軋延荷重而造成彈性變形之外，在軋延過程中也會因板材塑性變形所產生的加工熱而導致軋輥產生熱膨脹效應，根據實測記錄，軋輥的溫度以中央部位為最高逐漸向軋輥的兩端遞減，由於溫度分佈的不平均，導至軋輥輥徑在軸方向的熱膨脹量有所差異造成軋輥有熱凸型(thermalcrown)的現像(如圖2-9)。應力σ溫度TT：溫度曲線σl100℃σl：軸向應力曲線Tσt：切向應力曲線σtσrσr：徑向應力曲線0℃由圖2-9中可看出當軋輥溫度增加時，軋輥0軋輥半徑半徑也隨之增加，但各圖2-9軋輥熱應力效應圖(W.HESSE)項應力值卻隨著溫度(*軋延理論與實用page144)增加而下降，其所代表的意義為，當軋輥受熱膨脹後，其硬度、變形阻力會降低，而導致軋輥在軋延中的磨耗與損壞會加大。綜合以上分析，在軋機設計與軋延作業上，軋輥材質的選擇是極為重要的一部份，主要原因在於當軋輥的變形量增大時，則必需增加軋延力以抵消軋輥因變形所消耗的功，且變形量大的軋輥也會影響厚度控制的精準度，因此軋輥的材質選用有主要的幾項原則：a.高彈性係數，可降低繞曲變形程度。b.高硬度，可降低扁平變形程度。c.高清淨度，可減少軋輥的缺陷。d.高耐磨性，可減少軋延中因磨擦之損耗，並可增強對持續且交變負荷的抗疲勞性。4.磨擦阻力對軋延力的影響：在前述1-2-1-4節中曾經提到，軋延壓力的分佈主要包括有軋輥與板材間的磨擦與板材塑性變形之阻力所阻成，在軋輥輥徑與裁減量不軋延理論概論頁7變的情況下，磨擦力會與軋延壓力成正比關係(如圖2-10)。在冷軋軋延中，雖然有軋延壓力P很大的軋延力，但在軋中立點移動軌跡輥間隙與板材之間的μ3潤滑油並未因而被全μ2部擠出，故在各個物件μ1之間仍保有一層油膜，因此在動態的軋延過程中，有一部份的軋延力必需用來克服由板L接觸弧長材表面與軋輥兩者之圖2-10軋延壓力分佈受磨擦係數影響(Zelikow)間的磨擦力，一般稱之(μ3μ2μ1)為軋延中之流動磨擦阻力，有關軋延中的潤滑狀況分析，於下一章節中再進一步討論。5.張力作用與軋延力的關係：在實際軋延中，張力與軋延力的關係相當密切，由圖2-11所示，當後張力=前張力=0時，其軋延負荷軋延負荷P等於AELGKA的後張力作用L前張力作用面積(其中L點為N1O1軋延之中立點)，如張力作用N2MO2單獨施以前張力N3NO3G(HIJ)，則軋延負：EH荷的大小依序為DIAEN1HKAEN2IKCOJAEN3JK，如單獨(增加)B施以後張力(DCAKB)，則軋延負荷的接觸弧長大小依序為：圖2-11前後張力作用時對軋延力的影響ADO1GKACO2GKABO3GK，如同時施以前後張力，則軋延負荷大小依序會降為：ADMHKACNIKABOJK，另在相等的前後張力作用下，中立點的位置會略為往出料端移動(L→M→N→O)，此現像表示如果施以相同的前後張力，則後張力的影響較前張力為大，也就是說要降低軋延負荷，增大後張力比較有用，但在實際的軋延作業中，因受限於製程的要求，後張力一般較前張力小許多。軋延理論概論頁86.軋機的剛性影響：軋延機特別重視剛性，由於在軋延中軋延力十分巨大，軋延機的變形會因剛性的大小而大幅變化，進而影響軋製品的精度控制。軋延機的剛性定義如下：軋機剛性=施加於軋機的力/軋機的變形量剛性的大小會影響軋輥間隙的變化量(如圖2-12)，冷軋延荷重P軋軋延機因必需承受相當剛性大高的軋延力，因此在設計剛性小上都採用高剛性的結構(Hi-rigidtype)，以目前冷軋一廠三部20H軋延機為例，各軋機的剛性大小如0軋輥間隙變化量圖2-12軋延機的剛性大小與輥間隙變化量關係表1，而表1-1則表示在軋延力的作用下，軋機各部位物件的變形量比重。表1冷軋一廠三部軋機剛性大小表1-120H冷軋機各物件變形量比重參考表(MT/mm)5004003002001000CR1CR2CR3(軋機別)註：CR1=450MT/mmCR2=350MT/mmCR3=280MT/mm在實際的軋延數學模式(MATHEMATICALMODELS)，軋延力的計算必需考慮工輥變形的情況，由Kawamato所推算出的軋延力數學式則可以更接近實際的軋延狀況，其軋延力的數學式如下：物件名稱變形量比重背輥軸承6.5%≒偏心環4.5%≒軋下機構1.1%≒中間輥3.6%≒工輥84.0%≒其它0.3%≒合計100%軋延理論概論頁9p=kzL{1.08+1.79rμ(R`/H-1.02r)}p=specificrollingforce(kg/mm)k=constrainedyieldstress(=1.155*yieldstressintension)(kg/mm^2)z=factortocompensatefortension(lessthanunity)r=reduction(decimalfraction)μ=CoefficientforfrictionR`=deformedworkrollradius(mm)L=lengthofarcofcontact(mm)其中接觸弧長L=(R`*Δh)工輥發生變形後其半徑R`=R(1+C0p/Δh)C0=16(1-υ²)/πEυ=representPoisson`sratioE=elasticmodulus1-2