备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题12 导数的几何意义.doc

【高考地位】导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解.导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小.【方法点评】类型一过曲线上一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程解题模板：第一步计算函数()fx的在曲线上该点处的导函数'0()fx；第二步运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；第三步得出结论.例1已知函数3431)(3xxf，求函数)(xf在点)4,2(P处的切线方程.【答案】044yx.【点评】求曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程，其方法如下：求出函数()yfx在0xx处的导数，即曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线方程的斜率，进而可求出其方程.【变式演练1】曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为（）A．3yxB．21yxC．24yxD．23yx【答案】B【解析】试题分析：对2xxy求导得2)2(2xy,代入1x得2y,则切线方程为)1(2)1(xy,即21yx.故选B.考点：导数的概念及其几何性质.【变式演练2】若函数32()(2)2fxaxaxx为奇函数，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为．【答案】840xy【解析】考点：导数的几何意义．【变式演练3】过函数32325fxxxx图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________．【答案】30,,24【解析】试题分析：22'3623(1)11fxxxx切线倾斜角的范围是30,,24．考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角．【变式演练4】曲线()lnfxxx在点(1,0)P处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是．【答案】21)21()21(22yx【解析】试题分析：因xxfln1)(/,故切线的斜率1k,切线方程为1xy,令1,0yx;令1,0xy交点坐标分别为)0,1(),1,0(BA,由题设2AB是直径,圆心为)21,21(,则圆的方程为21)21()21(22yx.考点：导数的几何意义和圆的方程．【变式演练5】若曲线33fxxax在点1,3a处的切线与直线6yx平行，则a__________．【答案】1【解析】试题分析：∵33fxxax，233fxax，∴1336fa，∴1a，故答案为1.考点：利用导数求切线斜率.【变式演练6】曲线2sin21yxx,在0x处的切线斜率为．【答案】-1【解析】试题分析：212cosxxy，当0x时，1y，故填：-1.考点：导数的几何意义类型二过曲线外一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程解题模板：第一步设出切点的坐标为00(,())xfx并求出函数()fx在切点处的导数'0()fx；第二步充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系；第三步利用方程的思想即可得出结论.例2若直线0ykxk是曲线322fxxx的一条切线，则k______．【答案】18【解析】考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.【变式演练7】已知ba,为正实数，直线axy与曲线)ln(bxy相切，则22ab的取值范围是（）A.),0(B.(0,1)C.)21,0(D.),1[【答案】C【解析】考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.【变式演练8】若直线2kxy是函数1323xxxy图象的一条切线，则k（）A．1B．1C．2D．2【答案】C【解析】试题分析：直线2ykx过0,2，'2323fxxx，设切点为00,xy，故切线方程为20000323yyxxxx，将0,2代入切线方程，解得001,0xy，代入2ykx，解得2k．考点：导数与切线．【变式演练9】已知直线1yx与曲线lnyxa相切，则a的值为___________．【答案】2【解析】试题分析：根据题意1'1yxa，求得1xa，从而求得切点为(1,0)a，该点在切线上，从而求得011a，即2a.考点：导数的几何意义．【变式演练10】函数()lnfxx在点00(,())Pxfx处的切线l与函数()xgxe的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有_______个.【答案】2.【解析】考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.【变式演练11】若直线ykxb是曲线ln1yx的切线，也是曲线ln(2)yx的切线，则b_________.【答案】ln2b【解析】试题分析：设ykxb与ln1yx和ln(2)yx的切点分别为1122xkxbxkxb（，）、（，）；由导数的几何意义可得12112kxx，得122xx再由切点也在各自的曲线上，可得1122()12kxblnxkxblnx＝＝，联立上述式子解得ln2b.考点：导数的几何意义【高考再现】1.【2016高考山东理数】若函数()yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()yfx具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）（A）sinyx（B）lnyx（C）exy（D）3yx【答案】A考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.2.【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)【答案】A【解析】试题分析：设111222,ln,,lnPxxPxx（不妨设121,01xx），则由导数的几何意义易得切线12,ll的斜率分别为121211,.kkxx由已知得12122111,1,.kkxxxx切线1l的方程分别为1111lnyxxxx，切线2l的方程为2221lnyxxxx，即1111lnyxxxx.分别令0x得110,1ln,0,1ln.AxBx又1l与2l的交点为2111221121,ln11xxPxxx，11x，21122112111211PABABPxxSyyxxx，01PABS．故选A．考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,AB坐标，由两直线相交得出P点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．3.【2016高考新课标3理数】已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________．【答案】21yx【解析】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x时，函数()yfx，则当0x时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()fx为偶函数，则当0x时，函数的解析式为()yfx；若()fx为奇函数，则函数的解析式为()yfx．3.【2016年高考北京理数】（本小题13分）设函数()axfxxebx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为(1)4yex，（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间.【答案】（Ⅰ）2a，be；（2）)(xf的单调递增区间为(,).【解析】试题分析：（1）根据题意求出()fx，根据(2)22fe，(2)1fe，求a，b的值；（2）由题意知判断)(xf，即判断11)(xexxg的单调性，知()0gx，即()0fx，由此求得()fx的单调区间.故1)1(g是)(xg在区间),(上的最小值，从而),(,0)(xxg.综上可知，0)(xf，),(x，故)(xf的单调递增区间为),(.考点：导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．4.【2016高考新课标2文数】已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（I）当4a时，求曲线()yfx在1,(1)f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，()0fx＞，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）220xy；（Ⅱ）,2.（II）当(1,)x时，()0fx等价于(1)ln0.1axxx令(1)()ln1axgxxx，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)axaxgxgxxxx。考点：导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．5.【2016高考北京文数】（本小题13分）设函数32.fxxaxbxc（I）求曲线.yfx在点0,0f处的切线方程；（II）设4ab，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：230ab＞是.fx有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（Ⅰ）ybxc;（Ⅱ）320,27c;（III）见解析.（II）当4ab时，3244fxxxxc，所以2384fxxx．令0fx，得23840xx，解得2x或23x．fx与fx在区间,上的情况如下：x,2222,3232,3fx00fxc3227c所以，当0c且32027c时，存在14,2x，222,3x，32,03x，使得1230fxfxfx．由fx的单调性知，当且仅当320,27c