用ABAQUS-分析工程中的多场耦合问题

ABAQUS软件2003年度用户论文集-1-用ABAQUS分析工程中的多场耦合问题朱以文蔡元奇（武汉大学土木建筑工程学院武汉430072）近年来在土木工程领域中出现许多课题需进行多场耦合分析，如地热能源开发、核废料的处理、冻土地区的岩土工程处理、饱和与非饱和土的分析、掺Mgo的混凝土坝的施工过程分析、火灾下的混凝土结构分析等等。这些课题的共同特点是各种物理场相互之间的影响和作用较强烈，且往往存在非线性行为，以核废料处理问题为例，由于埋在地下深处的容器内的核废料的残余放射作用，使容器成为一种热源，不断产生热量，核废料容器温度的升高，导致其周围岩土介质的热应力和热变形，以及容器土质缓冲区中的水体和水蒸汽运动；缓冲区土体骨架的胀缩变形又与其含水量相关，所以水与水蒸汽的运动会引起土体骨架的变形与应力，所以这是典型的三场耦合分析课题，称为THM（thermo-hydro-mechanic）问题。要对这样的系统进行分析，只能采取数值方法。多场耦合分析的有限元法，势必在理论基础、有限元列式和实施手段上都有其需研究和讨论之处。ABAQUS软件为进行工程中的多场耦合分析提供了强有力的平台，但由于多场耦合分析的复杂性，在具体分析时需根据工程需求进行适当的简化处理。本文结合ABAQUS在若干工程进行讨论中多场耦合问题的应用进行讨论。（一）变形场－温度场－渗流场分析（THM分析）变形场－温度场－渗流场三场耦合分析在土木工程中的应用越来越重要，早在上一世纪80年代就有人研究THM数值模型，Noorishadetal.在1984年提出了THM的有关列式和有限元法原理[1]，其列式是基于Biot理论进行扩展的，但直至1996年才报道了相应的有限元软件ROCMAS。在上世纪80年代末与90年代中期，陆续出现过若干个THM模型的专用程序，如THAMES[2.3]，MOTIF[4]，FRACON[5.6]，FEMH[7]，FRIP[8]，FRACTURE[9]和GEORACK[10]。这些程序都是专用程序，可供选择的单元较少，算法的适应性有限，前后处理界面也未实现人机对话的图形化方式，只能由少数专门人员进行研究课题的分析，难以进行形状复杂的大型工程分析。考虑了THM模型的数值分析程序还有有限差分程序FLAC[11]和离散元程序UDEC[12]。但这些程序在求解多种材料组成和三维问题时还存在较大困难，尤其是UDEC程序，由于过多地引入人为假定和经验参数，且理论上还存在一系列疑问，其计算结果往往不收敛。相比而言，ABAQUS是分析THM问题的较理想的平台。在ABAQUS/Standard中，THM模型所满足的方程有三大类[13,14]：1．平衡方程①流体的质量守恒方程ABAQUS软件2003年度用户论文集-2-rlSSVllllttStSq])([)(⋅−∇=∂∂−+∂∂+∂∂ρρφερρφ1（1）其中φ——多孔介质的孔隙率Sl——液相的饱和度ρS——固相的密度εV——固相的体积应变ρl——液相的密度qrl——液相流密度矢量②内能平衡方程)(])1[(hlhmlllSSSeetII+⋅−∇=+−∂∂ρφρφ（2）其中es——固相中单位质量的内能el——液相中单位质量的内能hmI——平均热传导系数（各相平均）hlI——液相热传导密度③动量守恒方程0=+⋅∇gσmρ（3）其中σ——宏观的总应力张量2．本构方程①液相的饱和度是毛细压力Pc与温度T的函数),(TPSScll=（4）②达西定律：对液相而言)()(zgKTlrlrl∇−∇⋅−=ρφPI,Kq（5）其中K（T，φ）表示渗透系数，K是温度T和多孔介质孔隙率的函数；相对渗透率Krl是饱和度的函数，所以ABAQUS给出的达西定律是广义的达西定律。对蒸汽相、气流由温度梯度所支配，其计算式为TDTVrV∇−=Iqρ（6）其中DTV——等温下的汽扩散系数③液相和固相的密度公式)()(1000TTpplpolpowlwl−−−+=ββρρ（7）ABAQUS软件2003年度用户论文集-3-gTggssKtraceTTKpp)31()()()(10000φσσβρρ−′−′−−−−+=（8）其中olepoτββ,是假定的常数，下标o表示参考状态wlρ——液相的单位体积的质量sρ——固相的质量密度Kg——体积模量Tgβ——因相骨架的热膨胀系数σ′——有效应力张量，有效应力与总应力的关系为PSlIσσ−=，在ABAQUS/Standard中Bishop因子与液相饱和度Sl相等。④应力－应变的增量公式))33(:lllswlllglglTdPdPdSdPdpdSKPKS(dT-ddββIIεD+++=′Iσ（9）对于膨胀土，ABAQUS基于试验给出了非线性孔隙弹性和Drucker-Prager类型的塑性模型。非线性弹性孔隙模型中，真空率（Voidratio）e是随有效的等效压应力Mσ′改变的，其公式为)(ln(Mddeση′=（10）其中η为材料参数。3．约束方程lgcPPP−=（11）))((21Tuu∇+∇=ε（12）u⋅∇=Vε（13）其中u为位移向量，Pg——气体总压力由TMM问题的方程可知，其有限元法的基本变量有位移（或速度）、压力、温度三类，而且都是空间域和时间域的函数。ABAQUS/Standard的求解策略是对位移（或速度）场和渗流场两个场进行直接耦合分析，温度场分离出来，进行间接的耦合，即可以先进行温度场分析。然后把温度场分析结果，作为边界条件、初始条件和参数输入到位移－渗流场的耦合分析中去。由此，位移场和渗流场的耦合方程的有限元型式为}{}]{[}{][{I}}{}]{[}]{[QuHvBPCLCKTu=+−=−ˆδ(14)ABAQUS软件2003年度用户论文集-4-[B]T与[L]为耦合矩阵。引入差分算子}]{}){-[(1}{-}{ttttttvvt∆∆ξξ∆δδ++++其中0≤ξ≤1，而为了数值稳定性，令ξ＝1，从而求解格式为}]{[}{][}[{}]{[}{][},{}{}]{[}]{[TttttttuuuHvBQtCHtCBIpCLCK∆∆∆δδ∆∆++++++=−−−=−（15）对位移场－渗流场－温度场问题，ABAQUS/Standard还可考虑每个场中的非线性问题，如可求解饱和介质区和非饱和介质同时都存在的混合区域问题。我们用ABAQUS/Standard分析了深厚覆盖层坝基堆石坝的变形场－渗流场耦合问题，就是饱和区与非饱和区同时存在的混合问题。堆石坝以其安全性、经济性以及适用性好，在近几年得到广泛的应用。其设计和施工技术已日趋成熟，科学试验和理论研究工作取得了一定的进展。堆石坝的发展使坝址选择有了更多的余地。由于堆石坝的主体为堆石，防渗性能较差。渗流不仅对蓄水有影响，对堆石坝的稳定影响也较大。因此防渗、排水对堆石坝起着控制作用。西南某水电工程的坝基有103.5-148.0m的深度覆盖层，层次结构复杂，自下而上可分七层，各覆盖层的渗透系数不一致。覆盖层的最大渗透系数为2.1×10－2cm/s，最小的渗透系数为5.75×10－5cm/s，相差较大，且覆盖层的允许渗透坡降较小。各覆盖层的厚度也不一致。覆盖层的渗透系数较基岩的渗透系数大一个量级以上，是需进行防渗处理的。由于覆盖层深厚，在现有的技术条件下，难以将覆盖混凝土防渗墙深入到基岩。因此，形成倒悬挂式防渗墙，覆盖成不能被完全封闭。该工程的防渗体系的合理布置和合理范围对它的成败起着关键作用。为，采用ABAQUS软件对该工程作了全面的位移场、渗流场分析大坝纵剖面ABAQUS软件2003年度用户论文集-5-大坝纵剖面大坝横河剖面ABAQUS软件2003年度用户论文集-6-三维渗流场网格图压力分布及浸润面（单位：KPa）压力分布及浸润面（单位：KPa）土工膜、刺墙、覆盖层5、高塑性土交界处渗流速度矢量图ABAQUS软件2003年度用户论文集-7-防渗墙底部渗流速度矢量图分布等值线（单位：m/s）防渗墙底部渗流速度矢量图碎石土心墙上游坡脚速度矢量图ABAQUS软件2003年度用户论文集-8-首先进行方案比较分析，分析如下三种方案：①碎石土心墙＋防渗墙：在碎石土心墙上游面至碎石土心墙底部与刺墙交界处铺设土工膜，防渗墙位于碎石土心墙的底部，采用倒悬挂式，封闭至覆盖层4的底部，心墙下游的坝底设一层反滤层，下游坝坡脚处设排水沟；②混凝土面板＋防渗墙：堆石坝上有铺设混凝土面板，防渗墙位于上游坝坡脚处于趾板相联接，采用倒悬挂式，封闭至覆盖层4的底部，坝底设一层反滤层，下游坝坡脚处设排水沟；③坝面复合土工膜＋防渗墙：在坝上游面至趾板铺设土工膜，防渗墙位于上游坝坡脚处于趾板相联接，采用倒悬挂式，封闭至覆盖层4的底部，坝底设一层反滤层，下游坝坡脚处设排水沟。这三种防渗方案的防渗墙深度约为37.1m。经分析比较后，最终采取坝面复合土工膜＋碎石土心墙＋防渗墙防渗方案：在上游坝面至碎石土心墙底部与刺墙交界处铺设土工膜，将碎石土心墙前移至上游坝坡脚，防渗墙位于心墙下方，采用倒悬挂式、封闭至覆盖层2的底部，如图1和图2所示，该方案防渗墙的最大深度约为：82.33m。分析结果如下：1．对于深厚覆盖层的基础，在现有施工技术条件下，防渗墙不能完全封闭覆盖层时，仍具有筑坝的条件。2．在深厚覆盖层的基础上修筑堆石坝，若覆盖层没有完全被防渗墙封闭时，以下几个问题值得注意：①未封闭的覆盖层成为渗流的主要路径，工程的渗流量是否满足要求，在于未被封闭的覆盖层上的渗流量；②防渗体下游的水位较高，使得防渗体下游的坝底存在一定的水头。因此，在这种情况下，下游坝底的反滤层的铺设和排水沟的设置尤为重要；③在防渗墙的底部存在着一个很小的区域，这个区域的水力坡降较大，可能造成该处的覆盖层不能满足渗透稳定的要求。减小这个区域的水力坡降有效办法是增大渗径，加深防渗墙的深度是减小该处的水力坡降的有效措施之一。3．土工膜对坝体的防渗效果非常明显。土工膜的失效使得碎石土心墙的局部水力坡降超出允许值。4．防渗墙的局部开裂开叉对工程的防渗效果不会造成重大影响。5．对于深厚覆盖层的坝基，在覆盖层没有被防渗墙完全封闭的情况下，由于防渗体下游的水位较高，在作渗流场分析时，应将防渗体下游的堆石区考虑在分析的范围内，以确定反滤层及排水沟的效果。计算也表明，位于防渗体下游的堆石区上的渗流满足Darcy定律适用范围，可以参与渗流场计算。6．由二维与三维模型比较可见，在最高坝段，二维位移－渗流场计算的水力坡降较三维的大。三维分析表明，渗流场有明显的绕渗现象，二维分析不能表现这一现象，进行三维渗流场分析是必要的。（二）掺MgO混凝土拱坝的施工／运行仿真分析（TCM分析）ABAQUS软件2003年度用户论文集-9-众所周知，普通砼的自身体积变形一般为微收缩，而近年来人们通过对外掺MgO砼的性能研究和工程实践已经认识到，适当调节水泥的矿物成份，如在砼浇筑时加入适量的MgO，会使砼产生膨胀性的自体积变形，有可能改善砼的抗裂性能。尤其是把这种砼用于大体积砼的浇筑施工中，辅以其它的适当措施，可以做到全部或部分取代传统的大体积砼浇筑的温控措施，不仅有利于解决大体积砼的开裂问题，而且可以实现长块、厚层、通仓连续浇筑，从而达到简化施工工艺，降低工程造价，缩短工期，大大加快施工进度的目的，因此具有重大的技术经济优势和应用发展前景[11,12]。大量试验研究表明，当外掺MgO的含量在3%~5%时，MgO砼的膨胀会主要产生在中期，大约80％的膨胀发生在龄期20天－1000天之间，早期膨胀较小，后期趋于稳定，这种自膨胀变形十分有利于在大体积砼内产生有效的压应力，可以补偿降温所引起的拉应力，这是改善砼抗裂性能，实现快速施工的根本原因。在试验室研究的基础上，MgO砼曾应用于东风、普定、桐头、青溪、水口等水电站的的施工中。但主要局限于基础深槽、基础垫层导流洞的回填和封堵及基础约束区等场合，取得很好效果。但这些应用基本上是温度应力比较均匀的场合，而对于砼拱坝这种形状复杂，高度超静定约束，温度应力不均匀的结构，MgO砼的应用能否取得良好效果，人们是存在一定疑虑的。199