【优化方案】2016届高三物理大一轮复习教学讲义：第四章 曲线运动 万有引力与航天 第二节

1第二节抛体运动[学生用书P64]一、平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝12gt2.(3)合运动①合速度：v＝v2x＋v2y，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝vyv0＝gtv0.②合位移：x合＝x2＋y2，方向与水平方向夹角为α，则tanα＝yx＝gt2v0.1.(多选)关于平抛运动，下列说法错误的是()A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C．做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长D．平抛运动的水平位移与下落的高度无关答案：BCD二、斜抛运动1．性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cosθ.(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sinθ－gt.2.(单选)做斜上抛运动的物体，到达最高点时()2A．速度为零，加速度向下B．速度为零，加速度为零C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度答案：C考点一平抛运动的基本规律及应用[学生用书P64]1．飞行时间：由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：vt＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.(高考改编题)(1)(单选)在“研究平抛运动”的实验中，得到了平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是()3(2)如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vC为________m/s(结果保留两位有效数字，g取10m/s2)．[解析](1)对平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝12gt2，联立上述两式得y＝g2v20x2，故y－x2图线应为直线，故选c.(2)由y＝12gt2解得，从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1＝0.1s、t2＝0.3s、t3＝0.23s，则平抛初速度v0＝Δxt2－t1＝2.0m/s，在C点速度vC＝v20＋gt32＝4.0m/s.[答案](1)c(2)2.04.0[总结提升]“化曲为直”思想在抛体运动中的应用(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．1.(单选)(2015·济南模拟)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小解析：选D.速度、位移分解如图4vy＝gt，v0＝vytanθ＝gttanθ，故A错．设位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα，α≠θ2，故B错．平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错．由tanθ＝vyv0知，v0增大θ减小，D正确．考点二与斜面相关联的平抛运动[学生用书P65]斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝v2x＋v2y速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝v2x＋v2y速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：x合＝x2＋y2位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形(多选)(2015·山东临沂质检)跳台滑雪是奥运比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C．运动员在空中经历的时间是2v0tanθg5D．运动员落到雪坡时的速度大小是v0cosθ[解析]运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α.则有tanα＝2tanθ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝12gt2且tanθ＝yx，可解得t＝2v0tanθg，故选项C正确；运动员落到雪坡上时，速度v＝v20＋gt2＝v01＋4tan2θ，故选项D错误．[答案]BC[总结提升]与斜面有关的平抛运动问题分为两类：(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．2.(多选)(2013·高考上海卷)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝12vy·t，x＝v0t，二式相除H－hx＝12·vyv0，因为vyv0＝1tanθ，x＝htanθ，所以H＝h＋h2tan2θ，A正确；根据H－h＝12gt2可求出飞行时间，再由x＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．考点三与圆轨道关联的平抛运动[学生用书P66]在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．6[解析]如图所示，h＝R2，则Od＝32R小球做平抛运动的水平位移x＝R＋32R竖直位移y＝h＝R2又y＝12gt2，x＝v0t联立以上各式解得R＝4v20＋43g.[答案]4v20＋43g3.(多选)如图，从半径为R＝1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10m/s2，则小球的初速度v0可能为()A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s解析：选AD.由于小球经0.4s落到半圆上，下落的高度h＝12gt2＝0.8m，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧，v0t＝R－R2－h2＝0.4m，v0＝1m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0t＝R＋R2－h2＝1.6m，v0＝4m/s，选项A、D正确．[学生用书P66]真题剖析——平抛运动的临界问题(16分)(2014·高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20m/s7沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．[审题点睛](1)装甲车以初速20m/s匀减速停下来，前进了90m，利用匀变速运动公式求加速度．(2)第(2)问中，属于根据平抛运动规律求竖直位移问题，注意：①两发子弹初速不同，②时间根据水平方向的分运动求解．(3)第(3)问属于临界问题，靶上只有一个弹孔，是指一发子弹打到靶上，另一发打到地上，具体情况为：①第一发子弹恰好打不到靶下沿，第二发打到靶上；②第二发子弹恰好打到靶下沿，第一发打到地上，可见靶下沿是打到和打不到靶上的临界点．根据题给条件，不会出现两子弹打到靶的同一点的情况．[规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)装甲车匀减速运动的加速度大小a＝v202s＝209m/s2.(2分)(2)第一发子弹飞行时间t1＝Lv＋v0＝0.5s(2分)弹孔离地高度h1＝h－12gt21＝0.55m(2分)第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－12gL－sv2＝1.0m(2分)两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45m．(1分)(3)第一发子弹打到靶的下沿时(第二发打到靶上)，装甲车离靶的距离为L1L1＝(v0＋v)2hg＝492m(3分)第二发子弹打到靶的下沿时(第一发打到地上)，装甲车离靶的距离为L28L2＝v2hg＋s＝570m(3分)故L的范围为492mL≤570m．(1分)[答案](1)209m/s2(2)0.55m0.45m(3)492mL≤570m[剖析感悟](1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．(2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t1＝2hg与t2＝xv0，平抛运动时间取t1、t2的小者．(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明：若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同，即t＝Lv0＋v＝L－90v，L＝3690m，t＝4.5s＞2hg＝0.6s，即子弹0.6s后就已经打到地上．4.(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰解析：选AD.平抛运动规律x＝vt，h＝12gt2，所以x＝v2hg，若x≥l，则第一次落地前能相碰，所以取决于v，A正确；若第一次落地前未相碰，则由于A、B反弹后的竖直分速度仍相同，且A的水平分速度不变，所以A碰地后还能与B相遇，故B、C错误，D正确．[学生用书P67]1．(多选)(2015