正弦、余弦教学设计

1/5正弦、余弦教学目标【知识与技能】1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2．能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义；通过探究正弦、余弦的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教具准备多媒体与三角尺教学过程学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化一、创设情境二、探究活动【课前导入】1如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了5m。可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿如果他沿着斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿在上述问题中，他在水平方向又分别A2/5三、典型例题以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定。2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数在△ABC中，∠C=90°。我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．【典型例题】1．根据图中数据，分别求出∠A，∠B的正弦，余弦。2．已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D3．如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，前进了多远？CA对边边∠A的asinA==斜c邻边边∠A的bcosA==斜c()BC(1)sinAAC()CD()(2)sinB()ABCD()(3)cosACD,cosBCD()BCCD()()AC(4)tanA,tanB()ACBD()3/5四、小结∠B=40°，则直角边BC的长是（）A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D．4．在△ABC中，∠C=90°，如果2sin3A，。求sinB，tanB的值。5．比较：sin40°与sin80°的大小；cos40°与cos80°的大小？请你谈谈本节课有哪些收获？【知识要点】1．定义：如图，在△ABC中，∠C=90º。（1）我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine)，记作sinA，即sin斜边aAc（2）我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine)，记作cosA，即cos斜边bAc2．锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________。3．当锐角越来越大时，的正弦值越来___________，的余弦值越来___________。【基础演练】你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____。sin75°＝_____，cos75°＝_____。探索与发现：当锐角α越来越大时，它的正弦值越来越_____，它的余弦值越来越tan40m4/5五、基础演练4．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D()BC(1)sinAAC()CD()(2)sinB()ABCD()(3)cosACD,cosBCD()BCCD()()AC(4)tanA,tanB()ACBD()5．根据下列各图中所给出的条件，求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦：6．在直角△ABC中，AC=BC，∠C=90°求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a：b：c=5：12：13求：sinA，cosA，tanA．【能力升级】8．比较大小：(用，或=表示)（1）sin20°sin30°（2）cos40°cos60゜9．在RtABC△中，ACB90°，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A．3sin2AB．1tan2AC3cos2BD．tan3B10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，_____，让学生小结31CBA43CBA5/5能力升级若⊙O的半径为23，2AC，则sinB的值是（）A．32B．23C．35D．2511．等腰三角形周长为20，一边长为6，求底角的余弦。教学反思本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法，从教材探究性问题斜坡入手，让学生主动参与学习活动。问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。