北师大版八年级下-数学证明题和应用题练习题(含答案)

-1-1、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．2、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？3、在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。（1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值；4、某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市。这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元.1、设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式。2、已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数。有哪几种运输方案，请你设计出来。3、利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？-2-FEDCBAO人数等级DCBA5、成都市对某校九年级学生进行了“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个矩形的高之比为14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级、C等级的频率各是多少？（3）若该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？6、已知关于x、y的方程组ayxayx317的解都是非正数，求a的取值范围.7、成都市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求实际每天铺设多长管道？8、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：EFBEAE2-3-9、在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地运往甲地x台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？10、某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？11、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．yxOAB-4-1、(1)∠1=∠2=60°(2)S=332、解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元，则有y1=200×12+50(x-12)=50x+1800y2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040y1-y2=7.5x-240当7.5x-2400，即x32时，y1y2答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。11、解:（1）∵)0,8(A，)6,0(B，∴6OB，8OA，10AB．在前3秒内，点P在OB上、点Q在OA上，设经过t秒，点P、Q位置如图．则tOP26，tOQ．∴△OPQ的面积)3(21ttOQOPS，当23t时，49maxS．（2）在前10秒内，点P从B开始，经过点O、点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P、Q两点在某一位置重合，最小距离为0．设经过t秒，点Q被点P“追及”（两点重合），则62tt，∴6t．∴在前10秒内，P、Q两点的最小距离为0，点P、Q的相应坐标为)0,6(．（3）①设30t，则点P在OB上、点Q在OA上，tOP26，tOQ．若ABPQ//，则86OQOP，∴4326tt，解得1124t．此时，)1118,0(P，)0,1124(Q．②设73t，则点P、Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．③设87t，则点P在AB上、点Q在OA上，142tAP，tAQ8．OxyABPQOxyABPQOxyABPQ-5-若OBPQ//，则108PAAQ，∴541428tt，解得1396t．此时，)136,1396(P，)0,1396(Q．④设128t，则点P、Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．⑤设1512t，则点P在OB上、点Q在AB上，242tBP，tBQ18．若OAPQ//，则106BQBP，∴5318242tt，解得13174t．此时，)1342,0(P，)1342,1348(Q．4、⑴xxxy3.040)50(8.05.0；⑵1150)50(35151530)50(2535xxxx，解得：3028x。有3种运输方案，分别是：①A型28节，B型22节；②A型29节，B型21节；③A型30节，B型20节。⑶由xy3.040知，k=-0.3＜0，则y随x的增大而减小，故当x取最大值30时，y最小。即当用A型30节，B型20节时，运费最少，最少运费为y=31万元。答：略分（名））（分等级频率：；等级频率：）（分人）、解：（8.................................................................................................2301691491430036.........................................5116914610316914922..............................................................).........(603021691412119CB6、①+②，得ax3………………………………………………………1分由①–②，得ay24……………………………………………………..2分∴方程组的解为ayax243……………………………………………………………4分∵解都是非正数∴02403aa………………………………………………6分∴32a…………………………………………………………………………8分答：略OxyABPQ-6-答：略分（米）实际每天铺设：分是原方程的根经检验，分解得，分分米管道，由题意得设、解：设原计划每天铺8.............................................................................................2520%2516............................................................................................205.........................................................................................................204...................................................................................................30%251300030001.....................................................................................21xxxxx8、△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°………………………………2分又BD=CE∴△ABD≌△BCE………………………………………………………3分（2）△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE………………………………………………………4分∠BAD+∠DAC=∠ABE+∠CBE=60°∴∠DAC=∠ABE………………………………………5分又∠AEF=∠BEA∴△AEF∽△BEA…………………………………………………………6分∴AEEFBEAE……………………………………………………………………………………7分∴EFBEAE2……………………………………………………………………………8分9、（共10分）解：（1）由题意知：从A地运往甲地x台推土机，则从A地运往乙地（32-x）台推土机，从B地运往甲地（30-x）台推土机，从B地运往乙地x3226台推土机，得y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500x3226…………………………………….3分=400x+12600…………………………………………………………………………….4分(2)由题意知：030032032260xxxx………………………………………………………6分∴306x………………………………………………………………………….7分又由（1）知12600400xy，其中0400k∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少……………………………….8分此时运送方案为：从A地运往甲地6台，运往乙地32－6=26（台）；从B地运往甲地30－6=24（台），运往乙地26－（32－6）=0（台）10、解：⑴设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x＋15）个，---1分依题意有11530270270xx----4分解之得：x1＝45，x2＝－90（不合题意，舍去）----------5分答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个。--------6分⑵①若单独租用中巴车，租车费用为45270×350＝2100（元