您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 几类连分式数列的极限
200812244PureandAppliedMathematicsDec.2008Vol.24No.4,,(,710127).,,.Pell,.PellO156A1008-5513(2008)04-0802-041,,,.,[1],Pell.[2],Pell.[3]a+pnb.,,Pell.[4],[5],[6-7],,.:1a;b,0jbj·jaja1=a;a2=a+ba;a3=a+ba+ba;:::;fang,limn!1an=8:a+pa2+4b2;a;ba¡pa2+4b2;a;b2a;b,0jbjjaja1=a;a2=a¡ba;a3=a¡ba+ba;a4=a¡ba+ba¡ba;:::;fang,limn!1an=a2¡2b+pa4+4b22a2007-11-25.(2003A07).(1984-),,,:.4:8033m;n;b2Nbm;bn;a1=m;a2=m+bn;a3=m+bn+bm;a4=m+bn+bm+bn;:::;fang,limn!1an=mn+pm2n2+4mnb2n4m;p;k;b2Nbp;bk;a1=m;a2=m+bp;a3=m+bp+bk;a4=m+bp+bk+m;a5=m+bp+bk+m+bp;:::;fang,limn!1an=(m¡k)+q(k¡m)2+4(bk+bm+mpk)p25m;p;b2Nbm;a1=bnm;a2=bmn+bm;a3=bmn+bm+bmn;a4=bmn+bm+bmn+bm;:::;fang,limn!1an=¡m+qm2+4bn221an=a+ban¡1,:(1)0b·aaan·a+1:fa2n¡1gfa2ng.a3a1,a2n¡1a2n¡3,a+ba2n¡1a+ba2n¡3;a2na2n¡2a+ba2na+ba2n¡2;a2n+1a2n¡1;fa2n¡1g.a2n+1a2n¡1a+ba2n+1a+ba2n¡1a2n+2a2n;fa2ng.fa2n¡1gfa2ng.limn!1a2n¡1=l1;limn!1a2n=l2a2n+1=a+ba2na2n=a+ba2n¡1;n!1;l1=a§pa2+4b2;an0;l1=a§pa2+4b2;l2=a§pa2+4b2limn!1a2n=limn!1a2n¡1=a+pa2+4b280424fang,limn!1an=a+pa2+4b2(2)b00jbj·a,a¡1·ana:a1a2;an¡1an;a+ban¡1a+ban,anan+1;fang,l.an=a+ban¡1;l=a§pa2+4b2;a¡1·ana;l=a¡pa2+4b2,limn!1an=a¡pa2+4b2(3)a00b·jaj,a¡1·ana;(1),limn!1an=a¡pa2+4b2(4)a·b0,aan·a+1;(2),limn!1an=a+pa2+4b2(1)-(4),limn!1an=8:a+pa2+4b2;a;ba¡pa2+4b2;a;bb=1;b=2,[4]1,2.2an+2=a¡ba+ban;:(1)ab0,fa2n¡1g:a1=aa3a¡1;a¡1a2n¡1·aa¸a2n+1=a¡ba+ba2n¡1a¡baa¡1;a¡1a2n+1·a;fa2n¡1g.fa4n¡3g,fa4n¡1g.a5a1,a4n¡3a4n+1a¡ba+ba4n¡3a¡ba+ba4n+1a4n¡1a4n+3;a¡ba+ba4n¡1a¡ba+ba4n+3a4n+1a4n+5;fa4n¡3g.a4n¡1a4n+3;fa4n¡1g.fa4n¡3gfa4n¡1g.limn!1a4n¡3=l1;limn!1a4n¡1=l2limn!1a4n¡3=limn!1a4n¡1=a2¡2b+pa4+4b22afa2n¡1g,limn!1a2n¡1=a2¡2b+pa4+4b22a4:805fa2ngna¡1a2na;fa4ngfa4n¡2g,limn!1a2n=a2¡2b+pa4+4b22alimn!1an=a2¡2b+pa4+4b22a(2)0baa¡1an·a;(3)a0;b0jbjaa·ana+1;(4)a0;b0jbjaa·ana+1limn!1an=a2¡2b+pa4+4b22a(1)-(4),0jbjjaja;blimn!1an=a2¡2b+pa4+4b22a3,4,5,.[1].Pell[J].,2006,19(2):10-13.[2].Pellx2¡[(mn)2§4n]y2=1[J].,2007,27(4):26-28.[3].[J].,2007,11(2):54-58.[4].[J].,1997,14(1):58-63.[5].[J].,19984:27-30.[6],.[M].:,1997.[7],.[M].:,2004.SeveralkindsofthelimitsofthesequenceofnumberofcontinuedfractionCHENXiao-hua,RENDan-ni,WANGYan-shuang(DepartmentofMathematics,NorthwestUniversity,Xi'an710127,China)Abstract:Themaintypesofproofofcontinuedfractionseriesofextremeproblems.Applicationofcontinuityofrealnumbersprovedtheformofpromotionofcontinuedfraction,severaltypesofcontinuedfractionseriesconvergence,andtobeitslimits.NotonlytoproveanumberofPell'sequationtosolveproblemsbutalsocontinuedfractionseriesconvergenceproblemismoreextensiveandin-depthpromotion.Keywords:continuedfraction,Pell'sequation,convergence,limit2000MSC:11A55几类连分式数列的极限作者:陈晓化,任丹妮,王艳霜,CHENXiao-hua,RENDan-hi,WANGYan-shuang作者单位:西北大学数学系,陕西,西安,710127刊名:纯粹数学与应用数学英文刊名:PUREANDAPPLIEDMATHEMATICS年,卷(期):2008,24(4)被引用次数:0次参考文献(7条)1.吴小明Pell方程解的几个公式[期刊论文]-湖南理工学院学报2006(02)2.吴文良Pell方程X2-[(mn)2±4n]y2=1的解最小[期刊论文]-云南师范大学学报2007(04)3.杨中和二次无理数的连分数[期刊论文]-西安文理学院学报2007(02)4.谭伟明三类连分数数列的极限[期刊论文]-广西师院学报1997(01)5.姬士平无理数表成连分数的又几个公式1998(04)6.朱尧辰.王连祥丢番图逼近引论19977.王仁宏.朱功勤有理函数逼近及其应用2004相似文献(9条)1.期刊论文吴小明.杨观赐.赵伟科.WUXiao-ming.YANGGuan-ci.ZHAOWei-kePell方程解的几个公式-湖南理工学院学报(自然科学版)2006,19(2)在扼要介绍连分数的基础上,通过对Pell方程的解的分析,绕过传统的研究方法与研究角度,利用计算机并引入连分数算法,在大量真实可靠数据的基础上,给出并证明了在Pell方程中当y为某一确定的值时,Pell方程的解的几个公式.2.期刊论文吴文良.傅在琦.李林.WUWen-liang.FUZai-qi.LILin关于《Pell方程解的几个公式》-昭通师范高等专科学校学报2009,31(5)指出Pell方程解的几个公式中存在的瑕疵并作了修正;运用计算连分数的方法,给出了Pell方程x2-Dy2=-1和x2-Dy2=1当D=[(4k2+1)m±k]2±4km+1(m,n为正整数)时的最小解.3.期刊论文冯国锋.段辉明.李世奇Pell方程最小整数解的Maple解法-重庆师范大学学报(自然科学版)2004,21(2)利用连分数的性质从理论上对Pell方程的最小整数解给出了一种算法,并利用Maple数学软件给出了用相应的求解Pell方程最小整数解的通用程序.例证表明Maple在求解Pell方程中的有效性.4.期刊论文吴文良.WUWen-liangPell方程x2-[(mn)2±4n]y2=1的最小解-云南师范大学学报(自然科学版)2007,27(4)运用计算连分数的方法,给出Pell方程x2-Dy2=1当D=(mn)2±4n(m,n)为正整数)时的最小解的计算公式.5.期刊论文周晓.ZHOUXiaoPell方程与广义高斯整数环-阜阳师范学院学报(自然科学版)2006,23(2)给定n∈Z,在卡氏积Z2上构造了一种环结构Z2n,讨论了广义高斯整数环的基本性质,并且利用Pell方程得到了此环的所有可逆元.作为应用讨论了Pell方程解的结构.6.期刊论文杨仕椿.何波.YANGShi-chun.HEBo一类指数丢番图方程的解及m=3的Goormaghtigh猜想-浙江大学学报(理学版)2007,34(5)用渐近连分数的性质和Pell方程的解类特点,得到了指数丢番图方程x2+Ax+B=yn-1/y-1的解(x,y,n)的性质及其较为精确的上界,证明了y<C1(A,B)n+C2(A,B),这里C1(A,B),G2(A,B)是仅与A,B有关的可有效计算的常数.7.期刊论文杜明铸求Pell方程x2-Dy2=1基本整数解的几种方法比较-世界华商经济年鉴·高校教育研究2008,(11)求Pell方程x2-Dy2=1基本整数解的方法,以往有两种(试验法和筒单连分数法);2003年笔者发现了一种更简便的求解方法--分数解法.本文通过实例,对三种方法进行比较.说明用分敦解法求基本整数解更简便.8.期刊论文王先荣.邱树华.WANGXian-rong.QIUShu-hua应用Pell方程解一类高次不定方程的计算公式-湖北广播电视大学学报2007,27(7)在数论中,借助于无限循环连分数,可得到Pell方程(二次不定方程)的求解公式.对于高次不定方程的求解公式,数论教材中并未论及.本文借助于某些Pell方程,证明一类高次不定方程是否有正整数解的计算公式.9.学位论文韩小伟一类Pell方程的两个相关问题2009Pell方程是最古老的数论方程之一,作为二次不定方程的经典代表,Pell方程一直以来都受到数论工作者的高度关注,尤其关于x2-Dy2=±1的研究更是令许多数论工作者着迷,并且取得了相当丰富的成果.这些成果对于解决某些不定方程的解的存在性问题是很有帮助的.然而,求解x2-Dy2=±1归结为求其最小解,这件事本身却非常困难,无论用试验法或连分数法,都往往遇到冗长的计算,且只能针对具体的D值求解.因此,寻找计算这类Pell方程的最小解的简洁方法以及探求Pell方程的应用价值是数论研究中的重要课题.本文的主要工作:1、利用初等方法研究了Pell方程x2-Dy2=1和x2-D1y2=1(其中D=d2D1)的最小解之间的关系,具体讨论了d=2,3,5时的情况.2、运用Pell方程的一些结果讨论了两类三次不定方程的解的存在性问题,具体给出了几个不定方程无正整数解的充分条件.本文链接:授权使用:中共汕尾市委党校(zgsw),授权号:c6aeebee-e592-47bb-a75a-9dcb01544d77下载时间:2010年8月7日
本文标题:几类连分式数列的极限
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5739152 .html