高三文科函数与导数练习(含答案)

1高三文科数学练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}24Mxx=，103xNxx，则集合NM等于（）[Z§xx§k.Com]A．2xxB．3xxC．21xxD．32xx2．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx3．如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如3.273，0.60.那么“xy”是“1xy”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.设函数20()()0.xxfxgxx，，，若()fx是奇函数，则(2)g的值是（）A.14B.4C.14D.45．函数)()(3Rxxxxf()A．是奇函数且在),(上是增函数B．是奇函数且在),(上是减函数C．是偶函数且在),(上是增函数D．是偶函数且在),(上是减函数6．已知|log|)(3xxf，则下列不等式成立的是（）A．)2()21(ffB．)3()31(ffC．)31()41(ffD．)3()2(ff7．函数2|log|1()2xfxxx的大致图像为（）．8.下列函数中，不满足：(2)2()fxfx的是（）()A()fxx()B()fxx()C()fxxx()D()fxxA．B．C．D．O1yx1O1yx1O1yx1O1yx129.设函数为无理数为有理数xxxD,0,1)(，则下列结论错误的是（）A．)(xD的值域为}1,0{B．)(xD是偶函数C．)(xD不是周期函数D．)(xD不是单调函数10.设函数()xfxxe，则（）A．1x为()fx的极大值点B．1x为()fx的极小值点C．1x为()fx的极大值点D．1x为()fx的极小值点[来源:学,科,网]11.设33,(3),32xyxyxyMNP（其中0xy），则,,MNP大小关系为()（A）MNP（B）NPM（C）PMN（D）PNM12.函数)(xf在],[ba上有定义，若对任意],[,21baxx，有)]()([21)2(2121xfxfxxf，则称)(xf在],[ba上具有性质P。设)(xf在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①)(xf在]3,1[上的图像时连续不断的；②)(2xf在]3,1[上具有性质P；③若)(xf在2x处取得最大值1，则1)(xf，]3,1[x；④对任意]3,1[,,,4321xxxx，有)]()()()([41)2(43214321xfxfxfxfxxxxf。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知2log3x，则x=__________．14．已知幂函数()yfx的图象过（4，2）点，则1()2f__________．15．若ayayaax2|1|,10与函数且的图象有两个交点，则a的取值范围是。16.对于实数ba,，定义运算“”：baabbbaababa,,22，设)1()12()(xxxf，且关于x的方程为)()(Rmmxf恰有三个互不相等的实数根321,,xxx，则321xxx的取值范围是_____。3三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合0232xxxA，0)1(2aaxxxB，022mxxxC，若ABA，CCA，（Ⅰ）求实数a的取值集合．（Ⅱ）求实数m的取值集合．18．（12分）已知函数),()(23Rbabxaxxxf的图象过点)2,1(P，且在点P处的切线斜率为8.（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；19.（12分）（Ⅰ）已知奇函数()fx（xR），当0x时，()(5)1fxxx，求()fx在R上的表达式.（Ⅱ）设定义在[-2，2]上的偶函数()fx在区间[0，2]上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围.420.（12分）已知函数()|2|fxxx.（Ⅰ）写出()fx的单调区间；（Ⅱ）解不等式()3fx；（Ⅲ）设20a，求()fx在[0]a，上的最大值.21.（12分）已知函数2()log(1)fxx，当点(,)xy是()yfx的图象上的点时，点(,)32xy是()ygx的图象上的点．（Ⅰ）写出()ygx的表达式；（Ⅱ）当()()0gxfx时，求x的取值范围；（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求()()gxfx的最大值．22.（12分）若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．5高三文科数学练习题答案一、选择题：1-5：CCAAA6-10：CCBCB11-12：DD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13.8114.2215.(0，21)16.)0,1631(16.分析：由题可得，0),1(0),12()(xxxxxxxf可得1),41,0(32xxm，且||,,41132xxxm所以41m时，max321||xxx1631，所以m)0,1631(。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（1）}2,1{A0)]1()[1(0)1(2axxxaaxxxBABABA得由.32,2111aaaa或即或}3,2{的集合是a（2）由CCA得CA当C是空集时，2802222mm即[来源:学科网]当C为单元素集合时，0,22m，此时C={2}或C={2}不满足题意当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时3m综上m的取值集合为{m|32222}mm或18．（Ⅰ）解：∵函数)(xf的图象过点)2,1(P，∴2)1(f.∴1ba.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，)0,0()0,1()41,21(my1xx2xx3xx6∴8)1('f，又baxxxf23)('2，∴52ba.②解由①②组成的方程组，可得3,4ba．（Ⅱ）由（Ⅰ）得383)('2xxxf，令0)('xf，可得313xx或；令0)('xf，可得313x．∴函数)(xf的单调增区间为),31(),3,(，减区间为)31,3(.[来源:学19．解：（1）因为()fx是R上的奇函数，所以(0)0f．当0x时，0x，故有()5()1(5)1fxxxxx.所以()()(5)1fxfxxx．所以(5)1(0),()0(0),(5)1(0).xxxfxxxxx(2)设定义在[-2，2]上的偶函数()fx在区间[0，2]上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围.解：因为()fx是偶函数，所以()(||)fxfx，所以不等式(1)()(|1|)(||)fmfmfmfm.又()fx在区间[0，2]上单调递减，所以|1|||,212,22.mmmm解得112m.20.（Ⅰ）解：22222(1)12()|2|2(1)12.xxxxfxxxxxxx，，，()fx的单调递增区间是(1][2)，和，；单调递减区间是[12]，.（Ⅱ）解：2222|2|3232230230xxxxxxxxxx，，或或，，，不等式()3fx的解集为{|3}.xx[来源:学&科&网]7（Ⅲ）解：（1）当10a时，()fx是[0]a，上的增函数，此时()fx在[0]a，上的最大值是()(2)faaa（2）当21a时，()fx在[01]，上是增函数，在[1]a，上是减函数，此时()fx在[0]a，上的最大值是(1)1f；综上，当01a时，()fx在[0]a，上的最大值是(2)aa；当21a时，()fx在[0]a，上的最大值是1。21.解：（1）令,32xymn，则3,2xmyn，由点(,)xy在2log(1)yx的图象上可得22log(31)nm，故21log(31)2nm，又(,)mn是函数()ygx的图象上的点，故211()log(31)()23gxxx．（2）因为()()0gxfx，所以221log(31)log(1)2xx．由对数函数的性质可得23101031(1)xxxx，解得01x．（3）因为01x，所以22221311919()()logloglog42(1)228(31)431xgxfxxxx．当且仅当312x时，即13x时等号成立，故()()gxfx在[0,1]上的最大值为219log28．22.解：（1）由32()fxxaxbx，得2()32f'xxaxb。∵1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点，∴(1)32=0f'ab，(1)32=0f'ab，解得==3ab0，。（2）∵由（1）得，3()3fxxx，∴23()()2=32=12gxfxxxxx，解得123==1=2xxx，。∵当2x时，()0gx；当21x时，()0gx，∴=2x是()gx的极值点。∵当21x或1x时，()0gx，∴=1x不是()gx的极值点。∴()gx的极值点是－2。（3）令()=fxt，则()()hxftc。8先讨论关于x的方程()=fxd根的情况：2,2d当=2d时，由（2）可知，()=2fx的两个不同的根为I和一2，注意到()fx是奇函数，∴()=2fx的两个不同的根为一和2。当2d时，∵(1)=(2)=20fdfdd，(1)=(2)=20fdfdd，∴一2,－1，1，2都不是()=fxd的根。由（1）知()=311f'xxx。①当2x，时，()0f'x，于是()fx是单调增函数，从而()(2)=2fxf。此时()=fxd在2，无实根。②当12x，时．()0f'x，于是()fx是单调增函数。又∵(1)0fd，(2)0fd，=()yfxd的图象不间断，∴()=fxd在（1,2）内有唯一实根。同理，()=fxd在（一2，一I）内有唯一实根。③当11x，时，()0f'x，于是()fx是单调减两数。又∵(1)0fd，(1)0fd，=()yfxd的图象不间断，∴()=fxd在（一1，1）内有唯一实根。因此，当=2d时，()=fxd有两个不同的根12xx，满足12=1=2xx，；当2d时()=fxd有三个不同的根315xxx，，，满足2=3,4,5ixi，。现考虑函数()yhx的零点：(i）当=2c时，()=ftc有两个根12tt，，满足12==2tt1，。而1()=fxt有三个不同的根，2()=fxt有两个不同的根，故()yh