初三数学中考难题

ABCDPE第2题图第3题图ABCBOACOACB一、选择题1．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）Ａ．74Ｂ．73Ｃ．72Ｄ．71解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故选A．2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有A．2个B．3个C．4个D．5个根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP为底边时，符合点E的位置有2个；②BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在．故选C．3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64127B．1632C．16247D．16127设3个阴影部分的交点为D，连线AD，将上部阴影分为左、右，设为阴影1、2，设左下阴影为3，右下为4,面积分为S1S2S3S4则：S圆ABD=S三角ABD+S3+S2······1式S圆ACD=S三角ACD+S4+S1······2式联立式1、2得阴影部分面积=S1+S2+S3+S4=S圆ABD+S圆ACD-S三角ABD-S三角ACD（1题图）俯视图左视图主视图第4题图第5题图4．如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是()A．60πcm2B．75πcm2C．70πcm2D．65πcm25．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．ACBCD．∠BAC=30°6.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有()A．3个B．4个C．5个D．6个7．多项式21xyxy的次数及最高次数的系数是（）A．2,1B．2，-1C．3,-1D．5，-18．如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：①2249xy，②2xy，③2449xy，④9xy.其中说法正确的是（）A．①②B.①②③C.①②④D.①②③④９．如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平第6题EABCDFPyx第8题ABOCH行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．410．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.当P点在BC边上运动时，△BOP∽△DOE；若相似比为2，且AD︰BC=2︰3.则四边形ABPE是（）A．平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.矩形11．已知二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac0；②a–b+c0；③当x0时，y0；④方程20axbxc（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④12．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A.112B.19C.18D.1613．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A.不小于45m3B．小于54m3C.不大于54m3D．小于45m314．如图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB。垂足为H．如果O的半径为4，43CD，那么圆周上到直线AC距离为3的点有(9题图)ABCDEPO1第11题O1xyx=1••第12题图第13题图O第19题图xyABPCD（）个A.3B.0C.1D.215．若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是()A.a＞－1．B.a≥－1．C.a≤1．D.a＜1．二、填空题16．已知二次方程x2-3x＋1=0的两根为α，β，则33(1)______;(2)_______.17．已知实数x，y，z满足x=6-y，z2=xy-9，则x，y的关系是________.18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字.则两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率是_________.19．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周.设运动时间为t秒．则t=_________时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.AxyOB（第21题）解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA·tan60°=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的函数表达式为，，解得，∴直线AD的函数表达式为.⑵∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：①点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，∴t1=2.②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6.③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10AOBCD④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.20．在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、B（3，233）三点.以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在抛物线上存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°。则点P的坐标是_____________.21．如图，A⊙和B⊙都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于．这是个对称图形阴影部分的面积刚好就是圆的面积呀22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线，CD与⊙O相切于点D，∠C＝20º．则∠ADC的度数是__________．23．函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图，点P是y=4x的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=13AP.其中所有正确结论的序号是______________.第23题DOCAPByx第22题图24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为(2，0)，点B在第一象限内，且OB＝3，∠OBA＝90º．以OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．点D在x轴上，且点D的坐标为(4，0)．点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合)，连接PA、PD．设PC＝x，S△PAD＝y，则y与x之间的函数关系式是___________.25．已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中0ab且a、b为实数．这两个函数的图象交于不同的两点，设这两个交点的横坐标分别为1x、2x，则12xx的范围是___________.