1.3三角函数的诱导公式课件

1．知识与技能（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2．过程与方法（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。3．情感、态度、价值观（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。教学重点:探求π－的诱导公式。π＋与－的诱导公式在小结π－的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。教学难点:π＋，－与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝xyyx一.复习回顾xyOP(x,y)问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角-α与α的终边有何位置关系?3.角-α与α的终边有何位置关系?4.角+α与α的终边有何位置关系?相等终边关于x轴对称终边关于y轴对称终边关于原点对称终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）请同学们思考回答点关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是什么?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy点关于原点对称点，关于轴对称点，关于轴对称点yxP，x3Pxy，yyxP，21Pxy，二、思考：siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二探究1形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系我们再来研究角与的三角函数值之间的关系探究2公式三siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3公式四siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式四tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。负化正，大化小，化到锐角为终了。例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例题分析填写下表sincos33234353723212121212123232323练习反馈例2化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000练习反馈(1)tan3,2cos()3sin()4cos()sin(2)已知：求的值.3(2),6356已知cos(+)=求cos(-)的值.请同学们思考回答点关于直线对称的点的坐标是什么?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy探索研究yx01-1-11P(x,y)P′(y,x)sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六号。成锐角时原函数值的符把α看函数值，前面加上一个（正弦）值，分别等于α的余弦α的正弦（余弦）函数2π总结：1.公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限；sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式七sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式八.11注意：.2看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符号看象限的奇偶中、奇偶指的是kk212k例题与练习sinα.α)23π(2)cos(cosα;α)23πin(例3、证明：（1）s练习.教材P.28练习第7题.化简:);2cos()2sin(25sin2cos)1(.)sin()360tan()(cos)2(o2例题与练习1求下列三角函数值（1）sin(-12000)（2）cos(47/6)2求三角式sin(-12000)·cos(12900)+cos(-10200)·sin(-10500)+tan945023)1(23)2(23计算cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)0例题与练习2已知cos(750+)=1/3,求cos(1050-)+cos(2850-)练习1已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的值是。1/20例题与练习1已知角的终边上的一点P(3a,4a)(a0)则cos(5400-)的值是。3/52cos(-8/3)+cos(+13/3)=.0例题与练习例5化简)()cos()sin(])1cos[(])1sin[(Zkkkkk练习1求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)2化简cos[(4n+1)/4+x]+cos[(4n-1)/4-x]当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x)当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)当n为偶数时，3-4当n为奇数时，34小结①三角函数的简化过程图：公式一或二或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数0o~360o间角的三角函数公式一或三0o~90o间角的三角函数②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了符号看象限奇变偶不变③诱导公式记忆口诀：