量子力学(原子物理学)练习题

1原子物理学习题第一章原子的核式结构1．选择题：(1)原子半径的数量级是：A．10－10cm;B.10-8mC.10-10mD.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据粒子散射实验中A.绝大多数粒子散射角接近180B.粒子只偏2～3C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限.问用质子束所得结果是用粒子束所得结果的几倍？A.1/4B.1/2C.1D.2(5)动能EK=40keV的粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m）：A.5.91010B.3.01210C.5.910-12D.5.910-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1D.4(7)在金箔引起的粒子散射实验中,每10000个对准金箔的粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的粒子会有多少？A.16B..8C.4D.2(8）在同一粒子源和散射靶的条件下观察到粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A．4:1B.2:2C.1:4D.1:8（9）在粒子散射实验中,若把粒子换成质子,要想得到粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A.质子的速度与粒子的相同；B．质子的能量与粒子的相同；C．质子的速度是粒子的一半；D．质子的能量是粒子的一半2．简答题：（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述粒子散射实验.粒子大角散射的结果说明了什么？（3）什么是微分散射截面？简述其物理意义.（4）α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因?（5）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?（6）用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果?中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行?为什么?（7）在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式?为什么?（8）普朗光量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?（9）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.（10）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?2(a)不辐射可见光的物体;(b)不辐射任何光线的物体;(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;(e)开有小孔空腔.3．计算题：（1）当一束能量为4.8Mev的粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个粒子试求：①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个粒子？②若粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个粒子？③粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个粒子?(ρ金＝19.3g/cm3ρ铅＝27g/cm3；A金＝179,A铝＝27,Z金＝79Z铝＝13)(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.(3)10Mev的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29,试求质子散射角为900时的瞄准距离b和最接近于核的距离rm.（4）动能为5.0MeV的粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm和10fm时，散射角各为多大？（5）假设金核半径为7.0fm，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？（6）在粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。（7）能量为3.5MeV的细粒子束，射到单位面积质量为1.05×10-2kg／m2的银箔上，如题图所示。粒子与银箔表面成60º角，在离入射线成＝20º的方向上，离银箔散射区距离L＝0。12米处放一窗口面积为6.0×10-5m2的计数器。测得散射进此窗口的粒子是全部入射粒子的百分之29，若已知银原子量为107.9，试求银的核电核数Z。第二章玻尔氢原子理论1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A．n-1B.n(n-1)/2C.n(n+1)/2D.n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：A.R/4和R/9B.R和R/4C.4/R和9/RD.1/R和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：A．3Rhc/4B.RhcC.3Rhc/4eD.Rhc/e计数器窗口银箔L2006003(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A．13.6V和10.2V;B–13.6V和-10.2V;C.13.6V和3.4V;D.–13.6V和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a的数值是：A.5.291010mB.0.529×10-10mC.5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量（eV）?A.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？A.1B.6C.4D.3(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:A.0.66eVB.12.09eVC.10.2eVD.12.57eV(10)用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；A．3B.10C.1D.4(11)有速度为1.875m/s106的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz）为:A．3.31015；B.2.41015；C.5.71015；D.2.11016.(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍C.1/137倍D.1/237倍(13)玻尔磁子B为多少焦耳／特斯拉？A．0.9271910B.0.9272110C.0.9272310D.0.9272510（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A．3R/8B.3R/4C.8/3RD.4/3R(15)象子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成原子，那么原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（子的质量为m=206me）A.1/206B.1/(206)2C.206D.2062(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：A.-3.4eVB.+3.4eVC.+6.8eVD.-6.8eV(17)根据玻尔理论可知，氦离子He+的第一轨道半径是：A．20aB.40aC.0a/2D.0a/4(18)一次电离的氦离子He+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：A.0.5310-10mB.1.0610-10mC.2.1210-10mD.0.2610-10m(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位4至少需提供的能量为：A．54.4B.-54.4C.13.6D.3.4(20）在He+离子中基态电子的结合能是：A.27.2eVB.54.4eVC.19.77eVD.24.17eV(21)夫—赫实验的结果表明：A电子自旋的存在；B原子能量量子化C原子具有磁性；D原子角动量量子化(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的A．4倍B.3倍C.9倍D.16倍(24）氢原子处于基态吸收1=1026Å的光子后电子的轨道磁矩为原来的（）倍：A．3；B.2；C.不变；D.92．简答题:（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量.（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.(6)波尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用?(7)为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量?(8)对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着什么?当氢原子总能量为正时,又是什么状态?(9)为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密?（10）分别用入射粒子撞击氢原子和氦粒子,要使它们在量子数n相同的相邻能级之间激发,问在哪一种情况下,入射粒子必须具有较大的能量?（11）当原子从一种状态跃迁到另一种状态时,下列物理量中那些是守恒的?总电荷,总电子数,总光子数,原子的能量,总能量,原子的角动量,原子的线动量,总线动量.（12）处于n=3的激发态的氢原子(a)可能产生多少条谱线?(b)能否发射红外线?(c)能否吸收红外线?(13)有人说:原子辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越大,其相应的辐射波长越长,这种说法对不对?(14)具有磁矩的原子在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?(15)要确定一个原子的状态,需要哪些量子数?(16)解释下述的概念或物理量,并注意它们之间的关系:激发和辐射；定态、基态、激发态和电离态；能级和光谱项：线系和线系限；激发能，电离能；激发电位、共振电位、电离电位；辐射跃迁与非辐射跃迁。3．计算题:(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV·Å）(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求：5①正电子素处于基态时正负电子间的距离；②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a=0.529Å）.(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动态轨道半径和能级（提示：BvmEen221;nme2np）(4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He+离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(RH=1.09678×10-3Å,RHe=1.09722×10-3Å)(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线H的波长为,第二条谱线H的波长为,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为(6)一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于2n能级的氦离子He+,同时放出波长为500nm的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.(7)在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如108n与109n之间,请计算此跃迁的波长和频率.(