乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学高三

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学问卷（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.若集合}082|{2xxxA，}09|{2xxB，则集合BA.A]3,2(.B]3,4(.C)2,3[.D)4,3[2.已知复数z满足|43|)21(iiz（i是虚数单位），则z的共轭复数z=.Ai21.Bi21.Ci21.Di213.已知双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线互相垂直，焦距为26，则该双曲线的实轴长为.A3.B6.C9.D124.已知m,n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是.A若//,//nm，则nm//.B若,且m，则m.C若nm,，//,//nm，则//.D若,//,nm，则nm5.数列}{na是公差为2的等差数列，nS为其前n项和，且1341,,aaa成等比数列，则4S.A8.B12.C16.D246.若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为mnrmod，例如5mod122，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i等于.A2.B4.C8.D167.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照]5.4.4[),1,5.0[),5.0,0[分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使85%的居民用水量不超过a，按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准a的是.A2.5吨.B3吨.C3.5吨.D4吨8.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足)lg(lg5.21221EEmm，其中星等为km的星的亮度为kE（2,1k）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当||x较小时，27.23.2110xxx）.A1.24.B1.25.C1.26.D1.279.已知函数1)32sin(3)6(sin2)(2xxxf，则下列判断正确的是.A)(xf的图象关于6x对称.B)(xf为奇函数.C)(xf的值域为]1,3[.D)(xf在]3,0[上是增函数10.已知4,0，sinsina，cossinb，sincosc，则cba,,的大小关系.A3.B2.C32.D411.已知抛物线xy42的焦点F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l于点N，直线NF交y轴于点D，则||MD.A2.B4.C8.D1612.已知函数1),2(311,1ln)(xxxxxf，若且)()(ff，则的取值范围是.A]6,3ln38[.B]1,3ln38[2e.C]6,3ln49[.D]1,3ln49[2e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知单位向量ba,满足2)2(baa，则向量ba,夹角的大小为14.已知点N在圆074422yxyx上，点M在直线0643yx上，则||MN的最小值为15.造纸术是我国古代四大发明之一。纸张的规格是纸张制成之后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准，规定以10,,1,0;10,,1,0BBBAAA等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为2:1:yx；②将A0纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格，现有A0，A1，A2，A3，…，A8纸各一张，若A4纸的面积为6242cm，这九张纸的面积之和等于_____（2cm）16.如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，有下列四个命题：①1BC与平面11ABCD所成的角为30°；②三棱锥BDAA1与三棱锥BDAC11的体积比为1：2；③过点A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且只有一个；④过BD1作正方体的截面，设截面面积为S，则S的最小值为26；上述四个命题中，正确命题的序号为__________三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD的中点，点F在BC上，且BF=3FC（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAE（Ⅱ）若PA=AB45，求平面PAB与平面PEF所成的二面角的正弦值18.已知△ABC的面积为３，BC边上的高是２，tanA=3（Ⅰ）求△ABC外接圆的半径；（Ⅱ）求AB和AC的长；19.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题。例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题。①你的学籍号的最后一位数是奇数(学籍号的后四位是序号)；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子。（Ⅰ）你能否估算出中学生早恋人数的百分比?（Ⅱ）若从该地区中学生中随机抽取一个班(40人),设其中恰有X个人存在早恋的现象,412.080.004.030.044.0求X的分布列及数学期望20.已知函数)(ln)(2Raxxxaxxf（Ⅰ）当ea1时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程（Ⅱ）若f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围21.点P(x,y)与定点F(-1,0)的距离和它到直线3:xl的距离的比是常数33，设点P的轨迹为曲线E（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）过点F的直线l与曲线E交于A,B两点,设AB的中点为M，C、D两点为曲线E上关于原点O对称的两点,且OMCO（0）,求四边形ACBD面积的取值范围选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为2,四边形ABCD的四个顶点都在曲线E上（Ⅰ）求曲线E的直角坐标方程;（Ⅱ）若AC，BD相交于点P（1，1）求||||||||PDPCPBPA的值23.已知函数|2||1|)(xxxf（Ⅰ）求不等式f(x)≤5的解集（Ⅱ）若不等式f(x)≥x2-ax+1的解集包含[-1,1],求实数a的取值范围.1,7in吨月均用水量/5.011.522.533.54.5016.028.050.0STARTEND7,1niii2inn?13modn?25modnPRINTiYYNN