模拟建模论文(关于运输的目标规划模型)目标规划问题Lingo

楚雄师院数学系09级01班韩金伟学号|：200910211350楚雄师范学院2012年数学建摸第二次模拟论文题目关于运输方案的目标规划问题姓名韩金伟系（院）数学系09级01班专业数学与应用数学2012年8月22日楚雄师院数学系09级01班韩金伟学号|：200910211351题目：关于运输方案的目标规划问题摘要：在经济社会的今天，我们通常会遇到一些运输分配问题，有的是线性规划，有的是目标规划，个自都有很重要的应用领域。下面是一个实际运输分配的目标规划问题，要求按给定的目标等级对问题做合理的目标规划，得出最优的运输分配方案。对此问题我们首先对问题进行了我目标规划求解，为了满足客户的需求虚拟了一个产地使供货量能全部满足，用运费为零求出了最小的运费；然后再对问题建立了目标规划模型，先后运用Lindo软件对模型进行了求解，最后得到了目标规划模型的解，并给出了目标规划模型的具体运输分配方案。关键词：目标规划运输方案发货量运输费用非目标规划最优方案目标等级Lingo软件2一、问题重述在经济社会的今天，我们通常会遇到一些运输分配问题，例如下面就是一个实际运输分配问题，要求出它的最优运输分配方案。现在要把一种产品从产地运到客户处,其发量、收量（需求量）及产地到客户的运输费单价如表1所示。客户1客户2客户3发量产地1104123000产地281034000需求量200015005000表1运输费用表这是一个供求不平衡问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应按下列目标满足要求：第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量；第三目标，使运费尽量少；第四目标，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。请在满足以上条件的情况下寻找出最优的目标规划运输分配方案，并建立模型求解。二、问题分析本题是一个运输分配的目标规划性问题，要求针对题目的目标要求给出最优的运输分配方案。下面是对问题给出的一个运输分配方案图。图一运输分配图图一中我们给出了从两产地向3个客户供应货物量及运输费用的运输分配方案图，其中)3,2,1;2,1(,jicij表示产地i向客户j运输货物的运输单价，)3,2,1;2,1(,jixij表运费运量单价11z11x11c客户1客户1到位必须2000件12x12c12z31c客户2产地113x客户321z22z客户2到位至少75%150021x21c客户122x13z22c产地223z23c客户223x客户3到位至少75%5000客户33示产地i向客户j运输货物的量，)3,2,1;2,1(,jizij表示产地i向客户j运输货物的运输费用。首先我们新增加一个虚拟的产地3，它的发货量为1500件，到各客户的运输单价为0；再根据题目建立一个非目标的优化模型，求出最少的运输费用；最后根据运输的最小费用建立目标规划模型，求出最优的运输分配方案。三、模型假设1）假设每一次运输都是安全无误的，都不会出现任何运输故障问题。发货的数量及分配都有生产产地自己决定，与客户无关。2）假设产地i向客户j的运输货物量为)3,2,1;2,1(,jixij；产地i向客户j运输货物的单价为)3,2,1;2,1(,jicij；产地i向客户j运输货物的费用为)3,2,1;2,1(,jizij。3）产地3为虚拟的假设产地，它的发货量为1500件，到各客户的运费单价为0，具体运费用表如下表2所示。客户1客户2客户3发量产地1104123000产地281034000产地30001500需求量200015005000表二虚拟运输费用表同样在这里我们也给出一个新的运输方案分配图如下图二所示运费运量单价11x11c11z客户112x12c12z客户231c产地1客户1到位2000件13x31z客户321z21x21c客户122z22x22c32z23c客户2到位1500件客户2产地223x客户313z31x31c23z客户133z32x32c客户3到位5000件产地3客户233x33c客户34图二虚拟运输分配图图二中我们给出了虚拟产地3的运输分配方式，可以很直观的看出具体的运输分配路线。四、符号说明符号意义符号意义ijx产地i向客户j运输货物的运输货物量ijz产地i向客户j运输货物的运输货物费用ijc产地i向客户j运输货物的运输货物单价Z非目标优化模型的运输最小总费用1p第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足；y目标优化模型的运输最小总费用2p第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量；iM第i个产地的发货量3p第三目标，使运费尽量少；jN表示第j个客户的需求量4p第四目标，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。id第i件事，超出目标的差值，称为正偏差变量Min求最小值-id第i件事，未达到目标的差值，称为负偏差变量st约束条件x(i,j)第i个产地向第j个客户的发货量五、模型建立和求解5.1非目标规划模型的建立及求解5.1.1非目标规划模型的建立根据问题分析我们假设了一个虚拟产地3（具体的调配线路如2所示），按求最小运费的非目标要求建立优化模型为Min3131ijijijxcZ（1）st3,2,1;3,2,1,03,2,1,3,2,1,3131jixiMxjNxijjiijijij（2）Z表示最小的运输费用，)3,2,1;2,1(,jicij表示产地i向客户j运输货物的运输单价，)3,2,1;2,1(,jixij表示产地i向客户j运输货物的量，iM表示第i个产地的发货量，5jN表示第j个客户的需求量。5.1.2非目标规划模型的求解对模型(1),(2)两式的求解，这里我们采用Lingo软件对模型进行求解，Lingo编写程序如10.1附录1所示。执行输出的具体结果如10.2附录2所示，部分重要结果如下所示。Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:33000.00Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:6VariableValueReducedCostM(1)3000.0000.000000M(2)4000.0000.000000M(3)1500.0000.000000N(1)2000.0000.000000N(2)1500.0000.000000N(3)5000.0000.000000C(1,1)10.000000.000000C(1,2)4.0000000.000000C(1,3)12.000000.000000C(2,1)8.0000000.000000C(2,2)10.000000.000000C(2,3)3.0000000.000000C(3,1)0.0000000.000000C(3,2)0.0000000.000000C(3,3)0.0000000.000000X(1,1)1500.0000.0000006X(1,2)1500.0000.000000X(1,3)0.0000002.000000X(2,1)0.0000005.000000X(2,2)0.00000013.00000X(2,3)4000.0000.000000X(3,1)500.00000.000000X(3,2)0.0000006.000000X(3,3)1000.0000.000000将结果绘制到表格中为：产地客户客户1客户2客户3产地1150015000产地2004000产地350001000表三虚拟运输货物表产地客户客户1客户2客户3产地11500060000产地20012000产地3000表四虚拟运输运费表从表中可以看出，再没有目标规划定义的情况下，产地1向客户1,2,3，运输的货物量分别为1500件，1500件，0件，运费分别为15000,6000,0；产地2向客户1,2,3，运输的货物量分别为0件，0件，4000件，运费分别为0,0,12000；虚拟产地3向客户1,2,3，运输的货物量分别为500件，0件，1000件，运费全部为0。其最小的总运输费用为33000。5.1.3非目标规划模型的直观化为了直观化，我们给出它的具体运输分配图如下所示1500单价运费运量10客户11500015004客户2产地10012客户1的到货量2000件客户30600008客户10010客户2的到货量1500件产地27图三直观虚拟运输分配图为了使模型完善，我们就必须得考虑目标条件的影响，所以下面我们就对目标条件下的优化方案进行建模求解。5.2目标规划模型的建立及求解从非目标优化模型的求解结果中我们得到，最低的运输费用33000Z，货物量的具体运输如表三所示。由于产地3是虚拟化的，而且没有考虑目标条件的影响，所以我们得考虑目标条件及它的优先级重新建立目标优化模型，具体如下。5.2.1目标约束条件的确立供应约束40003000232221131211xxxxxx（3）需求约束5000-1500-2000-3-323132-222121-12111ddxxddxxddxx（4）1p客户1的需求：2000-4-42111ddxx（5）2p客户2,3至少满足需求的75%：%755000-%751500-6-623135-52212ddxxddxx（6）3p使运费最少：833000-21317-7ijijijddxc（7）4p从产地2到客户1的运输量至少有1000个单位：1000-8-821ddx（8）5.2.2目标函数的确立Min-8473-6-52-41)(dpdpddpdpz（9）5.2.3目标规划模型Min-8473-6-52-41)(dpdpddpdpy（10）st1000-33000-%755000-%751500-2000-500015002000400030008-82121317-76-623135-522124-41211231322122111132221131211ddxddxcddxxddxxddxxxxxxxxxxxxxxijijij（11）5.2.4目标规划模型的求解对模型(10),(11)两式的求解，这里我们采用Lingo软件对模型进行求解，Lingo编写程序如10.3附录3所示。执行输出的具体结果如10.4附录4所示，部分重要结果如下所示。Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostY41000.000.000000A(1)3000.0000.000000A(2)4000.0000.000000B(1)2000.0000.000000B(2)1500.0000.000000B(3)5000.0000.000000C(1,1)10.000000.000000C(1,2)4.0000000.000000C(1,3)12.000000.000000C(2,1)8.0000000.0000009C(2,2)10.000000.000000C(2,3)3.0000000.000000X(1,1)1000.0000.000000X(1,2)1250.0000.000000X(1,3)750.00000.000000X(2,1)1000.0000.000000X(2,2)0.0000000.000000X(2,3)3000.0000.000000将结果绘制到表格为：产地客户客户1客户2客户3产地110001250750产地2100003000表四目标规划运输货物表产地客户客户1客户2客户3产地11000050009000产地