2.26--7.8-机械能守恒定律

7.连接A、B两点的弧形轨道ACB和ADB形状相同、材料相同、粗糙程度相同，如图2所示，一个小物块由A以一定的初速度v沿ACB轨道到达B的速度为v1；若由A以大小相同的初速度v沿ADB轨道到达B的速度为v2.比较v1和v2的大小有()A.v1v2B.v1＝v2C.v1v2D.条件不足，无法判定A11.如图2所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()A.mgh－1/2mv2B.1/2mv2－mghC.－mghD.－(mgh＋1/2mv2)A12.质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动机所做的功W可表示为()A.W＝PtB.W＝fsC.W＝1/2mvm2－1/2mv02＋fsD.W＝1/2mvm2＋fsAC16.如图6所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点的10.3m的D点速度为零.求：(g取10m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).第七章机械能守恒定律8机械能守恒定律学习目标1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义及适用条件。3．会判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。一、机械能机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称，用符号E表示3.机械能是标量，具有相对性1.概念：2.表达式：kpEEE质量为2Kg的小球在距离地面10m高处瞬时速度是10m/s，求出此刻小球的机械能?(g=10m/s2)（以地面为参考面为参考面）练一练h=10mv=10m/smAJmghmvEEEpk300212一、机械能飞流直下的瀑布二、动能和势能的相互转化重力势能动能拉弓射箭二、动能和势能的相互转化拉弓射箭弹性势能动能二、动能和势能的相互转化过山车重力势能动能二、动能和势能的相互转化蹦床弹性势能动能重力势能二、动能和势能的相互转化小球摆动实验二、动能和势能的相互转化试分析：1.小球受哪些力的作用？2.哪些力对小球做功？3.能量之间有转化吗？mgF小球摆动实验二、动能和势能的相互转化mgFmgF小球摆到另一侧相同高度说明了什么？小球的能量转化有定量的关系吗？二、动能和势能的相互转化光滑斜面下滑h2BAv2h1v1情景问题：质量为m的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。v2Ah1h2Bv1自由落体运动三、机械能守恒定律A点B点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBBh1v1v2mh2AB2221121122mvmvmghmgh2222111122mvmghmvmgh移项2211kpkpEEEE结论地面为参考面由动能定理得GWW合21222121mvmv重力功与重力势能的关系GW21mghmghBAv2h2h1v1以上两式得三、机械能守恒定律B点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBBh1v1v2mh2AB以上两式得2221121122mvmvmghmgh2222111122mvmghmvmgh移项2211kpkpEEEE结论地面为参考面由动能定理得GWW合21222121mvmv重力功与重力势能的关系GW21mghmgh三、机械能守恒定律在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。v三、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。条件1.动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。2.动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。三、机械能守恒定律EK2+EP2=EK1+EP1即E2=E1ΔEk减=ΔEp增mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/22、表达式：守恒观点转化观点ΔEA=-ΔEB转移观点三、机械能守恒定律3．成立的条件：只有重力或弹力做功①只受重力作用（如自由落体、平抛运动）②除重力外还受其它力，但其它力不做功（如物体沿光滑斜面运动）,4.适用对象：单个质点、多个物体组成的系统三、机械能守恒定律BC例1：下列几种情况中，机械能一定守恒的是：（）A.做匀速（F合=0）直线运动的物体B.水平抛出的物体（不计空气阻力）C.固定光滑曲面上运动的物体D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动F合=0，则合外力做功为零，动能不变，势能不一定不变(如竖直方向运动），故机械能可能变化，A错。解析：只有重力做功，故B对。虽受支持力，但支持力不做功，故C对可判定物体受阻力作用且阻力做功了，故D错例2：在离地面高h的地方，以v0的速度水平抛出一石块，若空气阻力不计，求石块刚落至地面时速度的大小．解：对石块，从被抛出到刚落至地面，只有重力做功，选地面为零势能面由机械能守恒定律有：2受力分析3恰当选参考平面确定初状态和末状态的机械能4建方程1找对象判断是否满足机械能守恒条件V0hGGv2201122mvmghmv202vvgh5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤（1）确定研究对象(物体或系统)及研究的过程（2）对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。（3）选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。三、机械能守恒定律例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？OBAθl分析：①小球摆动过程中：受哪些力？做功情况怎样？是否满足机械能守恒的条件？②小球运动的初末状态的机械能怎么确定？OBAθlGFT解：对球受力分析。绳的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒取最低点的重力势能为0最高点：最低点：由机械能守恒得P1(cos)Emgllk10EP20E2k212EmvP1k1P2k2EEEE2(1cos)vgl所以例3:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？1.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都不对D子弹射中木块的过程机械能不守恒整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒练习2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）20121mvEmghE2mghmv2021【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒⑴以地面为参考点，则：在最高点动能为零，故：由E1=E2得：221052210vhmgv0h最高点练习所以20121mvE12112221mghmvmghE120221mghmvv0h【解析】因只有重力对物体做功，故机械能守恒⑵初状态设在地面，则：终态设在h1高处，故：因机械能守恒：E1=E2mgvh5.21041042201最高点h1v1Ep=Ek2、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，则：⑵上升时在何处重力势能和动能相等？（阻力忽略）练习目标定位1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.习题课：机械能守恒定律的应用知识探究自我检测知识探究一、机械能是否守恒的判断1.从做功角度判断首先明确研究对象是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统.(1)单个物体：除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒.(2)系统：除重力(或弹簧类弹力)外的其他力不做功则系统的机械能守恒.2.从能量转化角度判断系统内只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒.例1如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B.乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错.乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错.丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对.丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对.答案CD•如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：•A.子弹A与木块B组成的系统机械能守恒•B.子弹A与木块B组成的系统机械能不守恒•C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒•D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒二、多物体系统机械能守恒问题多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了.例2如图2所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()图2A.hB.1.5hC.2hD.2.5h解析释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，求速度v，列式有两种方法方法一：用E初＝E末求解.取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋12mv2＋12(3m)v2，可得v＝gh.解法二：用ΔEk增＝ΔEp减求解.在b球下降h的过程中，系统增加的动能为ΔEk增＝12(3m＋m)v2；系统减少的重力势能ΔEp减＝3mgh－mgh.由ΔEk增＝ΔEp减得：v＝ghb落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝v22g＝h2.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确.答案B针对训练如图3所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动.初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率.图3解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝12mv2B＋12(2m)v2A①又vA＝vB②由①②解得vA＝2gL3.答案2gL3例3如图4所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处