一元二次方程的解法及根与系数的关系

适用能因式分解的方程适用无一次项的方程aacbbx242一元二次方程解法综合复习及根与系数的关系（一）解一元二次方程1、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法)0(2aax3、配方法①同除：方程两边同除二次项系数（每项都要除．．．．．）②移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号．．．．．）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程4、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出acb42，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式24x=2bbaca求解⑥若b2-4ac=0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa求解。练习：（一）利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2042xx3(1)33xxxx2-23x+3=00165852xxaxax21)0(2aabx解两个一元一次方程abx（二）利用开平方法解下列方程51)12(212y4（x-3）2=2524)23(2x（三）利用配方法解下列方程22220xx012632xx7x=4x2+201072xx（四）利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0（五）选用适当的方法解下列方程1、)4(5)4(2xx2、xx4)1(23、2（2x－1）－x（1－2x）=0039922xx4、31022xx5、9x2=166、x2+2x+3=07、x2－4x+3=08、2x2+3x+1=09、3x2+2x－1=010、-x2-x+12=011、22(32)(23)xx12、x2-3=4x13、3x2＋8x－3＝0（配方法）14、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1415、2(x－3)2＝x2－916、2x2－9x＋8＝017、24330xxx18、2720xx19、2231210x20、323212xx（二）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）1、韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca，如果方程有两个实数根12,xx，那么1212,bcxxxxaa说明：（1）定理成立的条件0（2）注意公式重12bxxa的负号与b的符号的区别2、应用：（1）计算对称式的值例若12,xx是方程2220070xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12||xx（2）定性判断字母系数的值及取值范围例1.若方程22(1)30xkxk的两根之差为1，则k的值是_____．例2.一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。练习：1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为212，则k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)1x1－1x27．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1