2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版)

高考数学提分特训2015真题易达数学-1-2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{|32,}AxxnnN,{6,8,12,14}B,则集合AB中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足(1)1zii，则z=（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：28yx的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，=4，则=（A）（B）（C）10（D）12高考数学提分特训2015真题易达数学-2-（8）函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（A）13(,)()44kkkZ（B）13(2,2)()44kkkZ（C）13(,)()44kkkZ（D）13(2,2)()44kkkZ（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数()yfx的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a（A）-1（B）1（C）2（D）4高考数学提分特训2015真题易达数学-3-第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{}na中，12a,12nnaa,nS为{}na的前n项和。若126nS，则n________.（14）已知函数3()1fxaxx的图像在点(1,(1))f处的切线过点(2,7)，则a.（15）,xy满足约束条件20210220xyxyxy，则3Zxy的最大值为________.（16）已知F是双曲线C：2218yx的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长最小时，该三角形的面积为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，2sin2sinsinBAC.（Ⅰ）若ab，求cosB；（Ⅱ）设90B，且2a，求△ABC的面积。（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为36，求该三棱锥的侧面积。高考数学提分特训2015真题易达数学-4-（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw81i（x1-x）281i（w1-w）281i（x1-x）(y-y)81i（w1-w）(y-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=x1,，w=1881iw1（I）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为0.2zyx。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（1）年宣传费49x时，年销售量及年利润的预报值是多少？（2）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：高考数学提分特训2015真题易达数学-5-（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:22(2)(3)1xy交于M,N两点.（1）求k的取值范围；（2）若OM·ON=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.（21）（本小题满分12分）设函数2()lnxfxeax。（Ⅰ）讨论()fx的导函数'()fx零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时，2()2lnfxaaa。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若CA=3CE，求∠ACB的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C:x=2,圆2C：22(1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求12,CC的极坐标方程。（2）若直线3C的极坐标为=4（ρR）,设2C与3C的交点为M，N,求△C2MN的面积.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2||fxxxa，0a.（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；（2）若()fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.高考数学提分特训2015真题易达数学-6-答案及评分标准一、选择题：DACCBBBDCABC二、填空题：13.614.115.416.126三、解答题（17）解：（1）由2sin2sinsinBAC得22bac又ab故2abc2221cos24acbBac（2）由90B得222bac，故222acac，又2a故2c112Sac（18）解：（1）四边形ABCD为菱形，ACBD又BE⊥平面ABCD，ACBEAC平面BDE又AC平面AEC,平面AEC⊥平面BED(2)设ABx，则32AGGCx,12GBGDx,AEEC32EGx,22BEx,故3116632243EACDVACGDBEx，解得2x6AEECED所求侧面积为325（19）解：（1）选ycdx（2）68d，563686.8100.6c，回归方程为100.668yx（3）1.49x时，576.6y，66.32z2.0.2(100.668)13.620.12zxxxx，当13.66.82x，即46.24x时，z取得最大值。故宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。