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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高三数学文第一次高考模拟试卷
海量资源尽在星星文库:届高三数学(文)第一次高考模拟试卷08.8.25一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分。在每不题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合PMPMaPaM则的元素个数为若,3},1,{},,1{2等于A.{0,1}B.{0,-1}C.{0}D.{-1}2.下列命题:①三角形一定是平面图形;②互相平行的三条直线都在同一平面内;③梯形一定是平面图形;④四边都相等的四边形是菱形.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.43.双曲线1922myx的焦距是10,则实数m的值为A.-1B.4C.16D.814.对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为1000的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是A.630个B.640个C.650个D.660个5.在等差数列6427531,4,}{aaaaaaaan则中A.3B.4C.5D.66.已知)4tan(,52),,2(),1sin2,1(),sin,2(cos则若baabaA.31B.72C.71D.327.阅读图3的程序框图。若输入m=4,n=6,则输出a、i分别等于A.12,2B.12,3C.24,2D.24,38.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=BC=23,则球心到平面ABC的距离为A.1B.2C.3D.2寿命(h)频率组距125032000120001400600100200300400500(第3题图)20海量资源尽在星星文库:.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.4cm3B.5cm3C.6cm3D.7cm310.如右图,l表示南北方向的公路,A地在公路的正东2km处,B地在A地东偏北30°方向32km处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等,现要在河岸PQ上选一处M建一座码头,向A、B两地转运货物,经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是(单位万元)A.a)32(B.5aC.a)13(2D.6a二、填空题:本大题共4小题,每小题7分,共28分.11.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM成角的大小等于▲.12.已知m,n是不同的直线,,是不重合的平面,给出下列命题:①若;,//内的任意一条直线平行于平面则mm②若;//,,,//nmnm则③若;//,//,,则nmnm④若.//,,//mm则上面的命题中,真命题的序号是▲(写出所有真命题的序号).13.函数)sin()(xAxf(其中A0,2||,0)的部分图象如图所示,则)(xf的解析式为▲.22主视图2左视图4俯视图海量资源尽在星星文库:如果复数21mimi是实数,则实数m=_______▲_______.15.在△ABC中,),(),0,2(),0,2(yxACB,给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为101C:252y②△ABC面积为102C:)0(422yyx③△ABC中,∠A=90°3C:)0(15922yyx则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为▲(用代号1C、2C、3C填入)16.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面,每次打出3面,最多能打出不同的信号有▲种.17.如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像(收支差额=车票收入-支出费用).由于目前本条线路亏损,公司有关人员分别将右图移动为下图(1)和图(2),从而提出了两种扭亏为盈的建议.请你根据图像用简练的语言叙述出:建议(1)是▲建议(2)是▲三、解答题:本大题共5小题,共72分.18.(本小题满分14分)如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD的中点.(Ⅰ)求证:PQ//平面DCC1D1;(Ⅱ)求PQ的长;2007012220070122海量资源尽在星星文库:(本小题满分14分)甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为32,乙队中3人答对的概率分别为21,32,32且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).20.(本小题满分14分).设O点为坐标原点,曲线QPyxyx,016222上有两点,满足关于直线04myx对称,又满足.0OQOP(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)求直线PQ的方程.海量资源尽在星星文库:(本小题满分15分)、已知数列3021,,,aaa,其中1021,,,aaa是首项为1,公差为1的等差数列;201110,,,aaa是公差为d的等差数列;302120,,,aaa是公差为2d的等差数列(0d).(Ⅰ)若4020a,求d;(Ⅱ)试写出30a关于d的关系式,并求30a的取值范围;(Ⅲ)续写已知数列,使得403130,,,aaa是公差为3d的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?(所得的结论不必证明)22.(本小题满分15分)已知函数.||1)(xaxf(Ⅰ)求证:函数),0()(在xfy上是增函数.(Ⅱ)若),1(2)(在xxf上恒成立,求实数a的取值范围.(Ⅲ)若函数],[)(nmxfy在上的值域是)](,[nmnm,求实数a的取值范围.海量资源尽在星星文库:参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.A9.A10.B二、填空题11.90°12③④13.xxf4sin2)(14.-115.3C、1C、2C16.617.(1)不改变车票价格,减少支出费用;(2)不改变支出费用,提高车票价格19.(Ⅰ)解法一:由题意知,ε的可能取值为0,1,2,3,且所以ε的分布列为ε0123P2719294278ε的数学期望为Eε=.227839429212710解法二:根据题设可知)32,3(B~因此ε的分布列为2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()(3323EBkCCkPkkkkk所以~因为(Ⅱ)解法一:用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,又.278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330CPCPCPCP海量资源尽在星星文库:)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232CDPCCP由互斥事件的概率公式得24334334354310)()()(54DPCPABP.解法二:用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“已队得k分”这一事件,k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=.24334)32213121(32)2131()32(2212323223CC20.解析:(1)曲线方程为9)3()1(22yx,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点myxQP∴圆心(-1,3)在直线上,代入直线方程得m=-1.(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直,bxyPQyxQyxP方程设),,(),,(2211将直线bxy代入圆方程.海量资源尽在星星文库:).232,232(1.0416,0,022121xybbbbyyxxOQOP所求的直线方程为解得即21.解:(1)3,401010.102010ddaa.(2))0(11010222030ddddaa,432110230da,当),0(d时,.),10(30a(3)所给数列可推广为无穷数列na,其中1021,,,aaa是首项为1,公差为1的等差数列,当1n时,数列)1(1011010,,,nnnaaa是公差为nd的等差数列.研究的问题可以是:试写出)1(10na关于d的关系式,并求)1(10na的取值范围.22.解:(1)当.1)(,),0(xaxfx时用定义或导数证明单调性均可.(2)),1(21在xxa上恒成立.设),1()(12)(在则xhaxxxh上恒成立.可证),1()(在xh单调增。故3)1(aha即,a的取值范围为]3,((3))(xf的定义域为0},0|{mnRxxx当),0()()1(,0在知由时xfmn上单调增)(),(nfnmfm故012axx有两个不相等的正根m,n,200aa当0nm时,可证)0,()(在xf上是减函数.01,)(),(amnnmmfnnfm此时故而综上所述,a的取值范围为),2(}0{
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