09届高三数学立几概率统计导数集合测试题

海量资源尽在星星文库：届高三数学立几、概率统计、导数、集合测试题20.6.8选编：徐良云一、选择题（5′×12=60′）1、若P是平面外一点，则下列命题正确的是(D)A．过P只能作一条直线与平面相交B．过P可作无数条直线与平面垂直C．过P只能作一条直线与平面平行D．过P可作无数条直线与平面平行2、已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．43、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（C）A．12125B．16125C．48125D．961254、曲线324yxx在点(1,3)处的切线的倾斜角为（B）A．30B．45C．60D．125、32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（C）A．2B．0C．2D．46、设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（A）A．1B．12C．12D．17、袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A）A．12344812161040CCCCCB．21344812161040CCCCCC．23144812161040CCCCCD．13424812161040CCCCC8、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(B)A．108种B．186种C．216种D．270种9、设32:()21pfxxxmx在()，内单调递增，4:3qm，则p是q的（C）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、曲线313yxx在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(A)A．19B．29C．13D．23海量资源尽在星星文库：月收入（元）频率/组距11、已知对任意实数x，有()()fxfx，()()gxgx，且0x时，()0fx，()0gx，则0x时（B）A．()0fx，()0gxB．()0fx，()0gxC．()0fx，()0gxD．()0fx，()0gx12、过点(1,0)作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为(D)A．220xyB．330xyC．10xyD．10xy二、填空题（5′×4=20′）13、5231xx的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字作答）【答案】103214、函数32()31fxxx是减函数的区间为．【答案】(0,2)15、已知函数2()2(1)fxxxf，(1)f＝．答案：-216、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿25＿＿人．三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、设UR，2{|3100}Axxx，{|121}Bxaxa，且UBAð，求实数a的取值范围．解：(,3]海量资源尽在星星文库：、三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC，1AA平面ABC，13AA，2AB，2AC，111AC，12BDDC．（1）证明：平面1AAD平面11BCCB；（2）求二面角1ACCB的大小．解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则11(000)(200)(020)(003)(013)ABCAC，，，，，，，，，，，，，，，:1:2BDDC，13BDBC．D点坐标为222033，，．222033AD，，，1(220)(003)BCAA，，，，，．10BCAA，0BCAD，1BCAA，BCAD，又1AAADA，BC平面1AAD，又BC平面11BCCB，平面1AAD平面11BCCB．（Ⅱ）BA平面11ACCA，取(200)AB，，m为平面11ACCA的法向量，设平面11BCCB的法向量为()lmn，，n，则100BCCC，nn．22030lmmn，，323lmnm，，如图，可取1m，则3213，，n，222222322010153cos53(2)00(2)13，mn，即二面角1ACCB为15arccos5．19、在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”，（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率；A1AC1B1BDCA1AC1B1BDCzyx海量资源尽在星星文库：（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000（2）设(1,2,3)iAi表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为(),iPA则127323107()40CCPAC,3333101()120CPAC因而所求概率为23237111()()()4012060PAAPAPA20、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为230(m)35.441218＜＜xxxh.故长方体的体积为).230()(m69)35.4(2)(3322＜＜xxxxxxV从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜32时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21、(07全国1)设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值，（1）求a、b的值；（2）若对任意的[0,3]x，都有2()fxc成立，求c的取值范围．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，海量资源尽在星星文库：()618126(1)(2)fxxxxx．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．22、已知函数3()1fxxax，（1）若()fx在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使()fx在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）(,0]（2）[3,)