09届高三数学第一次月考测试卷916

海量资源尽在星星文库：一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、函数)1(log23xxy的定义域为2、设,aR，且复数112aii是纯虚数，则a的值为3、已知向量a和b的夹角为0120，||1,||3ab，则|5|ab4、若集合1,2,3,4,5,6,7U，16,AxxxN，则UCA=；又若2440Bxxx，则右图中阴影部分表示的集合为。5、等比数列}{na中，若93a，17a，则5a的值为___。6、在ABC中，,10,2.3BCACAB则ACAB7、在△ABC中,若a＝7,b＝8,13cos14C,则最大内角的余弦值为_8、在等差数列{an}中，已知2054321aaaaa，那么3a等于________。9、命题：“若12x，则11x”的逆否命题是_______________。10、等差数列{an}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=。11、等差数列na前n项和为nS，已知131113,,aSSn为________时，nS最大．12、已知25cossin，则tan1tan的值为___________。13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2223tanacBacb，则角B的大小是．14、已知两个等差数列{},{}nnab的前n项的和分别为,nnST，且723nnSnTn，则55ab＝_．★★（请务必．．将答案填写到第2页指定区域，否则视为答题无效．．）★★BAU海量资源尽在星星文库：一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15（14分）、已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中)2,1(a.(1)若52c，且c∥a，求c；(2)若25b，且ba2与ba2垂直，求a与b的夹角16（14分）、设锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA.(1)求B的大小；(2)若a=33，c=5，求b.海量资源尽在星星文库：（15分）、已知向量(sin,cos),(1,2)mAAn,且0.mn(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数()cos2tansin(fxxAxxR)的值域.18（15分）、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN．（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{na}的通项公式．海量资源尽在星星文库：(16分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？20（16分）、在等比数列{}na中，0(*)nanN，公比(0,1)q，且153528225aaaaaa又3a与5a的等比中项为2，（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2lognnba，数列{}nb的前n项和为nS，求数列{}nS的通项公式。（3）是否存在Nk使得1212nSSSnk恒成立，若不存在请说明理由，若存在请求出这样的k。高三数学暑期活动测试卷参考答案8.10海量资源尽在星星文库：一、填空题1、2,12、13、74、)2,0(5、(4,8)6、237、718、12ln9、)227,215[10、611、)1,(12、413、2214、),3[]3,(二、解答题15、﹙Ⅰ﹚22()cos23sincossinfxxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x∴,()[2,2]Tfx﹙Ⅱ﹚由()22Af，有()2sin()226AfA，∴sin()1.6A∵0A，∴62A,即3A.由余弦定理2222cosabcbcA及2abc，∴2()0bc.12分∴,bc∴3BC.∴ABC为等边三角形.16、（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得2213()cos22sin12sin2sin2(sin).22fxxxxxx8分因为xR,所以sin1,1x.10分当1sin2x时，f(x)有最大值32，12分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，14分所以所求函数f(x)的值域是33,.215分17、解：⑴222,2,bacacac22221cos222acbacacBacac，海量资源尽在星星文库：时取等号，03B，…………4分由于()sin3cos2sin()3fBBBB，又2,333B，3()2fB，…………6分即()fB的值域为3,2.…………7分⑵2,sinsin2sin,acbACB又2,,,,33232BBACACBAC2sin()sin()2sin,3232BBB…………10分展开化简，得3cos22sincos222BBB，3cos0,sin,224BB…………12分235cos12sin1288BB.…………15分18、（Ⅰ）cos6ABBCABBC①12SsinABBC②由①、②得，3tanS．由33S可得，3tan13，又0，所以[,]64．（Ⅱ）12cos(2)4()22sin()sin4f，因为[,]64，所以[,0]412，当且仅当4时，()f取最小值0．19、解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共222)1(nnnn…………………………2分海量资源尽在星星文库：因此利润)81(302nny，令0y……………………3分解得：273n，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润144)15()81(3022nnny所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润nnnnnW8130)81(302…………………..9分1281230（当且仅当nn81，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12469=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分