09届高三理科数学下册月考试卷七

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高三理科数学下册月考试卷(七)理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：龚红玲洪利民周正安审题人：周正安时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}1|||||),{(yxyxP，22|),{(Qyxyx≤}1，则()A．QPB．QPC．QPD．QQP2．在数列}{na中，31a，当n≥2时，点(1,nnaa)在直线06yx上，则2lim(1)nnSn的值为()A．3B．3C．1D．0()1(2iix≤)03．已知i为虚数单位，若函数)(xf在R上连续，则实数a的值是()(cos2xax＞)0A．0B．2C．4D．44．已知三条不重合的直线lnm、、，两个不重合的平面、，有下列命题：①若m∥n,n,则m∥；②若l,m,且l∥m,则∥③若m,n,m∥,则∥④若,=m,n,nm,则n其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个5．设随机变量服从正态分布)1,0(N，若pP)1(，则)01(p=()A．p21B．p1C．p21D．p216．把函数1)62sin(xy的图象按向量)1,6(a平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的21，则所得图象的函数解析式是()A．2)324sin(xyB．)64sin(xy海量资源尽在星星文库：．)62sin(xyD．)324cos(xy7．从编号分别为1，2，…，9的9张卡片中任意抽取3张，将它们的编号从小到大依次记为x，y，z，则y-x≥2且z-y≥2的概率为()A．31B．125C．41D．2858．设四棱锥ABCDP的底面两组对边互不平行，用平面a去截此四棱锥(如右图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面a()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个选择题答题卡题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．已知2)1cos(x的展开式中2x的系数与4)45(x的展开式中3x的系数相等，且]2,0[则_______________________________。10．在R上定义运算：yxyx2，若关于x的不等式)1(axx＞0的解集是集合2|{x≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是_____________________。11．已知函数)(xf的定义域为),2[，且1)2()4(ff，)(xf为)(xf的导函数，x≥0函数y)(xf的图象如图所示。则平面区域y≥0围成的面)2(yxf≤1积等于______________。xm)13(x(＜1)12．若)(xf是R上的减函数，那么m的取值范围是____________。xmlogx(≥)113．设P是椭圆1162522yx上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则→PA·→PF+41→PA·→AF的最小值为___________。14．在ABC中，角CBA、、的对应边分别为cbx、、，若满足2b，45B的ABC海量资源尽在星星文库：恰有两解，则x取值范围是_________________________。15．已知实数数列}{na中，11a，326a，nnnaaa122，把数列}{na的各项排成如图的三角形形状。记),(nmA为第m行从左起第n个数。(1)计算：)5,12(A_________；(2)若502),(),(mnAnmA，则nm__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)设函数)0)(2sin()(xxf，已知对任意x∈R，都有，)(xf≤)8(f(1)求函数)(xfy的解析式并写出其单调递增区间；(2)若x为ABC的最小内角，求函数)(xfy的值域。17．(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球均为黑球的概率；(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(3)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，BCAB，APCD，2PDDCAD，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将ABCP折起，使平面PDC平面ABCD(如图(2))。(1)求证：AP∥平面EFG；(2)求二面角DEFG的大小；(3)在线段PB上确定一点Q，使PC平面QAD，请给出证明。19．(本小题满分13分)某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)。(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用1y关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值。海量资源尽在星星文库：．(本小题满分13分)已知椭圆19422yx上任一点P，由点P向x轴作垂线段QP，垂足为Q，点M在QP上，且→PM=2→MQ，点M的轨迹为C。(1)求曲线C的方程；(2)过点)2,0(D作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点)174,0(且平行于x轴的直线上一动点，→ON=→OA+→OB满足(O为原点)，问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由。21．(本小题满分13分)已知nmba、、、N，}{na是首项为a，公差为b的等差数列，}{nb是首项为b，公比为a的等比数列，且满足3221ababaa。(1)求a的值。(2)数列}1{ma与数列}{nb有公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列}{nc，求}{nc的通项。(3)记(2)中}{nc的前n项之和nS，对于不小于3的正整数n，求证：421999991433221nnSSSSSSSS海量资源尽在星星文库：德·英才大联考高三月考试卷(七)理科数学参考答案及解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACBDBBD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9．47π,45π,43π,4π10．[-3,1]11．412．[)31,7113．-914．(22,2)15．1252三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)(1)由题设条件知k2282，解得)(24Zkk又由0，所以4，所以)42sin()(xxf…………………………(4分)由22k≤42x≤22k，解得83k≤x≤8k即函数)(xfy的单调递增区间是[83k,8k](Zk)………………(6分)(2)因为x为ABC的最小内角，所以CBA≥x+x+x=3x，又CBA，所以0＜x≤3，从而424x≤1211，所以1211sin426≤)42sin(x≤12sin所以函数)(xfy的值域是]1,426[…………………………………………(12分)17．(本小题满分12分)(1)51252424231CCCCP…………………………………………………………………(4分)(2)当1个红球来自乙盒时，其概率值为1542514122423CCCCC，当1个红球来自甲盒时，其概率值为5125242413CCCC，故所求概率值为15751154………………………………………………………(8分)(3)可能的取值为0，1，2，3由(1)(2)得157)1(,51)0(PP，海量资源尽在星星文库：)3(252413CCCP,从而103)3()1()0(1)2(PPPP的分布列为0123P51157103301的数学期望67301310321571510E……………………(12分)18．(本小题满分12分)(1)∵EF∥CD∥AB,EG∥PB根据面面平行的判定定理∴平面EGF∥平面PBA，又PA面PBA，∴AP∥平面EFG………………………………………………………………(4分)(2)∵平面PDC平面ABCD，DCAD∴AD平面PCD，而BC∥AD，∴BC平面EFD过C做EFCR交FE延长线与R，连GR根据三垂线定理知GRC即为二面角DEFG的平面角，∵1CRGC∴GRC45………………………………………………………………(8分)故二面角DEFG的大小为45(3)点Q为PB的中点当Q为PB的中点时EQ∥BC∥AD，∴EQPC在等腰PDCRt中，PCDE，∴PC平面QAD………………………………………………………………(12分)19．(本小题满分13分)(1)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，…第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天。∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用xxxy66)]1(321[03.040021(元)…………………(6分)(2)由上问可知，购买一次原材料的总的费用为xxx4005.1600662元，∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为59466004005.1)60066(12xxxxxy……………………(10分)∴y≥27145946600xx当且仅当xx6600，即10x时，取等号。∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元。…………………………………………………………………………………(13分)20．(本小题满分13分)海量资源尽在星星文库：(1)设),(yxM是曲线C上任一点，xPM轴，→PM=2→MQ，所以点P的坐标为)3,(yx，点P在椭圆19422yx上，所以193422yx，因此曲线C的方程是1422yx(6分)(2)当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件，所以设直线l的方程为2kxy，直线l与2kxy椭圆交于),(),,(2211yxByxA，N点所在直线方程为174y，由得1422yx01216)41(22kxxk，2212214112,4116kxxkkxx……………………(8分)由0)41(4816222kk得432k，即23k或23k因为→ON=→OA+→OB四边形OANB为平行四边形…………………………………………(9分)假设存在矩形OANB，则→OA·→OB=0即04)(2)1(4)(22121221212212121