09届高考数学复习最后一卷试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考数学复习最后一卷试题数学试题班级学号姓名得分参考公式：样本数据1x，2x，，nx的方差])()()[(1222212xxxxxxnsn（x为样本平均数）锥体体积公式13VSh柱体体积公式VSh（其中S为底面面积、h为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，xbyaˆˆA．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．35cos()3的值是△．2.抛物线24yx的焦点到准线的距离是△．3．已知复数12312,1,32zizizi，它们所对应的点分别为A，B，C．若OCxOAyOB，则xy的值是△．4．已知函数221(0)()2(0)xxfxxx，则不等式()2fxx的解集是△．5．若2,5x“或14xxxx或”是假命题，则x的取值范围是△．6．函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为△．7．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB，AC于得分评卷人17.（本题满分14分）海量资源尽在星星文库：，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是△．8.已知等差数列{}na满足：6,821aa．若将541,,aaa都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为△．9.下列伪代码输出的结果是△．10．过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．11．已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是△．12.已知2()2fxxx，则满足条件()()0()()0fxfyfxfy的点(,)xy所形成区域的面积为△．13.对于在区间],[ba上有意义的两个函数)(xf和)(xg，如果对任意],[bax，均有1|)()(|xgxf,那么我们称)(xf和)(xg在],[ba上是接近的．若)1(log)(2axxf与xxg2log)(在闭区间]2,1[上是接近的，则a的取值范围是△．14．已知数列na满足1111nnnnaanaa（n为正整数）且26a，则数列na的通项公式为na△．2009届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题I←1WhileI8S←2I+3I=I+2EndwhilePrintS得分评卷人17.（本题满分14分）海量资源尽在星星文库：班级学号＿＿＿＿＿＿姓名得分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)设集合A为函数2ln(28)yxx的定义域,集合B为函数11yxx的值域,集合C为不等式1()(4)0axxa的解集．（1）求BA；（2）若RCCA,求a的取值范围．16．（本小题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋22cos(A－C)=22.（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．17．（本小题满分15分）如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体．（1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面ABCDD1+A1+C1+B1+海量资源尽在星星文库：体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．18．（本小题满分15分）已知圆O：221xy，直线l：3(4)3yx．（1）设圆O与x轴的两交点是12,FF，若从1F发出的光线经l上的点M反射后过点2F，求以12,FF为焦点且经过点M的椭圆方程．（2）点P是x轴负半轴上一点，从点P发出的光线经l反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．19．（本小题满分16分）已知函数2()fxaxbx，存在正数b，使得()fx的定义域和值域相同．（1）求非零实数a的值；（2）若函数()()bgxfxx有零点，求b的最小值．2Oxy1FPF海量资源尽在星星文库：．（本小题满分16分）已知数列{}na、{}nb中，对任何正整数n都有：11213212122nnnnnnabababababn．（1）若数列{}na是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}nb是等比数列；（2）若数列{}nb是等比数列，数列{}na是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{}na是等差数列，数列{}nb是等比数列，求证：1132niiiab．2009届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题班级学号＿＿＿＿＿＿姓名得分B．附加题部分三、附加题部分得分评卷人17.（本题满分14分）得分评卷人17.（本题满分14分）海量资源尽在星星文库：．(本小题为极坐标与参数方程选做题，满分10分)已知直线l的极坐标方程为sin()63，圆C的参数方程为10cos10sinxy．（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长．2．(本小题为不等式选讲选做题，满分10分)（1）设x是正数，求证：2331118xxxx；（2）若xR，不等式2331118xxxx是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．3．（本小题为必做题．．．，满分10分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．海量资源尽在星星文库：（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．4．（本小题为必做题．．．，满分10分）已知数列{}na满足：12a，且1nnnanaa；又数列{}nb满足：121nnb．若数列{}na和{}nb的前n和分别为nS和nT，试比较nS与nT的大小．2009届江苏省高考苏南四校最后一卷数学试题参考答案一、填空题：1．12；2．18；3．5；4．1[,)2；5．12，；6．5(,)33；7．368．1；9．17；10．1:3:5；11．72344yx；12．；13．[0,1]；14．22nn二、解答题：得分评卷人17.（本题满分14分）海量资源尽在星星文库：．解：（1）解得A=（-4，2）----------------------------2分B=,31,----------------------------5分所以4,31,2AB----------------------------7分（2）a的范围为22a0---------------------------14分16．解：（1）B=600，A＋C＝1200，C＝1200－A，∴sinA－sinC＋22cos（A－C）＝21sinA－23cosA＋22［1－2sin2（A－60°）］=22，∴sin（A－60°）［1－2sin（A－60°）］＝-------------------------4分∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝22又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°--8分(2)当A＝60°时，Ｓ△＝21ａcsinB＝21×4Ｒ2sin360°＝433------------11分当A＝105°时,S△＝21×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝43----------------14分17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD；---4分（2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；-------------------------8分（3）如四面体A-B1CD1（3分）；-------------------------11分设长方体的长、宽、高分别为,,abc，则14163abcabcabc．---------14分18．（1）如图，由光学几何知识可知，点1F关于l的对称点/1F在过点4,0A且倾斜角为060的直线/l上。在/21AFF中，椭圆长轴长/1212219aMFMFFF，----4分又椭圆的半焦距1c，∴222154bac，∴所求椭圆的方程为221191544xy．-----------------------------7分（2）路程最短即为/l上上的点/P到圆O的切线长最短，由几何知识可知，/P应为过原点O且与l垂直的直线与/l的交点，这一点又与点P关于l对称，∴/2APAP，故点P的坐标为2,0．-------------------------15分注：用代数方法求解同样分步给分！19．解：（1）若0a，对于正数b，()fx的定义域为(,][0,)bDa，但()fx的值域[0,)A，故DA，不合要求．--------------------------2分若0a，对于正数b，()fx的定义域为[0,]bDa．-----------------3分由于此时max[()]()22bbfxfaa，2Oxy1FPF海量资源尽在星星文库：故函数的值域[0,]2bAa．------------------------------------6分由题意，有2bbaa，由于0b，所以4a．------------------8分2432432/32'(2)()0,4(0),440.()4,3()163,()0,(0,]1016433()0,][,161643().16bbbfxxbxxxxxbxbhxxbxbbbhxxbxhxxbbbhxbxhx由即得记则令-----------分易知在(上递减；在]上递增.是的一个极小值点------------------------12分2243223min3()0,(0)0,()0,14416334()0,,31616()161283.169bbhbhbhbbbbbb又由题意有：----------分即4()故--------------------------------------分20．解：（1）依题意数列{}na的通项公式是nan，故等式即为1122123(1)22nnnnbbbnbnbn，同时有1232123(2)(1)21nnnnbbbnbnbn2n，两式相减可得12121nnnbbbb------------------------------3分可得数列{}nb的通项公式是12nnb，