您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09届高考数学模拟试卷1
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》届高考数学模拟试题(一)1.已知集合M=|03xx,N=|||2xx,则M∩N=____________.2.复数ii12的虚部为____________.3.已知椭圆1162522yx上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为____________.4.如果实数xy、满足条件101010xyyxy,那么2xy的最大值为____________.5.已知函数f(x)=mx+6在闭区间3,2上存在零点,则实数m的取值范围是.6.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若,则mm,;②若//,////,,则,nmnm;③如果与是异面直线,那么、nnmnm,,相交;④若.////,//,nnnnmnm且,则,且其中正确的命题是____________.7.若)127cos(,31)12sin(则的值为.8.已知||1a,||2b,()aab,则a与b夹角的度数为___9.已知定义在R上的函数)()(x、gxf满足()()xfxagx,且'()()()'()fxgxfxgx,25)1()1()1()1(gfgf.则有穷数列{)()(ngnf}(1,2,3,,10n)的前n项和大于1615的概率是____________.10.已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点1a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………海量资源尽在星星文库:,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为____________.11.7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛,要求甲,乙两人必须参加,那么不同的安排方法有____________种.12.已知正方体1111ABCDABCD棱长1,顶点A、B、C、D在半球的底面内,顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上,则此半.球的体积是.13.已知nan,把数列{}na的各项排列成如右侧的三角形状:记(,)Amn表示第m行的第n个数,则(10,2)A____________.14.在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是.(写出所有正确结论的编号..).①梯形;②矩形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.二.解答题15.已知向量:2,,(2sin,cos)(cos,23)0axxbx向量其中,设函数()fxab,若)(xf图象的相邻两对称轴间的距离为.(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若对任意实数]3,6[x,恒有2|)(|mxf成立,求实数m的取值范围.16..如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,NM,分别为BCAF,的中点.(1)求证://MN平面CDEF;(2)求多面体CDEFA的体积;(3)求证:AFCE.NMFEDCBA直观图俯视图正视图侧视图222222海量资源尽在星星文库:设数列}a{n的各项都是正数,且对任意Nn都有33332123(),nnaaaaS记nS为数列}a{n的前n项和.(1)求证:nn2naS2a;(2)求数列}a{n的通项公式;(3)若na1nnn2)1(3b(为非零常数,Nn),问是否存在整数,使得对任意Nn,都有n1nbb.18.已知),(02F1,),(02F2,点P满足2|PF||PF|21,记点P的轨迹为E,直线l过点2F且与轨迹E交于P、Q两点.(1)无论直线l绕点2F怎样转动,在x轴上总存在定点),(0mM,使MQMP恒成立,求实数m的值.(2)过P、Q作直线21x的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记|AB||QB||PA|,求的取值范围.19.如右图(1)所示,定义在区间D上的函数)(xf,如果满足:对xD,常数A,都有()fxA成立,则称函数..()fx在.区间..D上有下界....,其中A称为函数的下界......(提示:图(1)、(2)中的常数A、B可以是正数,也可以是负数或零)海量资源尽在星星文库:(Ⅰ)试判断函数348()fxxx在(0,)上是否有下界?并说明理由;(Ⅱ)又如具有右图(2)特征的函数称为在区间D上有上界.请你类比函数有下界的定义,给出函数()fx在区间D上有上界的定义,并判断(Ⅰ)中的函数在(,0)上是否有上界?并说明理由;(Ⅲ)若函数()fx在区间D上既有上界又有下界,则称函数()fx在区间D上有界,函数()fx叫做有界函数.试探究函数3()bfxaxx(0,a0b,ab是常数)是否是[,]mn(0,0,mnm、n是常数)上的有界函数?试题答案1.{x|2<x<3}2.233.74.15,m2或m36.①④7.-1/38.12009.5310.1211.24012.6213.8314.②③④二,解答题15.解)2cos1(32sin)32,(cos)cos,sin2()(2xxxxxbaxf3)32sin(2x∵相邻两对称轴的距离为21,222,海量资源尽在星星文库:)3sin(2)(xxf(II)]32,2[3],3,6[xx32)(32xf,又mxfmmxf2)(2,2|)(|若对任意]3,6[x,恒有322322,2|)(|mmmxf则有成立解得3223m16.(1)证明:由多面体AEDBFC的三视图知,三棱柱BFCAED中,底面DAE是等腰直角三角形,2AEDA,DA平面ABEF,侧面ABCDABFE,都是边长为2的正方形.连结EB,则M是EB的中点,在△EBC中,ECMN//,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,∴MN∥平面CDEF.(2)因为DA平面ABEF,EF平面ABEF,ADEF,又EF⊥AE,所以,EF⊥平面ADE,∴四边形CDEF是矩形,且侧面CDEF⊥平面DAE取DE的中点,HDA,AE2AEDA,2AH,且AH平面CDEF.所以多面体CDEFA的体积383131AHEFDEAHSVCDEF.(3)∵DA平面ABEF,DA∥BC,∴BC平面ABEF,∴AFBC,∵面ABFE是正方形,∴AFEB,∴BCEAF面,∴AFCE.(本题也可以选择用向量的方法去解决)海量资源尽在星星文库:证明:(1)在已知式中,当1n时,,aa2131∵,0a1∴1a1.当2n时,33332121()nnnaaaaS①33321211()nnaaaS②由①-②得,31(2)nnnnaaSa∵,0an∴212,nnnaSa即,aS2an12n∴1a1适合上式,)Nn(aS2ann2n.(2)由(1)知,)Nn(aS2ann2n③当2n时,1n1n21naS2a④由③-④得,1nn1nn21n2naa)SS(2aa1nnnaaa21nnaa.∵0aa1nn,∴1aa1nn,数列}a{n是等差数列,首项为1,公差为1,可得nan.(3)∵nan,∴,2)1(32)1(3bn1nna1nnnn∴02)1(332]2)1(3[2)1(3bbn1nnn1nn1nn1nn1n,∴1n1n)23()1(⑤当,3,2,1k,1k2n时,⑤式即为2k2)23(⑥依题意,⑥式对,3,2,1k都成立,当,3,2,1k,k2n时,⑤式即为1k2)23(⑦依题意,⑦式对,3,2,1k都成立,∴23………(13分)∴,123又0,∴存在整数1,使得对任意Nn,都有n1nbb.18.解:(1)由||2||||2121FFPFPF知,点P的轨迹E是以1F、2F为焦点的双曲线海量资源尽在星星文库:的右支,由2c,22a,∴32b,故轨迹E的方程为:)1(1322xyx(Ⅰ)当直线l的斜率存在时,设直线方程为)2(xky,),(11yxP,),(22yxQ,与双曲线方程联立消y得0344)3(2222kxkxk,∴0334034003222122212kkxxkkxxk解得32k2121))((yymxmxMQMP)2)(1())((21221xxkmxmx222122124))(2()1(kmxxmkxxk2222222243)2(43)34)(1(kmkmkkkkk2223)54(3mkkmMQMP,∴0MQMP故得0)54()1(3222mmkm对任意的32k恒成立,∴0540122mmm,解得1m∴当1m时,MQMP(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,由)3,2(P,)3,2(Q及)0,1(M知结论也成立,综上,当1m时,MQMP海量资源尽在星星文库:(2)1a,2c,∴直线21x是双曲线的右准线,由双曲线定义得:||21||1||22PFPFePA,||21||2QFQB,方法一:∴||2||1||2||12122yyxxkABPQ22121221121||21|)(|2||1kkkxxkxxk32k,∴31102k,故3321,注意到直线的斜率不存在时,||||ABPQ,此时21,综上,33,21.方法二:设直线PQ的倾斜角为,由于直线PQ与双曲线右支有二个交点,∴323,过Q作PAQC,垂足为C,则|2|PQC,∴sin21)2cos(21||2||||2||CQPQABPQ由323,得1sin23,故33,21.19.(I)解法1:∵2248()3fxxx,由()0fx得224830xx,416,x∵(0,)x,∴2x,∵当02x时,'()0fx,∴函数)(xf在(0,2)上是减函数;当2x时,'()0fx,∴函数)(xf在(2,+)上是增函数;海量资源尽在星星文库:∴2x是函数的在区间(0,+)上的最小值点,min48()(2)8322fxf∴对(0,)x,都有()32fx,即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对(0,)x都有()fxA成立,∴函数348()fxxx在(0,+)上有下界.[解法2:0x333448161616161616()432fxxxxxxxxxxx当且仅当316xx即2x时“=”成立∴对(0,)x,都有()32fx,即在区间(0,+)上存在常数A=32,使得对(0,)x都有()fxA成立,∴函数348()fxxx在(0,+)上有下界.](II)类比函数有下界的定
本文标题:09届高考数学模拟试卷1
链接地址:https://www.777doc.com/doc-5756281 .html