09届高考数学第三次检测试卷

海量资源尽在星星文库：届高考数学第三次检测试卷（2009-5）数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A={x|x2－2x≤3}，{|21,}BxxnnZ，则集合AB2．函数xy5.0log的定义域为___________3.若复数2zii（i是虚数单位），则||z4．sin43°sin13°–cos43°cos167°的值为5．如图，程序执行后输出的结果为_________6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“3yx”的概率为____7.某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是8．曲线sinyx在点（3,32）处的切线方程为；9．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．10．设函数()fx的定义域为R，且对任意两不等实数x、y，都有)()()(yfxfyxf及0)()(yxyfxf，请写出一个满足条件的函数。注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题［第1题～第14题，共70分］、解答题［第15题～第20题。共90分］两部分。本次考试时间为120分钟，满分160分。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卷上相应的位置。3.答题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卷指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。海量资源尽在星星文库：．已知圆222:ryxC，直线2:rbyaxl，若点),(baP在圆外，则直线l与圆C的位置关系是12．在ABC所在的平面有一点P，满足ABPCPBPA,则PBC与ABC的面积之比是13．已知xxxfcossin)(1，记),()('12xfxf),()('23xfxf，)2,(),()(*'1nNnxfxfnn，则)2()2()2(200921fff14．若数列,nnab的通项公式分别是2008(1)nnaa，2009(1)2,nnnnbabn且对任意nN恒成立，则常数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本题满分14分）在ABC中，三边a、b、c对角分别为A、B、C，且0coscoscos3BcCbBa（1）求角B的余弦值；（2）若2BABC，且22b，求a和c的值.16．（本题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，AD侧面SCD，DCSD，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，GFE,,分别是SCSBSA,,的中点.（1）试判断四点FGDA,,,是否共面？并加以证明；（2）求证：OE//平面SCD；（3）求证：OE平面ADF.海量资源尽在星星文库：．（本题满分14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,PQ在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为32，过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M．(1)求椭圆的离心率；(2)直线213404xya与圆M相交于,EF两点，且212MEMFa，求椭圆方程；18．（本题满分16分）某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收。设每件纪念品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与xe(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件纪念品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该景区的日利润L（x）元与每件纪念品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。19．（本小题满分16分）已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a．（1）若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围．海量资源尽在星星文库：．已知数列{}na、{}nb中，对任何正整数n都有：323112123121nbababababannnnnn（1）若数列{}na是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}nb是等比数列；（2）若数列{}nb是等比数列，数列{}na是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列{}na是等差数列，数列{}nb是等比数列，求证：1113niiiab．海量资源尽在星星文库：参考答案：1。{－1，1，3}；2.(0,1]；3.2；4.23;5.64;6.121;7.600;8.2303xy;9.2S;10.xy2；11（相交）;.12.32;13.–1;14.(2,2]15、解（1）因为cos3coscosbCaBcB，由正弦定理，得sincos3sincossincosBCABCB，……3分整理得sin3sincosBCAB因为A、B、C是ABC的三内角，所以sinsin0BCA，……5分因此1cos3B……6分（2）1cos23BABCBABCBac，即6ac……9分由余弦定理得2222cosbacacB，所以2212ac，……12分解方程组22612acac，得6ac……14分16、（1）解：四点FGDA,,,共面………1分,FG分别是,SBSC的中点.FG//BC，………2分在平行四边形ABCD中，BC//AD，FG//AD，四点FGDA,,,共面………4分（2）证明：连结AC，则点O是AC的中点，又点E是SA的中点.OE//SC.………6分又OEØ面SCD，CD面SCD，OE//平面SCD………8分（3）证明：AD面SCD，SC面SCD，ADSC………9分DCSD，G是SC的中点.DGSC………10分由（2）OE//SC，OEAD，OEDG………12分由（1）DG面ADF，又AD面ADF，ADDGD，OE平面ADF.………14分海量资源尽在星星文库：、解：（1）由条件可知abcP2,，abcQ2,因为23PQk，所以得：e12………6分（2）由（1）可知，cbca3,2，所以，0,3,0,,3,01cBcFcA，从而0,cM半径为a，因为212MEMFa，所以120EMF，可得：M到直线距离为2a从而，求出2c，所以椭圆方程为：2211612xy；………14分18、解（1）设日销售量为4040,10,10,.xkkkeee40x10e则则日售量为件e……2分则日利润40401030()(30)10xxexaLxxaeee……6分（2）'4031()10xaxLxee……8分①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35x41时，'()0Lx∴当x=35时，L（x）取最大值为510(5)ae……12分②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，'()0,31,Lxxa令得易知当x=a+31时，L（x）取最大值为910ae……14分综合上得5max910(5),(24)()10,(45)aaeaLxea……16分19、（1）解：∵22lnahxxxx，其定义域为0,，……2分∴2212ahxxx．∵1x是函数hx的极值点，∴10h，即230a，∵0a，∴3a．……4分经检验，当3a时，x=1是函数()hx的极值点，∴3a．……6分（2）解：对任意的12,1xxe，都有1fx≥2gx成立等价于对任意的12,1xxe，都有minfx≥maxgx．……8分当1xe，时，110gxx．海量资源尽在星星文库：∴函数lngxxx在1e，上是增函数.∴max1gxgee．∵2221xaxaafxxx，且1xe，，0a，……10分①当01a且1xe，时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在1e，上是增函数.∴2min11fxfa.由21a≥1e，得a≥e，又01a，∴a不合题意．……12分②当1≤a≤e时，若1≤xa，则20xaxafxx，若ax≤e，则20xaxafxx．∴函数2afxxx在1a，上是减函数，在ae，上是增函数.∴min2fxfaa.由2a≥1e，得a≥12e，又1≤a≤e，∴12e≤a≤e．……14分③当ae且1xe，时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在1e，上是减函数.∴2minafxfeee.由2aee≥1e，得a≥e，又ae，∴ae．综上所述，a的取值范围为1,2e．……16分20、解：（1）依题意数列{}na的通项公式是nan，14b故等式即为1122123(1)323nnnnbbbnbnbn，同时有1232123(2)(1)321nnnnbbbnbnbn2n，两式相减可得121232nnnbbbb------------------------------3分同时有11221232nnnbbbb2n两式相减可得143nnb2n，1n，也满足故可得数列{}nb的通项公式是143nnb，知数列{}nb是首项为4，公比为3的等比数列。---------------------------4分（2）设等比数列{}nb的首项为b，公比为q，则1nnbbq，从而有：12311231323nnnnnnbqabqabqabqaban，海量资源尽在星星文库：2n，故1(321)323nnnnqban-----------------------------6分32(1)33nnqqqanbbb，要使1nnaa是与n无关的常数，必需3q，----------------------------8分即①当等比数列{}nb的公比3时，数列{}na是等差数列，其通项公式是4nnab；②当等比数列{}nb的公比不是3时，数列{}na不是等差数列．------------9分（3）由（2）知143nnnabn，------------------------------------------10分23111111111()4112333433nniiiabn23111111111123333333nniiiab5n--------------1