09届高考数学第三次模拟考试2

海量资源尽在星星文库：结束输出aabaYN（第7题）09届高考数学第三次模拟考试数学2009.5注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．.1.已知集合xxAx,821|{R}，xxxB,2|||{R}，则BA▲．2.已知4zizi，i为虚数单位，则复数z▲．3.一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这8场比赛中得分的平均值是▲．4.已知向量a(1,n)，b(1,n)，若向量2a-b与向量b垂直，则|a|▲．5.函数232lnyxaxa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是▲．6.将一根木棒随意分成两段，较长一段的长度不超过较短一段的长度的2倍的概率是▲．7.执行如图算法框图，若输入18a，5b，则输出的值为▲．05112446723（第3题）海量资源尽在星星文库：，2F是椭圆1122kykx的左、右焦点，经过1F的直线与椭圆交于A，B两点，若△2ABF的周长为12，则椭圆的离心率为▲．9.曲线xeyxcos在0x处的切线方程为▲．10.已知正四面体的表面积为34，则该四面体的体积为▲．11.若函数2()2fxaxxa是偶函数，则实数a的值为▲．12.用)(nf表示自然数n的各位数字的和，例如202)20(f，02)2009(f1190，若对任意Nn，都有xnfn)(，满足这个条件的最大的两位数x的值是▲．13.函数xxxxy22sincoscossin32的图象在],0[m上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数m的取值范围是▲．14.设nS为数列na的前n项之和，若不等式222nSann≥21a对任意等差数列na及任意正整数n恒成立，则实数的最大值为▲．海量资源尽在星星文库：二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题．．纸．指定区域．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，tan(4C)23.(1)求角C的大小；(2)若43sinsinBA，试判断△ABC的形状，并说明理由．16.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱111CBAABC中，点D在棱BC上，DCAD1，点E，F分别是1BB，11BA的中点．(1)求证：D为BC的中点；(2)求证：//EF平面1ADC．（第16题）17.(本小题满分14分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(t时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[t时，曲线是函数835logxya(0a且1a)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．(1)试求()pft的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．（第17题）AA1BCB1C1DEF8100pO001200140040008200t海量资源尽在星星文库：(本小题满分16分)已知直线l:2yx与圆O(O为坐标原点)相切，椭圆22122:1xyCab(0)ab的离心率为33，短半轴长等于圆O的半径．(1)求椭圆1C的方程；(2)抛物线2C的顶点为原点，焦点为椭圆1C的右焦点，点R，S是抛物线2C上不同的两点，且满足0ORRS，求点S的纵坐标的取值范围．19.(本小题满分16分)已知数列na的通项公式为annan(,naN*)．(1)若1a，3a，15a成等比数列，求a的值；(2)是否存在k(k≥3且kN)，使得1a，2a，ka成等差数列，若存在，求出常数a的值；若不存在，请说明理由；(3)求证：数列中的任意一项na总可以表示成数列中的其他两项之积．20.(本小题满分16分)已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在曲线3yaxbx上．(1)若正方形的一个顶点为(2,1)，求a、b的值；(2)若1a，求证：22b是正方形ABCD唯一确定的充要条件．（本试卷未经授权，不得复制、发表）海量资源尽在星星文库：注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试题共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答．题纸指定区域．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，210CD，3ABBC，求BD以及AC的长．B.选修4-2：矩阵与变换已知变换T把平面上的点)1,2(，)1,0(分别变换成点)1,0(，)1,2(，试求变换T对应的矩阵M.C.选修4-4：坐标系与参数方程圆C：2cos(4)，与极轴交于点A(异于极点O)，求直线CA的极坐标方程.D.选修4-5：不等式选讲证明：nn12131211222(n≥2，*nN).OABCD海量资源尽在星星文库：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖.(1)求一次抽奖中奖的概率；(2)若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望()EX.23.函数2)1(xy的图象为曲线C，在C上有一点A的横坐标为)0(tt，点P的坐标为)2,0(，直线AP与曲线C交于另一点B.(1)试用t表示点B的横坐标；(2)求直线AB与曲线C围成的封闭图形的面积的最小值.（本试卷未经授权，不得复制、发表）海量资源尽在星星文库：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．20|xx2．2+2i3．144．25．(0,3)6．317．38．319．01yx10．32211．212．9713．67,214．51二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)解：(1)32)4tan(C，321tan1tanCC，3tanC……………4分C0，3C．……………………………………………………6分(2)43sinsinBA，又23sinCCBA2sinsinsin，由正弦定理得2cab……………………………10分由余弦定理得abbaCabbac22222cos202ba，ba，…………………………………………………12分又3C，ABC是正三角形．………………………………………14分16．(本题满分14分)解：(1)正三棱柱111CBAABC，CC1平面ABC，又AD平面ABC，ADCC1，又DCAD1，111CCCDCAD平面11BBCC，………………………………………………………3分又正三棱柱111CBAABC，平面ABC平面11BBCC，ADBC，D为BC的中点．………6分海量资源尽在星星文库：(2)连接BA1，连接CA1交1AC于点G，连接DG矩形11ACCA，G为CA1的中点，又由(1)得D为BC的中点，△BCA1中，BADG1//…………………9分又点E，F分别是1BB，11BA的中点，△BBA11中，BAEF1//，DGEF//，………12分又EF平面1ADC，DG平面1ADC，//EF平面1ADC．………14分17．(本题满分14分)解：（1）]14,0(t时，设2()(12)82pftct(0c)，将)81,14(代入得41c]14,0(t时，21()(12)824pftt…………………………2分]40,14[t时，将)81,14(代入835logxya，得31a………4分∴2131(2)82(014)4()log(5)83(1440)ttpfttt．………………………6分（2）]14,0(t时，21(12)82804t解得22122212t，∴]14,2212[t…………………………9分]40,14[t时，8083)5(log31t解得325t，∴]32,14[t，…………………………12分∴]32,2212[t，即老师在]32,2212[t时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．…14分18．(本题满分16分)解：（1）∵33ace，∴223ca，222cb，∴2232ba……………………3分∵直线22202:byxyxl与圆相切，AA1BCB1C1DEFG海量资源尽在星星文库：∴2,2,222bbb∴32a∵椭圆1C的方程是12322yx………………………………………………6分（2）设抛物线2C的方程为22ypx(0)p，∵椭圆1C的右焦点为(1,0)F，∴12p，∴2p，∴抛物线2C的方程为24yx．………………………………………………8分设),4(),,4(222121yySyyR∴222121121,,,44yyyORyRSyy，∵0ORRS∴0)(16)(121212221yyyyyy………………………………10分∵0,121yyy，化简得)16(112yyy……………………………12分∴6432256232256212122yyy当且仅当4,16,2561212121yyyy时等号成立……………………………14分∴当2y≥8或2y≤-8．………………………………16分19．(本题满分16分)解：(1)aa111，aa333，aa151515，1a，3a，15a成等比数列，∴23151)(aaa，∴0a或9a∵aN*，∴9a．……………………………4分(2)假设存在这样的k，a满足条件，aa111，aa222，akkak，1a，2a，ka成等差数列，∴212aaak，化简得2)3(ak∵k，aN*，∴1a时，5k；或2a时，4k．……………………8分(3)即证存在k，tn，使得tknaaa即证：attakkann即证：)1)(1(1takana即证：ktatkn111即证：ktaknknk海量资源尽在星星文库：即证：taknnk……………………12分令1nk，则)1()(annaknt∴对任意n，)1(1annnnaaa即数列中的任意一项na总可以表示成数列中的其他两项之积．……………16分20．(本题满分16分)解：(1)∵一个顶点为(2,1)，∴必有另三个顶点(2,1)，(1,2