09届高考文科数学最后一次模拟考试1

海量资源尽在星星文库：届高考文科数学最后一次模拟考试注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1．已知集合2{(,)|0,,},{(,)|,,}AxyxyxyRBxyyxxyR,则集合AB的元素个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和2i，则向量AC对应的复数为（）A．15iB．15iC．53iD．53i3．已知)(xf=,0,)(log;0,)5(2xxxxf则f(2009)等于（）A.–1B.0C.1D.24．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是()A．20B.30C.40D.505．已知条件p：x2+x-2＞0，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．1aB．1aC．1aD．3a6．一简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位:cm）则该组合体的体积为（）3cmA．60000B．64000C．70000D．720007．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的命题人：文科集备组命题人：叶文榕审核人：江泽海量资源尽在星星文库：概率是（）A.21B.31C.41D.238．已知直线(1)3lykx：与圆221xy相切，则直线l的倾斜角为（）A．6B.2C.23D.569．已知α、β是平面，m、n是直线，则以下命题不正确的是()A．若m∥n,m⊥α,则n⊥αB．若m⊥α,m⊥β,则α∥βC．若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥βD．若m∥α,α∩β=n则m∥n10．设实数,xy满足2025020xyxyy，则xyux的最小值是（）A．13B．2C．3D．4311.设方程2ln72xx的解为0x,则关于x的不等式03xx的最大整数解为（）A．3B．4C．5D．612．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）1()sincosfxxx；（2）2()2sin2fxx；（3）3()sinfxx；（4）4()2(sincos)fxxx；（5）5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成”函数的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（5）C．（1）（4）（5）D．（2）（3）（4）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．已知命题:pRx，022aaxx．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t)，则t=；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为．15．已知抛物线xy42的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n2009?结束否是海量资源尽在星星文库：，lAB，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于16．观察下表的第一列，通过类比，写出正项等比数列{}nb前n项积nT的公式（用1b、nb以及n来表示）nT=．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知1fxab，其中向量a＝（3sin2,cosxx），b＝（1，2cosx）（xR）（1）求fx的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，()2fA，3a，4B，求边长b的值．18．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。（1）根据上表完成下面的22列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20等差数列{}na中正项等比数列{}nb3425aaaa3425bbbb1(1)naand11nnbbq前n项和1()2nnnaaS前n项积_______nT海量资源尽在星星文库：根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。参考数据公式：①独立性检验临界值表02xKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010x0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②独立性检验随机变量2K值的计算公式：dbcadcbabcadnK2219．（本小题满分12分）在等差数列na中，6,535Sa（1）若nT为数列11nnaa的前n项和，求nT；（2）若nnTa1对任意的正整数n都成立，求实数的最大值。20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为25,设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的棱长；（2）求四棱锥A1－BCC1B1的体积；（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行，若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数bxaxxxfln2海量资源尽在星星文库：（1）若函数xf在1x处的切线方程为2y，求ba、的值；（2）若1a，函数xf的图象能否总在直线1by的下方？若能，请加以证明；若不能，请说明理由。22．（本小题满分14分）如图，已知BA、为椭圆13422yx的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于BA、点的任意一点，直线BPAP、分别交直线:(2)lxmm于NM、点，l交x轴于C点.（1）当lPF//时，求直线AM的方程；（2）求证：当4m时以MN为直径的圆过F点；（3）对任意给定的m值，求MFN面积的最小值。09年高考数学模拟试卷参考答案一、1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.D10.D11.C12.B海量资源尽在星星文库：二、13.01a14.－4；10051５.6316.21nnnTbb17．解：⑴f(x)＝a·b－1＝（3sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1＝3sin2x＋2cos2x－1＝3sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋6）∴f(x)的最小正周期22T⑵f(A)＝2sin（2A＋6）＝2∴sin（2A＋6）＝1∴2A＋6＝22k∵0A∴A＝6由正弦定理得：23sin261sin2aBbA．∴边长b的值为6．18．解：(1)表格为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420（2）提出假设0H：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得802.813714621125202k，当0H成立时，879.72k的概率约为0.005，而这里8.8027.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。（3）①抽到12号的概率;913641p（这里列举省略）②抽到“无效序号”的概率为;613662p（这里列举省略）注：没列举要扣分19.解：设等差数列na的首项为1a，公差为d，则6213335411dada,解得：1,11da所以nan，所以1111111nnnnaann，海量资源尽在星星文库：nnnnnTn（2）若nnTa1，即11nnn，nn21，又42112nnnn，当且仅当nn1，即1n时取等号，4的最大值为20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。设棱柱的棱长为a，则B2C=AC=AA1＝a,∵CD∥AA1∴D为CC1的中点，在Rt△A1AB2中，由勾股定理得2221212AAABAB，即2224(25)aa解得2a，(2)∵△ABC是正三角形∴23234ABCS∴111123ABCABCABCVSAA∵111113AABCABCABCVV∴1111124333ABCCBABCABCVV(3)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则2//ODBB∵2BB平面ABC，OD平面ABC∴//OD平面ABC，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（其他解法请参照给分）21.解：（1）bxaxxxfln2xaxxxaxxf12122函数xf在1x处的切线方程为2y，21012210121baabaff即21和的值分别为、ba海量资源尽在星星文库：（2）当1a时，bxxxxfln2，xxxxxxxxxf112121122＝列表如下：x1,01,1xf+0－xf单调递增极大值1f单调递减的下方的图象总在直线函数111byxfbbf222222314,3,1,//,11,432311,,222xyabcabPFlxyPAPyx22、解：（）由代入得直线的方程为002,),Pxy（）对于椭圆上任意一点（0000000000002222222000000000(2)62:(2),4,,224(2)22:(2),4,,2243,)11(1)3(4)43434463,yyxyyxAMyxMxxxyyxyyxBNyxNxxxxyxxyPxyyxyFMFNx