09届高考文科数学第一次模拟考试1

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第一次模拟考试（文科数学试题卷）本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，第1卷l至2页，第2卷3至4页，共150分．第1卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的学校、准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第2卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝34πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn（k）＝CknPk（1一P）kn一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合NMMaaxxNM则集合},,2|{},2,1,0{等于A．{0}B．{{00，，22}}C．{1，2}DD．．{0，1}2.已知{na}是等差数列,115a,555S,则过点2(3,)Pa，4(4,)Qa的直线的斜率为A．4B．41C．4D．143．某大型超市销售的四种乳类商品：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检海量资源尽在星星文库：测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是A．5B．4C．7D．64.91xx的展开式的第3项是A．384xB．384xC．536xD．536x5．函数3sin(2)3yx的周期按向量a平移后所得的图像关于点(,0)12中心对称，则向量a的坐标可能为A．(,0)6B．(,0)12C．(,0)12D．(,0)66、已知双曲线222210,0xyabab与直线2yx有交点，则双曲线离心率的取值范围是A．1,5B．1,55,C．5,D．5,7、已知函数0,log0,1)21()(2xxxxfx则))21((ff的值为A．0B．1C．21D．238．一个班级里，男生占四分之一，女生中有三分之一得过第一名，而男生中只有十分之一得过第一名，随机地选一位学生，则这位学生得过第一名的概率是A．0.043B．0.033C．0.217D．0.2759．已知平面与所成的角为080,P为,外的一定点，过点P的直线与,所成的角都是030，则这样的直线有且仅有A．1条B．2条C．3条D．4条10.如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么14()2xy的最大值为A．2B．1C．12D．1411.由OAB三边所在直线将半平面分成如图所示四个区域S1、海量资源尽在星星文库：、S3、S4（包含边界）,向量,OPxOAyOB且0,x10,yx则点P所在的区域是12．若不等式1lg0xtxx对任意正整数t恒成立，则实数x的取值范围是A．|1xxB．1|02xxC．1|012xxx或D．1|013xxx或第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.已知数列na中，11a，112nnaa(nN)，则200920092Sa.14.ABC中，三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，已知60B，不等式2680xx的解集为{|}xaxc，则b．15.已知121(0,0),mnmn当mn取得最小值时，直线22yx与曲线xxm1yyn的交点个数为.16.已知半径为2的球被夹角为60的两个平面分别截得两个圆，若两圆公共弦长为2，则两圆的圆心距离等于（注：两平面的夹角是指两相交平面所成的二面角中不大于90的二面角）.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知2cos,1,2sin,1.224xxab令.fxabA．S1B．S2C．S3D．S4海量资源尽在星星文库：（1）求fx的单调增区间.（2）若[0,)2x时，1fxm恒成立，求m的取值范围.18.美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，.若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；.（2）求甲、乙、丙、丁四人中至少有三人买到同一只股票的概率.19.如图：在各棱长均为2的三棱柱111ABCABC中，123AC，侧面11AACC底面ABC，（1）求三棱柱111ABCABC的体积V.（2）求棱11AB与平面1ABC所成角的正弦值.海量资源尽在星星文库：已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；21.已知函数4213()3.42Fxxbxbx（1）若()Fx有三个极值点，求b的取值范围；（2）若()Fx在1,2上是增函数，求b的取值范围.22.标准椭圆22221(0)xyabab的两焦点为12,FF，(3,1)M在椭圆上，且120MFMF.(1)求椭圆方程.海量资源尽在星星文库：(2)若N在椭圆上，O为原点，直线l的方向向量为ON，若l交椭圆于A、B两点，且NA、NB与x轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.海量资源尽在星星文库：届高三年级第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：BCDCBCBDDADC二、填空题：13.114.2315.216.32三、解答题：17、解：22sincos1242xxfx2sin2cos1sincos2sin.24xxxxx-------4分（1）令22242kxk，得32244kxk.fx的单调增区间是：3[2,2]44kkkZ-------8分（2）当[0,)2x时，3[,)444x，则sin4x有最小值22此时min1fx，故由题意得110mm.-------12分18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率1111116.6666216P-------6分（2）四人中有三人恰好买到同一只股票的概率324624205.621654CAP所以四人中至少有三人买到同一只股票的概率12217.21672PPP-------12分19、解：（1）1123,60.ACAAC又∵侧面11AACC底面ABC，作1AOAC海量资源尽在星星文库：，则1AO⊥平面ABC，-------2分可得：11,3,AOAO∵正△ABC的面积3ABCS，∴三棱柱111ABCABC的体积1333ABCVAOS-------6分（2）解法一：以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系.∵AO=1，.BOAC则10,1,0,3,0,0,0,0,3,ABA10,1,0,3,1,3.CB111AB3,1,0,3,2,3,0,2,0.ABAC设平面1ABC的法向量为,,1nxy，由1nAB0nAC0，解得1,0,1n，-------10分由116cos,4ABn得：棱11AB与平面1ABC所成角的正弦值为6.4-------12分（2）解法二：如图可得;2211BMCM6,BCABM中，得17,10AMAB112,.6.ABCACACBCS设B到平面1ABC的距离是d，则有d=1ABC1ABCSBMS=633=26-------9分.设棱AB与平面1ABC所成的角的大小是，则dsinAB46，又11//ABAB，∴11AB与平面1ABC所成的角的大小是6arcsin.4-------12分20、解：（1）设这二次函数为20fxaxbxa,则'2fxaxb,由于海量资源尽在星星文库：()62fxx,得3,2ab,所以232fxxx-------2分又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以232nSnn.-------3分当2n时，2213231265nnnaSSnnnnn.-------4分当1n时，211312615aS，-------5分所以，65nan（nN）-------6分（2）由（1）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，-------8分故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝111261n.-------10分因此，要使11126120mn（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.-------12分21、解：（1）3()33,Fxxbxb设3()33.gxxbxb则22()333().gxxbxb…2分依题意，方程()0gx有三个不等实根.首先0,b于是x(,)bb(,)bbb(,)b()gx+00+()gx极大值极小值()()230,()()32.gxgbbbbgxgbbbb极大值极小值依题意：()0.gb解得94b………………………………………6分（2）依题意：()0gx对1,2x上恒成立.海量资源尽在星星文库：①若1b时，则()0,1,2.gxx此时min()(1)10.gxg符合.………………8分②若14b时，则()0gx得xb.当(1,)xb时，有()0.gx当(,2)xb时，有()0.gxmin()()320.gxgbbbb解得：91.4b………………10分③若4b时，则()0.gxmin8()(2)830.3gxgbb矛盾.综上，b的取值范围是9.4b………………12分22、解：(1)在Rt12FMF中，1222FFOM知2c………………2分则22222311abcab解得226,2ab椭圆方程为22162xy………………6分(2)设(,)Nmn（m≠0），l为nyxtm，1122(,),(,)AxyBxy由nyxtm与22162xy得22221()10622nntxtxmm………………8分由点(,)Nmn在椭圆上知，22