09届高考文科数学第一次预测卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》绝密★启用前（命题人：崔北祥审题：高三数学组）09届高考文科数学第一次预测卷数学（文史类）试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合1,2,3,4,5,2,3,4,1,,UABxxttA则()UABð（）A．2,3B．1,4,5C．4,5D．1,2,52.设复数1212,1zizi，则复数12zzz在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．前段时间，三鹿奶粉添加三聚氰胺的问题引起全社会的关注.某市质量监督局为了保证人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查.已知该地区超市中卖的各种类型的奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种，现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取（）A．56种，45种，49种B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种D．32种，34种，84种4．有下列命题：①已知ABC，若AB∥平面，BC∥平面，则AC∥平面.②已知ABC和直线l，若,,lABlBC则lAC.③已知直线a和平面，b是平面内任意一条直线，若a∥，则a∥b.④已知直线lm、和平面、，若,,lmlm，则.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45.如果把直线20xy向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆22xy240xy相切，则实数的值是（）A.13或3B.13或-3C.-13或3D.-13或-36．若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立.且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,则当14x时,yxz2的取值范围是海量资源尽在星星文库：．3,0B．12,3C．12,2D．12,07．给出30个数：1,2,4,7,……其规律是第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．30i；1ipp第7题图B．29i；1ippC．31i；ippD．30i；ipp8．定义在R上的函数()fx为奇函数，且(3)fx为偶函数.记(2009)fa，若(7)1f，则一定有（）A．2aB．2aC．1aD．1a9．直角POB中，90PBO，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则……………………………………………………………()A.tan=B.tan=2C.sin=2cosD.2sin=cos第9题图10.命题“2,40xRxaxa使为假命题”是命题“160a”的()条件A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件11．如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．)3610(cm3B．)3511(cm3C．)3612(cm3D．)3413(cm3第11题图12．函数2cos54cosxyx的值域是（）A．3,12B．30,2C．1,12D．13,22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）海量资源尽在星星文库：)13(3)(Nn展开式中含有常数项，则n的最小值是14．设双曲线221169xy的两条渐近线与左准线围成的三角形区域（包含边界）,(,)DPxy为D内的一个动点，则目标函数3zxy的最大值为．15．用nS表示等差数列na的前n项和.若1234560,aaaaaa54321192nnnnnnaaaaaa，352,nS则此等差数列的项数n＝16．若点P是椭圆221(0)168xyxy上的动点,12FF，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点,M是12FPF的角平分线上一点,且10FMMP,则OM的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题12分）已知2sin,cos2,axx16,2sin,(cos,sin)2bxcxx.其中02x．（1）若//ab，求sinx的值；（2）设2()3fxabcb，求fx的最大值．18．（1）在区间]4,0[上随机取出两个整数nm,，求关于x的一元二次方程02mxnx有实数根的概率；（2）在区间]4,0[上随机取两个数nm,，求关于x的一元二次方程02mxnx的实数根的概率.海量资源尽在星星文库：．（本题12分）如图，已知三棱锥DABCBACBABCP,20,4,90,0为AB中点，M为PB的中点，且PDB是正三角形，PCPA．（I）求证：PACDM面//；（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅲ）求三棱锥BCDM的体积．20．（本题12分）已知函数f(x)=ln(x+a)—x(a＞0)(1)求f′(x)；(2)求f(x)在[0，2]上最小值.海量资源尽在星星文库：．（本题12分）已知在抛物线Ｃ：24xy上的一点00(,)Pxy（00x）引抛物线的切线l与Ｙ轴交于Ａ点，过Ｐ点引直线x+10的垂线，垂足为点Ｍ，Ｆ为抛物线Ｃ的焦点（１）求证：四边形ＡＭＰＦ为菱形；（２）在（１）的条件下若点Ｐ的纵坐标为１，求四边形ＡＭＰＦ内切圆的方程。22．（本题14分）已知数列nnab、对任意正整数n，都有2169nnnaaa，1nnnbba，且129,45aa,11b.（1）求证：存在实数，使数列nna是等差数列；（2）求nb的通项公式；（3）求证：当*2()nnN时，21222213nnbbbn．海量资源尽在星星文库：届高三预测卷数学参考答案（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：题号123456789101112答案BCCCADDCBACA二、填空题：13.4；14.4；15.22；16022，三、解答题：17.解：（1）由//ab得2sin(2sin)6cos2xxx………………………………………2分224sin2sin612sinxxx25sin2sin30xxsin15sin30xx02x3sin5x…………………………6分（2）1(6cos,2)2bcx212sin(6cos)2cos23[36(2sin)]2fxxxxx212sinsincos2cos21083sin12sin12xxxxxx11cos2120sin22cos2322xxx311120sin2cos2222xx海量资源尽在星星文库：(2)224x…………………………10分02x32444x2sin(2)124xmax24322()122222fx……………12分18.解：∵方程02mxnx有实数根，∴.04mn（1）由于]4,0[,nm且nm,是整数，因此，nm,的可能取值共有25组………2分又满足mn4的分别为40,30,20,10,00nmnmnmnmnm共6组，因此有实数根的概率为.256……………6分（2）如图由于4040nm对应的区域面积为16，………8分而不等式组,404004nmmn表示为阴影部分区域，面积为2.……………10分因此有实数根的概率为.81正方形阴影SS……………12分19.解：(1)(2)易证……5分（3）由（1）知//DMPA，由（2）知PA⊥平面PBC，∴DM⊥平面PBC．∵正三角形PDB中易求得53DM，2211114104221.2224BCMPBCSSBCPC……7分∴.7102123531BCMDBCDMVV……10分由于四边形ADEF为平行四边形，所以三棱锥ADEB1的体积等于三棱锥1BAEF的体积1111111332BAEFEAFBAFBVVSBCFBABBC112122,323所以三棱锥ADEB1的体积等于32……………（12分）20.解：(1)由f(x)=ln(x+a)-x(a＞0)求导数得f′(x)=111xaxaxa－……………（4分）(2)∵0≤x≤2，又a＞0，则x+a＞0恒成立海量资源尽在星星文库：(i)在a≥1时，f′(x)=11002xxa在上恒成立∴f(x)在[0,2]上单调递减∴f(x)的最小值为f(2)=ln(a+2)-2……………（7分）（ii）在0＜a＜1时，f′(x)=-(1),1xaxaxa是一个稳定点x[0,1-a)1-a（1-a,2]f′(x)f(x)+0极大-最小值产生于f(0)或f(2).f(0)-f(2)=lna-[ln(2+a)-2]=lne2a-ln(2+a)在221,(0)(2),()1afffxe时最小值为f(2)=ln(2+a)-2;在0＜a≤22,(0)(2),()(0)ln.1fffxfae时最小值为……………（10分）综上讨论可知：函数f(x)在a＞221e时取得最小值为ln(2+a)-2;在0＜a≤22,ln.1ae时取得最小值为……………（12分）21.解：（１）由两点间距离公式易证AFPM,进而知四边形ＡＭＰＦ为菱形；………………（6分）（２）由已知四边形ＡＭＰＦ为正方形故所求圆的方程为2222(1)1(1)1xyxy，………………..（12分）22.解：（1）欲使nna为等差数列，只需21212nnnnnnaaa即2212nnnaaa令2269得3存在实数3，使nna是等差数列.…………………………3分（2）1122111121nnnnnnbbbbbbbbbaaa3nna是等差数列，1223,533aaMFBQOTAPx2=2pyy=-12pXY海量资源尽在星星文库：3153213nnann213nnan…………………………5分2113353213nnbn2131333233213nnnbnn21212(333)2132132nnnnbnn故131nnbn…………………………8分（3）当2n时，2221,3131131()2nnnnnnnbnnn又212311138()(1)122248nnnnnnCC，22257()3858240888nnnnnn2111(