09届高考理科数学4月联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月联考试题理科数学(分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金一中、任弼时中学、莲花中学)命题人:瑞金一中黄亮审题人:瑞金一中温林林本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题32,6:yxxyp或则若，命题q：当1,5a时，2|2||3|4xxaa对任意xR恒成立，则【】A．“pq或”为假命题；B．“pq且”为真命题；C．“pq或“为假命题；D．“pq且”为真命题2.复数Riiaz)43)((，则实数a的值是【】A．43B．43C．34D．－343.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量1(sin,sin),(cos,sin),222ABCABabab,则tantanAB【】A．43B．43C．13D．－344.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是【】A．242B．123C．122D．2435.已知等差数列na的前n项和为nS，且2510,55SS，则过点(,)nPna和*2(2,)()nQnanN的直线的一个方向向量的坐标可以是【】A．14(,)33B．(2，4)C．1(,1)2D.（-1，-1）6.把函数2||,0)(sin(xy的图象按向量a=（－3，0）平移，所得曲线的AEDBFC海量资源尽在星星文库：一部分如图所示，则，的值分别是【】A．1，3B．2，－3C．2，3D．1，－37.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是【】A.123(,)23B.123[,]23C.3(,)3D.23[,)38.已知数列2{log(1)}()nanN是等差数列，且123,5aa，则21321111limxnnaaaaaa【】A．2B．32C．1D．179.设O为坐标原点，(1,1)A，若点(,)Bxy满足2222101212xyxyxy，则OAOB取得最小值时，点B的个数是【】A．1B．2C．3D．无数个,0,sinsinABACpOPOAPABCABBACC10.动点满足则动点的轨迹一定通过的A.重心B.垂心C.内心D.外心11.已知函数2()log(3)(01)afxxaxaa且满足:对任意实数12,xx,当122axx时,总有12()()0fxfx,则实数a的取值范围是【】海量资源尽在星星文库：(0,3).B(1,3).C(1,23).D(2,23)12.若axcxxx22lim22，且函数cxbxay2ln在1[，]e上存在反函数，则【】A．]0,(bB．]0,(b∪),2[eC．),2[ebD．]2,0[eb第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.设(5)nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240MN，则展开式中x3的系数为14.已知函数()yfx的图象如图，则满足0)206lg()1212(222xxfxxxxf的x的取值范围为。15．设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为16.已知命题①函数xxflg1)(在),0(上是减函数；②函数)(xf的定义域为R，0)(0xf是0xx为极值点的既不充分也不必要条件③函数xxxfcossin2)(的最小正周期为；④在平面内，到定点)1,2(的距离与到定直线01043yx的距离相等的点的轨迹是抛物线；⑤已知(3,4),(0,1),ab则a在b方向上的投影为4。其中，正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）已知函数21()log(0)1mfxmmmxR，且．海量资源尽在星星文库：（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx在(4)，上单调递增，求m的取值范围．18.（本小题满分12分）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，（1）两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。若),,(6Nzyxzyx用x、y、z表示甲胜的概率；（2）在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900,PA=PB,PC=PD。(I)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.20．（本小题满分12分）在ABC中，已知CABACABsincossin,9，又ABC的面积等于6.（Ⅰ）求ABC的三边之长；（Ⅱ）设p是ABC（含边界）内一点，p到三边ABBC、、CA的距离分别为123ddd、、，求123ddd的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab，1A、2A、1B、2B为椭圆C的顶点．（Ⅰ）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆方程（Ⅱ）已知:直线:lykxm相交于A，B两点（AB，不是椭圆的左右顶点），并满足22BAAA．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．海量资源尽在星星文库：（本小题满分14分）已知函数223()(01)32xxfxxxx的反函数为1()fx，设1()yfx的图象上在点1(,())()nfnnN处的切线在y轴上的截距为nb，数列{na}满足：1111,()2nnaafa（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）在数列2nnnbaa中，仅5255baa最小，求的取值范围；（Ⅲ）令函数12()()(1),gxfxx数列{}nc满足111c,()(N)2nncgcn,求证对一切n≥2的正整数都有1211112111nccc.江西省六所重点中学高三联考数学试题参考答案（理）4月一、选择题：题号123456789101112答案DBCAABDCBACB二、填空题：13.15014.[21)x，15.168116.②③三、解答题：17.(1)由011xmm得：0)1)(1(mxx0m0)1)(1(mxx若,11m即10m时，),1()1,(mx若,11m即1m时，),1()1,(x若,11m即1m时，),1()1,(mx（2）若函数()fx在(4)，上单调递增，则函数11)(xmmxg(4)，上单调递增且恒正。海量资源尽在星星文库：所以010314mm解得：141m18.解：（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取白球）+P（甲、乙均取黄球）.3623616626636zyxzyx（2）设甲的得分为随机变量，则：.362136)(33634336313622363,36231)0(,363)1(,362)2(,36)3(yyzyxxyxxyzEzyxPxPyPzP∵x、y、z∈N且x+y+z=6，∴0≤y≤6.0,32,6zxEy此时取最大值为时当19.（I）不垂直假设直线CD与平面PAD垂直，则CD⊥PD。而在△PCD中，由PC=PD得∠PCD=∠PDC∴∠PDC＜900，这与CD⊥PD矛盾，因此,直线CD与平面PAD不垂直。（II）取AB、CD的中点有E、F，连结PE，PF，EF，由PA=PB，PC=PD,得PE⊥AB，PF⊥CD.∵EF为直角梯形的中位线∴EF⊥CD、又PFEF=F∴CD⊥平面PEF由PE平面PEF∴CD⊥PE又梯形的两腰AB与CD必相交，∴PE⊥平面ABCD又PE平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD（III）∠PFE即为二面角P-CD-A的平面角作EG⊥BC于G，连PG。由三垂线定理得BC⊥PG，则∠PGE为二面角P-BC-A的平面角即∠PGE=600由已知得EF=21（AD+BC）=CD21，EG=CF=21CD，∴EF=EG海量资源尽在星星文库：∴∠PFE=∠PGE=600即二面角P-CD-A的大小为600。20.（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a,b,c，∵sincossinBAC，∴sincossinBAC，由正弦定理有cosbAc,又由余弦定理有222cos2bcaAbc，∴2222bbcacbc，即222abc，所以ABC为RtABC，且90C..................................3分又2.........6sin211........9cosAACABSAACABACABABC（1）÷（2），得4tan3aAb......................................4分令a=4k,b=3k(k0)则1621kabSABC∴三边长分别为3，4，5.....................6分（Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为43120.xy设P点坐标为（x,y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1,d2和d3可知123|4312|5xydddxy，..................................8分且0,0,43120.xyxy≥≥≤故123212.5xyddd.......................10分令2mxy，由线性规划知识可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范围是12,45......12分21.（Ⅰ）由已知与（Ⅰ）得：3ac，1ac，2a，1c，2223bac．椭圆的标准方程为22143xy．....4分（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，，海量资源尽在星星文库：，得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk，即，则，又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkx