09届高考理科数学第三次模拟考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》届高考文科数学第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．含有三个实数的集合可表示为200920092},0,,{},1,,{babaaaba则也可表示为的值为（）A．-1B．1C．0D．22．已知向量0,,,,,cbaABCCBAcCAbBCaAB是三点构成则的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数则为奇函数,)cos()sin()(xxxf的一个取值是（）A．0B．C．2D．44．6sin15sin9cos6sin15cos9sin（）A．3B．32C．32D．335．已知,,34224,21,022xxxxxxxx由不等式启发我们可以推广为aNnnxaxn则实数),(1*的值为（）A．nnB．2nC．n2D．2n+16．设xxxxfba1)(,0且，则下列结论中正确的是（）A．)()2()(abfbafxfB．)()()2(abfbfbafC．)()2()(afbafabfD．)()2()(abfbafbf7．若函数1)2(33)(23xaaxxxf有三个单调区间，则实数a的取值范围是（）A．（-1，2）B．),1()2,(海量资源尽在星星文库：．),2()1,(D．（-2，1）8．设点O为所在平面内一点，且222222ABOCCAOBBCOA，则O一定为ABC的（）A．外心B．垂心C．内心D．重心9．已知数列)](1)32[()32(}{*11Nnaannnn的通项，则下列表述正确的是（）A．最大项不存在，最小项为a3B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项为a1，最小项为a3D．最大项为a1，最小项为a410．ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且),3(*Nnncbannn，则ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角或钝角三角形11．设实数132,12340,xyxyxxyxyx则满足约束条件的取值范围为（）A．[1，5]B．[2，6]C．[2，10]D．[3，11]12．若对2211],1,0[bxxxx不等式恒成立，则正数b的最大值为（）A．41B．21C．31D．22二、填空题：本大题共6小题，考生作答4小题，每小题4分，共16分。（一）必做题．．．（13—14题）13．方程|log|)21(21||xx的实根个数是14．若直线平面l，给出下列四个命题：（1）若直线lmm则,//（2）若平面//,l则（3）若直线mlm则,（4）若直线//,mlm则其中正确命题的序号为（二）选做题．．．（15—18题，考生只能从中选做两题，若多选以前两题为准）15．如图，ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE//MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE=海量资源尽在星星文库：．若011,acmcbbacba则使不等式恒成立的实数m的最大值是17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点F在AD边上，AF：FD=2：3，BFCE交BF的延长线于点E，交AD于点G，则BE+CE=18．不等式|log||||log|22xxxx的解集是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（本小题满分12分）向量).()()),6cos(4,1(),sin,1(为常数且设tRtbaxgxbxta（1）若x为任意实数，求)(xg的最小正周期；（2）若)(xg在]3,0[上的最大值为最小值之和为7，求实数t的值。20．（本小题满分12分）一空间几何体的直观图及三视图如下：证明：;BDPA求证：平面.PABPAD平面海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数)(xF满足0)(,0),()()(xFxyFxFyxF时当，且对任意的)3()()4()2(],1,0[22kFkxxFkFxkxFx不等式组均成立，求实数k的取值范围。22．（本小题满分12分）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。试求：（1）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有多少邮袋？（2）第几站的邮袋数最多，最多是多少？海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知：函数21)(xxxf（1）证明：)1,0()(在xf上为增函数；（2）若0131313:.0,0,0,1222222zzzyyyxxxzyxzyx证明24．（本小题满分14分）已知nnaaann32,1211（1）是否存在实数}{,,2nnan使数列为等比数列，若存在，求实数,的值；若不存在，说明理由。（2）设nnnnnbbbSnab211,21证明：当.352)1(2ln,*nSnnNn时海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择：1—5AADBA6—10DCBCB11—12DA二、填空13．214．（1）（3）15．31016．417．1418．}10|{xx三、解答：19．解：（1）txxxtbaxg)62sin(2)6cos(sin41)(T（2）6562630xx1)62sin(21x2721ttt20．证明：（1）由三视图可知，平面PBC平面ABCD，设BC中点为E，连结AE、PEBDERtABERtBDAEABCDPBC平面平面，PB=PCBCPEAEPEBDPEABCDPE,,平面PABDPAEBD,平面（2）设PA中点F，PB中点为H，连结OF，FH，CH，由图可知ABFHABCD,CDFH四边形CHFD为平行四边形，CH//DFPBCHBCP,为正三角形又PEABBCAB,AB平面PBC海量资源尽在星星文库：PABDFPABCH平面平面，DF平面PADPAD平面平面PAB21．解：设0,1221xxxx则)()()()(21122xFxFxxFxF342,)(22kkxxkxkxRxF则有上为减函数在对]1,0[x成立，依题有]1,0[03)(042)(22xkkxxxgkkxxxf对成立由于]1,0[0)(xxf对成立430)1(0)0(kff①由于]1,0[0)(xxg对成立14)1(2)1(1322xxxxxk214)1(xxk恒成立2k②综上由①、②得23k22．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成数列}{na（1）21)3()2()1(,1)2()1(,1321nnnannana在第k站出发时，前面放上的邮袋)()2()1(knnn个而从第二站起，每站放下的邮袋)1(21k个故)]1(21[)()2()1(kknnnak),1(*2Nknkkkn海量资源尽在星星文库：站出发时，共有邮袋),1(*2Nknkkkn个（2）2241)2(nnkak当n为偶数时，2412nnk时最大值为当n为奇数时，)1(41,21212nnnk最大值时或23．解：①)1,0(,0)1(1)(222xxxxf)1,0()(在xf上为增函数②为在)1,0()(xf增函数)31(031)31()(xxfxf)1,0(,0)31)](31()([xxfxf0)31](1031[2xxx)31(103)31(12xxxx)31(1091)13(2xxxx同理可证)31(1091)13(2yyyy)31(1091)13(2zzzz0)1(1091)13(1)13(1)13(222zyxzzzyyyxxx24．解：（1）假设存在,满足题意则)1()1(32)1()1(2221nnnnannannnnan)32()1(22*2)(Nnnnaqn对一切均成立032,1,2qqq海量资源尽在星星文库：q*221)(21)1(Nnnnannann对成立1,1满足题意（2）122nnnna212nnann)121121(2)12)(12(4)21)(21(1411122nnnnnnnnbn)12112171515131(21nnSn3512235n当n=1时，34ln21)11(2lnln111eaS2)1(2lnnnSn成立假设)(*Nkkn成立)2()1(2lnkkSk成立则221)1(1)2()1(2ln)1(1,1kkkkSSknkk时)3()2(2ln)1(12)1(2ln2kkkkk)1()2()3)(1(ln)1(122kkkkk1)1(2)1()1(2)1(ln)1(1222kkkkk22)1(1121121ln)1(1kkkk海量资源尽在星星文库：]21,0(,)1(21ln)(22ttyttg422)1()21)(1(2)1(221)1(2)(ttttttttg0)1)(21(222)1)(21(42)1(2223ttttttttt0)0()(gtg0])1(1[2kg3)2(2ln)1(12)1(2ln2kkkkk即得3)2(2ln1kkSk成立综上，由数学归纳法可知2)1(2lnnnSn