09年高中毕业班文科数学适应性考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高中毕业班文科数学适应性考试数学（文科）试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：柱体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数221ii()Ａ．4Ｂ．4Ｃ．4iＤ．4i2.已知命题p：1sin,xRx，则()A.1sin,:xRxpB.1sin,:xRxpC.1sin,:xRxpD.1sin,:xRxp3.已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于()A．64B．100C．110D．1204．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()A．4B．4C．44D．5．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应该在这三校分别抽取学生人数是()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人6．已知向量a=(1,n)，b=(－1,n)，若2a－b与b垂直，则∣a∣=()A．1B．2C．2D．47．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为()A.63B.23C.83D.338主视图俯视图232左视图海量资源尽在星星文库：．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入()A．10?kB．10?kC．11?kD．11?k9．把函数sinyx的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是()A.sin(2)3yxB.sin()26xyC.sin(2)3yxD.sin(2)32yx10．曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．2311．过点A(1,-1),B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=412．关于函数21()lg(0),xfxxx有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x＞0时，()fx是增函数；当x＜0时，()fx是减函数；③()fx的最小值是lg2；④当102xx或时，()fx是增函数；⑤()fx无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是()A．①②③B．①③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若xy，满足约束条件03003xyxyx，，，≥≥≤≤则2zxy的最大值为.14．在△ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、，且满足CbBcacoscos)2(，则角B的大小为.15．已知F1,F2为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点,海量资源尽在星星文库：BFAF，则AB＝.16.一直线与△ABC的边AB，AC分别交于E,F,则ABCAEFSS=ACABAFAE.类比此命题，给出三棱锥S-ABC相应的一个正确命题是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}na是首项1，公比为q(q＞0)的等比数列，并且2a1,21a3,a2成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin2x+23cos2x-3.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在区间[0,4]上的取值范围.海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.（Ⅰ）若AB=2，PA=4，求四棱锥P－ABCD的体积；（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD.20．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．21．（本小题满分12分）设函数xxfln)(，xbaxxg)(，函数)(xf的图象与x轴的交点也在函数)(xg的图象上，且在此点有公共切线.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）对任意)()(,0xgxfx与试比较的大小.22．（本小题满分14分）设椭圆2222:1(0)xyCabab过点G(2,1)，且左焦点为1(2,0)F.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－1，0）的直线m交椭圆C于点M、N边，使△MON的面积为26(O为原点），若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当过点P(4，1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足∣AP∣•∣QB∣=∣AQ∣•∣PB∣，求证：点Q总在某定直线上.AEBCFPD海量资源尽在星星文库：数学试卷（文科）参考答案一、选择题：ACBAB,CCACA,CB二、填空题：13．914．315．816．在三棱锥S-ABC中，平面与侧棱SA，SB，SC分别交于D，E，F，则ABCSDEFSVV=SCSBSASFSESD三、解答题：17.解：(Ⅰ)由2132aaa得qq22∴q=2，q=-1（舍去）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)∵12nna∴nbnn12┅┅┅┅┅┅8分∴322221(nT┅+21n)+(1+2+3+┅+n)=2)1(12nnn┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18．解：(Ⅰ)f(x)=sin2x+3cos2x┅┅┅┅┅┅┅2分=2sin(2x+3)┅┅┅┅4分∴T=┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)∵x]4,0[∴2x+]65,3[3┅┅┅┅┅┅8分∴sin(2x+3)]1,21[∴f(x)[1,2]┅┅┅┅┅12分19.解：(Ⅰ)∵AB=2,AP=4,PD=23∴VABCDP=PDSABCD31=32431=338┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)作FGDC∥交PD于点G，则G为PD的中点．连结12AGFGCD∥，，又CDAB∥，故FGAEAEFG∥，为平行四边形．┅┅┅┅┅┅┅10分EFAG∥，又AG平面PAD,EF平面PAD．所以EF∥平面PAD．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为yx,，用),(yx表示抽取结果，则所有可能有1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，海量资源尽在星星文库：3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共16种．……4分（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有1,2，2,1，2,3，3,2，3,4，4,3，共6种．……6分故所求概率63168P．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38．……8分（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1,2，2,1，2,4，3,3，4,2，共5种．……10分故所求概率为516P．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516．21．解：（Ⅰ）xxfln)(的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得0)1(bag①……………………2分又xxf1)(，2)(xbaxg，且)(xf与)(xg在点（1，0）处有公切线，∴1)1()1(fg即1ba②……………………4分由①、②得21a，21b……………………6分（Ⅱ）令)()()(xgxfxF则)2121(ln)(xxxxFxxx2121ln∴0)11(2121211)(22xxxxF∴)(xF在),0(上为减函数…………………9分当10x时，0)1()(FxF，即)()(xgxf；当1x时，0)1(F，即)()(xgxf；当1x时，0)1()(FxF，即)()(xgxf.………………12分海量资源尽在星星文库：．解：(Ⅰ)由题意：2222222211cabcab，解得224,2ab，所求椭圆方程为22142xy┅┅4分（Ⅱ）设直线l:x=my-1，代入22142xy，整理得.032)2(22myym∴∣MN∣=2222)46)(1(2mmm点O到直线MN的距离211md┅┅┅┅┅┅┅7分∵SMON=26∴21∣MN∣d=26∴212222)46)(1(2mmm211m=26解得m=0.故直线l的方程为：x=-1.┅┅┅┅┅9分(Ⅲ)设点Q、A、B的坐标分别为1122(,),(,),(,)xyxyxy。由题设知,,,APPBAQQB均不为零，记APAQPBQB,则0且1又A，P，B，Q四点共线，从而,APPBAQQB于是1241xx，1211yy121xxx，121yyy┅┅┅┅┅┅11分从而22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）又点A、B在椭圆C上，即221124,(3)xy222224,(4)xy海量资源尽在星星文库：（1）+（2）×2并结合（3），（4）得2x+y=2即点(,)Qxy总在定直线220xy上.┅┅┅┅┅┅┅┅14分