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海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年高二理科下册期中考试题数学(理)一、选择题(本大题共10小题,每题4分)1.命题“对3210xxxR,≤”的否定是………………………………()A.对3210xRxx,B.对1,23xxRx≥0C.3210xRxx,D.3210xRxx,≤2.设条件p:xx||;条件q:20xx≥,那么p是q的什么条件……………()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件3.双曲线3322yx的渐近线方程是……………………………………………()A.xy3B.xy31C.xy3D.xy334.过抛物线xy42的焦点且斜率为3的直线l与抛物线xy42交于A、B两点,则|AB|的值为………………………………………………………………()A.316B.38C.738D.73165.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,7,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于……………………………………………………………………()A.3B.5C.7D.96.函数xxxy9323)22(x有………………………………………()A.极大值5,极小值27B.极大值5,极小值11C.极大值5,无极小值D.极小值27,无极大值7.曲线22yx与直线3yx所围成的平面图形的面积为……………………()A.61B.31C.21D.18.如图正方体1111DCBAABCD中,E,F分别为AB,1CC的中点,则异面直线CA1与EF所成角的余弦值为()A.33B.32C.31D.61D1C1B1A1DACBEF海量资源尽在星星文库:.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是…………………………………………………………………()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线10.函数xxyln的最大值为………………………………………………………()A.eB.1eC.2eD.310二、填空题(本大题共5小题,每题4分)11.若椭圆122myx的离心率为32,则m的值为______________.12.计算定积分dxx04-2=___________.13.抛物线2yax的准线方程是2y,则a的值为.14.已知)sin(cos)(xxf,求)2(/f=____________.15.过原点作曲线xey的切线,则切点坐标是______________,切线斜率是________.三、解答题(共5小题,40分)16.(本题满分6分)已知Rba,,1ba,求证:2ba17.(本题满分8分)设命题p:方程1722kykx表示焦点在y轴上的双曲线,命题q:函数1)(23kxxxf在(0,2)内单调递减,如果qp为真命题,求k的取值范围.海量资源尽在星星文库:.(本题满分8分)如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知45ABC,2AB,22BC,3SCSB.(Ⅰ)证明:SABC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.19.(本题满分8分)已知点A(1,0),定直线l:1x,B为l上的一个动点,过B作直线ml,连接AB,作线段AB的垂直平分线n,交直线m于点M.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点N(4,0)作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P,Q,求证:OQOP(O为坐标原点).SCDAByMBAlmnx海量资源尽在星星文库:.(本题满分10分)已知函数)(0ln)(44xcbxxaxxf在1x处取得极值c3,其中cba,,为常数.(1)试确定ba,的值;(2)讨论函数)(xf的单调区间;(3)若对任意0x,不等式02)(2cxf恒成立,求c的取值范围.诸暨中学08-09学年第二学期期中试卷答案高二数学(理)一、选择题(本大题共10小题,每题4分)1-5CACAD6-10CABAB二、填空题(本大题共5小题,每题4分)11、4或4112、413、81-14、-115、(1,e)e三、解答题(共5小题,40分)16、证明:∵Rba,,1ba∴要证明2ba,只需证:22)(ba即证:22abba即证:12ab海量资源尽在星星文库:即证:ba2ab上式显然成立,所以2ba成立.17、解:命题p等价于070kk且即70k………………3分023)(2/kxxxf得320kx或命题q等价于232k即3k………………6分∵qp为真命题.∴p与q都为真命题.37k0k所以73k…………8分18、解:(1)取BC中点O,连接SO、AO,∵SCSB∴S0BC∴,中,45BABC.2,2ABBO∴2AO,90AOBOABC即∴SOABC平面∴SABC…………4分(2)∵侧面SBC底面ABCD,BCSO∴ABCDSO平面如图建立空间直角坐标系Oxyz.则)0,22,2()1,0,0(DS)1,22,2(DS的一个法向量为平面ABCD)0,0,1(n设直线SD与平面SBC所成角∴112281212sinDSnDSn∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值1122.…………8分19.解:(1)由已知MBMA∴M的轨迹为以A为焦点,l为准线的抛物线.SCDABxyzO海量资源尽在星星文库:∴M的轨迹方程为xy42.…………3分(2)当轴xh时,4:xh由xyx442得4y此时,)4,4(),4,4(QP1,1OQopkk∴OQOP当轴与xh不垂直时,设)4(:xkyl由xyxky4)4(2得016)48(2222kxkxk1621xx16222121xxyy∴02121yyxxOBOA∴OQOP…………8分20.解:(1)3333/)4ln4(4ln4)(xbaxabxaxxaxxf04)1(/bafccbf3)1(∴12,3ab…………4分(2)cxxxxf443ln12)(0ln48)(3/xxxf∵0x∴当1x时,0)(/xf,当1x时,0)(/xf所以,)(xf在1,0上单调递减,在,1上单调递增.…………7分(3)由题意得22-)(cxf对任意0x恒成立.由(2)知2min231ccfxf∴0322cc海量资源尽在星星文库:cc或.…………10分
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