09年高二理科数学下册期中考试试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二理科数学下册期中考试试卷（理科）一选择：（每题4分，共40分）1、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”2.已知：0,1,1,22xy则以下结论正确的是（）Axy,Bxy,C2xy,D2xy3．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得()（A）当n=6时该命题不成立；（B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立（D）当n=4时该命题成立4.已知0ab，则1()abab的最小值为()A2B3C4D225.已知直线y=kx是曲线y=xe的切线，则实数k的值为()A1eB1eCeDe6.在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时112AB，则的大小为()A120B60C30D457.已知aR，若关于x的方程2104xxaa有实根，则a的取值范围是()海量资源尽在星星文库：[0,]4B1[,)4,C1(,]4,D10,48.平面上有n个圆，其中每两个圆之间都相交于两个点，每三个圆都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，则f（n）的表达式是（）A2nB2(1)(2)(3)nnnnC325104nnnD22nn9.正四面体P-ABC中,点M在面PBC内,且点M到点P的距离等于点M到底面ABC的距离则动点M在面PBC的轨迹是()A抛物线的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D圆的一部分10.已知)()(x、gxf都是定义在R上的函数,g(x)≠0,)()()()(''xgxfxgxf,)()(xgaxfx，25)1()1()1()1(gfgf，在有穷数列{)()(ngnf}(n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于1615的概率是()A15B25C35D45二填空题：（每题4分，共16分）11.设22,,2,abababR则的最大值是12、单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第(5)图中有个蜂巢,…………（1）（2）（3）海量资源尽在星星文库：()fxxaxbxa在x=1时有极值10，则a=14.在空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,45,60OACOAB.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为CBAO温州中学2008学年第二学期期中考试高二数学答题卷（理科）一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11、。12、。13、。14、。三、解答题（本大题共4小题，满分44分；）15．（10分）在长方体1111DCBAABCD中，3,2,41CCBCAB，12CEEC（1）求点1D到平面BDE的距离；（2）求直线BA1与平面BDE所成角的正弦值．D1C1DBCA1B1AE学号班级姓名…………………………………………密…………………………………………封………………………………………线………………………………………海量资源尽在星星文库：、（10分）设12,xx是函数322()(0)32abfxxxaxa的两个极值点，且122xx（1）求证：22344baa（2）证明：01a（3）求b的取值范围。17、（12分）已知,,abc分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且cba,,成等差数列，公差0d；（1）求证：cba1,1,1不可能成等差数列.（2）求证：060B海量资源尽在星星文库：、（12分）已知函数()sinfxxx,数列{na}满足:1101,(),1,2,3,.nnaafan证明:（I）01na;（II）3116nnaa.海量资源尽在星星文库：（解答部分）数学答卷纸一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910CACBDAADBC二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11、2。12、61。13、4。14、1(322)5。15．（10分）在长方体1111DCBAABCD中，3,2,41CCBCAB，12CEEC（1）求点1D到平面BDE的距离；（5分）（2）求直线BA1与平面BDE所成角的正弦值．（5分）解：（1）如图建立空间直角坐标系：D(0,0,0),B(2,4,0),E(0,4,2)，D1(0,0,3)，)2,4,0(),0,4,2(DEDB,DD1(0,0,3)设面DBE的法向量为),,(zyxn，由024042zyyxDEnDBn，令1y，则2,2zx。(2,1,2)n学号姓名班级得分---------------------------------------------密------------------------------------------------封------------------------------------------------线-------------------------------------------D1C1DBCA1B1AExyz海量资源尽在星星文库：|3)2,1,2()3,0,0(|||||1nnDDd。（2）1(2,0,3)A,B(2,4,0),)3,4,0(1BA设直线BA1与平面BDE所成的角为111102sincos,533||||ABnABnABn则。所以直线BA1与平面BDE所成角的正弦值为23。（用几何法求解也可以）16.（10分）设12,xx是函数322()(0)32abfxxxaxa的两个极值点，且122xx（1）求证：22344baa（3分）（2）证明：01a（3分）（3）求b的取值范围。（4分）解答：（1）'2223f(),fx40,xaxbxaba因为（）有两个极值点，即221212b0xxxxaaaxbxa由知：，，22121212bxxxx4xx4a2a（）（-）整理得22344baa（2）由22324441)0,01,baaaaa（得考虑到0a，所以01a（3）由（1）、（2）知22344baa且01a令23'244(01),8124(23)gaaagaaaa（a）则（a）由'g（a）0，得2a03a或（舍去），当20a3时，'gg（a）0,从而（a）单调递增；当2a13时，'gg（a）0,从而（a）单调递减故2a3是g（a）的极大值点，也是最大值点，又g（a）在【0，1】上连续gg（0）=（1）=0海量资源尽在星星文库：16（a）27，即20b1627，故44b[3,3]9917.（12分）已知,,abc分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且cba,,成等差数列，公差0d；（1）求证：cba1,1,1不可能成等差数列.（6分）（2）求证：060B（6分）解答：（1）111abc假设，，成等差数列，则有1111bacb，从而abb-cabbc，因为cba,,成等差数列，0d；所以a-b=b-c=-d，故d-dabbc，从而ab=bc即a=c与已知0d相矛盾。所以cba1,1,1不可能成等差数列.（2）2222222222a+cacacb4acac2cos2ac2ac8acacac6ac2ac1(8ac8ac2B2（）（）-（+）3（）-2等号不成立）因为B为三角形内角，所以060B18.（12分）已知函数()sinfxxx,数列{na}满足:1101,(),1,2,3,.nnaafan证明:（I）01na;（6分）（II）3116nnaa.（6分）证明:（I）．先用数学归纳法证明01na，ｎ＝1,2,3,…(i).当n=1时,由已知显然结论成立.(ii).假设当n=k时结论成立,即01ka.因为0x1时'()1cos0fxx,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在[0,1]上连续,从而1(0)()(1),01sin11kkffafa即.故n=k+1时,结论成立.由(i)、(ii)可知，01na对一切正整数n都成立.海量资源尽在星星文库：（II）．设函数31()sin6gxxxx，01x．由（I）知，当01x时，sinxx，从而222'22()cos12sin2()0.22222xxxxxgxx所以g(x)在(0,1)上是增函数.又g(x)在[0,1]上连续,且g(0)=0,所以当01x时，g(x)0成立.于是31()0,sin06nnnngaaaa即．故3116nnaa．