09年高二理科数学下册期中联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二理科数学下册期中联考试题(考试时间100分钟，满分120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题0pxxR：，的否定是（）（A）0pxxR：，（B）0pxxR：，（C）0pxxR：，（D）0pxxR：，2．双曲线221169xy的渐近线方程为（）（A）xy43（B）xy34（C）xy916（D）xy1693．命题“若a²+b²＝0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）（A）若a=0且b=0，则a²+b²＝0（B）若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0（C）若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0（D）若a≠0且b≠0，则a²+b²≠04．在正方体1111ABCDABCD-中，向量表达式1DD－AB+BC化简后的结果是（）（A）1BD（B）BD1（C）DB1（D）1DB5．已知直线l不在平面内，若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则能使//l的是（）（A）(1,0,0),(2,0,0)an（B）(1,3,5),(1,0,1)an（C）(0,2,1),(1,0,1)an（D）(1,1,3),(0,3,1)an6．过抛物线xy42的准线上一点作直线，如果此直线与抛物线有且仅有一个公共点，则这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条7．CBA,,三点不共线，面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点CBA,,一定共面的是（）（A）OCOBOAOM（B）OCOBOAOM2（C）OCOBOAOM3121（D）OCOBOAOM3131318．若Rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件海量资源尽在星星文库：．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PAa，PBb，PCc，则BE（）（A）111222abc（B）111222abc（C）131222abc（D）113222abc10．已知P在双曲线12222byax右支上运动，21、FF分别是左、右焦点，则21FPF的内切圆圆心一定（）（A）在椭圆上（B）在双曲线上（C）在抛物线上（D）在直线上二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11．抛物线xy42的焦点坐标是.12．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=.13．在正方体1111ABCDABCD-中，N是1BB的中点，那么直线1AC和DN所成角的余弦值为.14．在抛物线xy42上求一点P，使其到焦点F的距离与到1,2A的距离之和最小，则点P坐标为.15.椭圆221123xy+=的焦点是1F和2F，点P在椭圆上，且21PFF是钝角，则△21PFF的面积的取值范围为.三、解答题：（本大题共5题，共50分。其中第16题8分，第17-19每题各10分，第20题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设命题p：121m，命题q：方程244(2)10xmx无实根，若￢p为假，p∧q为假，求m的取值范围．17．设直线yxb与椭圆2212xy相交于AB,两个不同的点.ND1A1C1B1DABCEPCDBA海量资源尽在星星文库：（1）求实数b的取值范围；（2）已知弦AB的中点P的横坐标是-32，求b的值.18．已知空间二点A(1,1,0),B(-1,0,2),设OAa,OBb.（1）若|c|=3，c∥AB，求c；（2）若ka+b与ka-2b互相垂直，求k的值.海量资源尽在星星文库：如图，棱锥PABCD-的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，2PAAD==，22BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角A－PB－D的余弦值；（3）求点C到平面PBD的距离.20．已知定点(1,0)F，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且0PFPM，点M关于点P的对称点是N.（1）求动点N的轨迹方程；（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若4OBOA（其中Ο是坐标原点），且304||64AB，求直线l的斜率k的取值范围.PDBCA海量资源尽在星星文库：数学答题卷(理科)（完卷时间：100分钟满分：120分）命题学校：瑞安四中命题人：薛孝西审核学校：洞头一中审核人：陈健一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项）题号12345678910答案二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题：（本大题共5题，共50分。其中第16题8分，第17-19每题各10分，第20题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题8分）17．（本小题10分）18．（本小题10分）海量资源尽在星星文库：（本小题10分）20.（本小题12分）PDBCA海量资源尽在星星文库：数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项）题号12345678910答案CABADBDACD二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）11.(1,0)12.1/213.3/914.(-1/4,1)15.(3,33]三、解答题（本大题共有5小题，满分50分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．(本小题满分8分)解：因为121m，所以－2m2；……………………………………1分若方程244(2)10xmx无实根，则216(2)160m，……2分即13m，所以q:1m3．……………………………………3分因为￢p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假．……………………5分所以3m1m2m2-或……………………7分所以-2m≤1．故实数m的取值范围为]1,2(．………………………………8分17．（本小题满分10分）解：（1）将yxb代入2212xy，消去y，整理得2234220xbxb．………………………………2分因为直线yxb与椭圆2212xy相交于AB,两个不同的点，所以2221612(22)2480bbb，……………………4分解得33b．所以b的取值范围为(3,3)．………………………6分(2)解法1：设1122(,),(,)AxyBxy,由⑴知3421bxx……7分∵弦AB的中点P的横坐标是-32，∴43)32(221bxx…………………8分∴b=1∈(3,3)……10分海量资源尽在星星文库：：设1122(,),(,)AxyBxy,(,)Pxy由221112xy+=，222212xy+=作差得12121212()()()()02xxxxyyyy+-++-=(*)因为34)32(221xx，12121xxyy…………………8分代入(*)得3221yy∴中点P的纵坐标是31，代入yxb得b=1∈(3,3)……10分18．（本小题满分10分）解(1)∵AB=OB-OA=b-a=(-2,-1,2),∵c∥AB∴设)22()212(tt，t，，，tc………2分∴c＝3||3)2()()2(||222ttttc∴t=±1,…………………4分∴)212(，，c或)212(，，c………………………………5分(2)ka+b＝（k-1，k，2），ka-2b＝（k+2，k，-4）………………………………6分又（ka+b）⊥（ka-2b）所以（ka+b）·（ka-2b）＝0…………………7分∴（k-1，k，2）·（k+2，k，-4）＝08222kkk…………………………9分∴2k=或52k=-………………………………10分19．（本小题满分10分）方法一：证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=22，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.………………………………3分解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，连结DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD为二面角A－PB－D的平面角.……………………………5分又∵PA=AB，∴H是PB中点，∴AH＝2，DH＝6∴cos∠AHD=AH/DH=2/6=33.∴二面角A－PB－D的余弦值是33………………………………7分海量资源尽在星星文库：（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=22，设C到面PBD的距离为d，由PBDCBCDPVV，有dSPASPBDBCD3131，即d0260sin)22(21312222131，得332d………………………………10分方法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=22，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(BDACAP……………………………1分∵0,0ACBDAPBD，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.………………………………3分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得)0,2,2(),2,2,0(BDPD.设平面PBD的法向量为),,(zyxn，则0,0BDnPDn，即00220220yxzy，∴zyyx故平面PBD的法向量可取为)1,1,1(n……5分∵DA⊥平面ABCD，∴)0,1,0(AD为平面PAD的法向量.………………6分设二面角A－PB－D的大小为，依题意可得33cosADnADn，∴二面角A－PB－D的余弦值是33.…………7分（Ⅲ）∵)2,2,2(PC，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量为)1,1,1(n.…………8分∴C到面PBD的距离为332nPCnd………………10分yzDPABCxHB海量资源尽在星星文库：、（本小题满分12分）（1）设N（x，y），由题意“过点P作PM交x轴于点M，点M关于点P的对称点是N”得(0,),(,0)2yPMx-………………2分∴PM＝（-x,-2y）,PF＝（1,-2y）……………………………4分由PM·PF=0得24yx=……………………………5分（2）设L与抛物线交于点1122(,),(,)AxyBxy，则由4OBOA，得12124xxyy+=-，……………………………6分由点A、B在抛物线24(0)yxx=上有2211224,4yxyx==，故128yy=-………7分当L与X轴垂直时，则由4OBOA，得1222,22,4246yyAB==-=，不合题意，故L与X轴不垂直。………………………………8分可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)又由24yx=，ykxb=+，得2440kyyb-+=所以48,2bbkk=-=-………………………………10分2222116(32)kABkk+=+，因为304||64AB所以96＜)3216(1222kkk＜480………………………………11分解得直线L的斜率取值范围为（-1，-21）∪（21，1）………………………………12分（其他方法酌情