09年高二理科数学期中考试

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高二理科数学期中考试高二数学试卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数12bii的实部与虚部相等，则实数b（）A．3B．12C．13D．12．正三棱锥VABC中，1AB，侧棱,,VAVBVC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（）A．22B．23C．26D．363．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()A．223B．23C．24D．134.函数32()31fxxx递减区间为（）A．（2，+）B．（-，2）（C）（-，0）D．（0，2）5．在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．06．已知函数431()232fxxxm（xR），若()9fx≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A．m≥32B．32mC．m≤32D．32m7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．515B．22C．510D．08．对于R上可导的任意函数()fx，若满足(1)()xfx≥0，则必有(）A．(0)(2)2(1)fffB．(0)(2)ff≤2(1)fC．(0)(2)ff≥2(1)fD．(0)(2)2(1)fff9．设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的EGFD1DC1B1A1CBA海量资源尽在星星文库：()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.设函数sincosyxxx的图象上的点00,xy的切线的斜率为k，若0kgx，则函数0kgx的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若复数z=ia3)2((Ra)是纯虚数，则aiia1=▲；12.设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则a的取值范围是▲；13.221()1xxdxx▲；14.在三棱锥OABC中，三条棱,,OAOBOC两两互相垂直，且,OAOBOCM是棱AB的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是▲；15.已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10，则a=▲；b▲.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（本大题共8分）设abc，求证：222.ababcabbc17.（本大题共8分）已知数列na的通项公式是*211Nnnan,记.1111321nnaaaab海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）写出数列nb的前三项；（Ⅱ）猜测数列nb的通项公式，并用数学归纳法给出证明.18.（本大题共10分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，090ADC，GACABACABBCAD,2,,//为PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且FBCF2.（Ⅰ）求证：//FG平面PAB；（Ⅱ）求证：ACFG；（Ⅲ）设二面角ACDP的大小为，当tan取何值时，FG平面.AEC19.（本大题共12分）设函数323()(1)1,32afxxxaxa其中为实数.（Ⅰ）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围.20．（本大题共12分）设3x是函数23,xfxxaxbexR的一个极值点.（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；（Ⅱ）设2250,4xagxae，若存在．．12,0,4，使得121fg成海量资源尽在星星文库：立，求a的取值范围.杭州学军中学2008学年第二学期期中考试高二数学试卷答案（理）一选择题：题号12345678910答案ACDDDADCBA二、填空题：11.4355i；12.;1,13.;652ln14.;215.4a，11b;三、解答题16.略；17.2.85,64,431321bbb略；18.21、略；;2319．解:(1)'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f即310,1aaa∴(2)方法一由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立设22()(2)2()gaaxxxaR,则对任意xR，()ga为单调递增函数()aR所以对任意(0,)a，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g即220xx，20x∴,于是x的取值范围是|20xx方法二由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立海量资源尽在星星文库：对任意(0,)a都成立，即22202xxx.20x∴,于是x的取值范围是|20xx20.设3x是函数23,xfxxaxbexR的一个极值点.（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；（2）设2250,4xagxae，若存在．．12,0,4，使得121fg成立，求a的取值范围.解：（1）∵23xfxxaxbe∴''32321xxfxxaexaxbe232xxaxbae2分由题意得：'30f，即23320aba，23ba3分∴2323xfxxaxae且'331xfxxxae令'0fx得13x，21xa∵3x是函数23,xfxxaxbexR的一个极值点∴12xx，即4a故a与b的关系式为23,4baa5分（1）当4a时，213xa，由'0fx得单增区间为：3,1a；由'0fx得单减区间为：,3、1,a；（2）当4a时，213xa，由'0fx得单增区间为：1,3a；由'0fx得单减区间为：,1a、3,；8分（2）由（1）知：当0a时，210xa，fx在0,3上单调递增，在3,4上单调递减，3minmin0,423fxffae，max36fxfa海量资源尽在星星文库：∴fx在0,4上的值域为323,6aea10分易知2254xgxae在0,4上是增函数∴gx在0,4上的值域为2242525,44aae11分由于222516042aaa，又∵要存在．．12,0,4，使得121fg成立，∴必须且只须2025614aaa解得：302a所以：a的取值范围为30,212分