09年高考数学第一次诊断试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考数学第一次诊断试卷考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为1nkkknnPkCPP球的表面积公式：24SR，其中R是球的半径。球的体积公式：343SR，其中R是球的半径。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确选项的序号填入题后的括号中。1.已知全集1,2,3,4,5,6,,1,2,5,,1,3,4UAB集合集合，则UCAB=（）A1B2,5C3,4D1,2,3,4,52.(理)复数21i的虚部是（）A1BiCiD-1（文）有A、B、C三种零件，分别为个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件的总数是（）A900B800C600D7003.将函数sin2yx的图像按向量,14a平移后得到函数fx的图像，那么（）Acos21fxxBcos21fxxCcos21fxxDcos21fxx4.已知mn、是两条不同直线，、、是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若,.mnmn则B若,.则C若,.mm则D若,,mnmn则海量资源尽在星星文库：已知函数sin0,0,2yAxA的图像如图所示，则（）A2sin43yxB2sin46yxC2sin26yxD2sin26yx6.已知双曲线222109xyaa的右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A45B85555C54D4777.函数2221yxx的反函数是（）A21102yxxB21102yxxC21122yxxD21122yxx8.（理）在数列na中372,1,aa如果数列11na是等差数列，那么11a（）A0B12C23D1（文）在等差数列na中，10120S，那么29aa的值是（）A12B16C24D489.设0.13592,,log210abInc，则abc、、的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca10.已知向量ab、满足31,,2aabab与的夹角为600。则b=（）A1B12C12或32D3211.设函数fx是定义在R上的奇函数，若fx的最小正周期为3，且海量资源尽在星星文库：21211,2logffmm，则m的取值范围是（）A10mB12mC10m或1mD10m或12m12.（理）若三棱锥S-ABC的底面是一AB为斜边的等腰三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥得外接球的球心到平面ABC的距离为（）A3B1C33D332（文）已知侧棱长伟23的正三棱锥S-ABC内接于球O，若球心O在正三棱锥S-ABC内，且O到底面ABC的距离为1，则球O的面积为（）A43B36C323D2053第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13（理）已知函数31()1xfxxa若()fx在R上连续，则12lim()3nanann=（文）若向量(12,23)与b=（4，1）共线，则=14设xy、满足条件2202010xyxy则zxy的最大值是15设连续掷两次骰子得到的点数分别为,mn则，直线myxn与原22(3)1xy相交的概率是16已知下列命题：①函数2()sin((0,))sinfxxxx的最小值是22②在ABC中，若sin2sin2AB，则ABC是等腰直角三角形；③如果正实数abc、、满足abc，则111abcabc④如果函数fx在某个区间内可导，则0fx是函数yfx在该区间上为增函数的充分不必要条件。其中，正确的命题有（把所有正确的序号都填上）海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知：ABC、、是ABC的内角，abc、、分别是其对边长，向量3,cos1mA，sin,1,nAmn（1）求角A的值；（2）若32,cos3aB，求b的值。18.（本小题满分10分）某射击比赛规则是：开始时在距离目标100米处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，则可以进行第二次射击，但目标已在150米远处，这是命中记2分，同时停止射击；若第二次射击仍未命中目标，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米远处，这时命中记1分，同时停止射击；若三次射击都未命中目标，则记0分。已知甲射手在100米处击中目标的概率是12，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击是相互独立的。（1）求射手甲分别在150米和200米处命中目标的概率；（2）（理科做）设为射手甲在该射击比赛中的得分，求E；（文科做）求射手甲在该射击比赛中能得分的概率。海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，,ACCBDAB为中点，11,3,3CBACAA（1）求证；1BC平面1ACD（2）求二面角1AACD的大小20.（本小题满分12分）已知：函数233xfxx，数列na满足1111,,nnaafnNa（1）求数列na的通项公式；（2）（理科做）令11211120082,,,932nnnnnnmbabSbbbSaa若，对一切nN成立，求最小正整数m（文科做）令21222nnnnbaaa，求数列nb的前n项和nT海量资源尽在星星文库：（本小题满分12分）已知直线1yx与椭圆222210xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线:20lxy上（1）求此椭圆的离心率‘；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆224xy上，求此椭圆的方程。22.（本小题满分12分）（理科做）已知函数11Inxfxxx（1）试判断fx的单调性，并说明理由；（2）若1kfxx恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：221212Innnn（文科做）已知函数32.fxxaxbxc，过曲线yfx上的点1,1Pf的切线方程为31yx（1）若函数fx在2x处有极值，求fx的表达式；（2）若函数yfx在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围。海量资源尽在星星文库：卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案C文A理DADCDA文C理BABD文C理C第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。二填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（理）3，（2文）1214.215.53616③④三解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明过程或演算步骤１７本小题满分１０分解：（１）,3sincos1.................................................21sin()........................................................26250,,........566666..................3mnAAAAAAA......................................................6（２）在ABC中，3,2,cos,33AaB216sin1cos133BB．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分由正弦定理，知：sinsinabAB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分sin42sin3aBbA，423b．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分海量资源尽在星星文库：(本小题满分12分)解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设2222()1(100)..................................................2250005000,()...............................45000250001(150),(200)............615092008kPsspkPsSPP(2)（理）的所有可能取值为0，1，2，312149011129814412171112981441212129913249711255012314414492144PPPPE(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A,则12149111298144499511144144PAPAPA19.(本小题满分12分)解：（1）证明：连结AC1.设11,ACACEDE连结，111ABCABC是直三棱柱，且13ACAA11AACC是正方形，E是AC1中点又D为AB中点，1EDBC又ED平面1ACD,1BC平面1ACD海量资源尽在星星文库：平面（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD.,,DABDHBCHFAEACCBDHAC为中点，同理，可证又故又侧棱1AA平面ABC111,AADHDHAACC平面由（1）得11AACC是正方形，则11,ACAEACHFHF是DF在平面11AACC上是射影，1DFACDFH是二面角1AACD的平面角又116,2244ACAEDHHF在直角三角形DFH中，162tan364DFH二面角1AACD的大小为6arctan3解法二：在直三棱柱1111,ABCABCACCBCACBCC中,分别以、、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系1,1,3CxyzBCAAAC,则310,0,0.3,0,0,0,1,0,,,022CABD设平面1ADC的法向量为,,nxyz,则海量资源尽在星星文库：10031,,0,3,0,322310322330nCDnCACDCAxyyxzxxz,则取1x，得平面A1DC的一个法向量为1,3,1n0,1,0mCB为平