09年高考文科数学模拟考试卷

海量资源尽在星星文库：=0，i=0S=S+2ii=i+1否是输出S本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试卷数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试用时120分钟.题号一二三总分171819202122得分第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式:样本数据1x，2x，，nx的标准差锥体体积公式222121[()()()]nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24πSR，34π3VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．已知全集UR，{|21}Axx≤≤，{|21}Bxx，{|2Cxx或1}x，2{|20}Dxxx≥，则下列结论正确的是（）A．ABRðB．BCRðC．CARðD．ADRð2．已知i是虚数单位，复数211i()1iz、322iz分别对应复平面上的点P、Q，则向量PQ对应的复数是（）A．3iB．13iC．13iD．3i3．已知命题“a，bR，如果0ab，则0a”，则它的否命题是（）A．a，bR，如果0ab，则0aB．a，bR，如果0ab≤，则0a≤C．a，bR，如果0ab，则0aD．a，bR，如果0ab≤，则0a≤4．右图给出的是计算191242的值的海量资源尽在星星文库：一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入下列四个选项中的（）A．i19≥B．i20≥C．i19≤D．i20≤5．已知等比数列{na}的前n项和为nS，且有215nnSS，则23nnSS的值是（）A．521B．519C．513D．236．已知3sin25，4cos25，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知向量(2a，1)x，(xb，1)，若(2)//()abab，则x的值是（）A．1B．2C．1或2D．1或28．科研室的老师为了研究某班学生数学成绩x与英语成绩y的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy计算得0.001r，并且计算得到线性回归方程为ybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx．由此得该班全体学生的数学成绩x与英语成绩y相关性的下列结论正确的是（）A．相关性较强且正相关B．相关性较弱且正相关C．相关性较强且负相关D．相关性较弱且负相关9．直线20(0)xayaa与圆224xy的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．相切或相交10．甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（）A．12B．13C．14D．2311．设ab，为两条直线，，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A．若a，b，ab，则B．若//a，//b，//，则//ab海量资源尽在星星文库：．若a，b，//ab，则//D．若//a,，则a12．曲线2()lnfxxx经过点（1，(1)f）的切线方程是（）A．320xyB．320xyC．320xyD．320xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中的横线上.13．某仓库中有甲、乙、丙三种不同规格的电脑，它们的数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，若该样本中有甲种规格的电脑24台，则此样本的容量n的值为．14．如图，是一个长方体ABCD—A1B1C1D1截去“一个角”后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=3，BC=4，CC1=2．则这个多面体的体积为．15．已知x，y都是正实数，且111112xy，则xy的值的范围是．16．若双曲线221xymn（0m，0n）上的点P（5，3）到坐标原点O的距离||2OPm，则该双曲线的离心率的值是．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(2)coscos0acBbC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若4ac，求ABC面积S的最大值．18．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{na}的首项11a，前n项和为nS，且满足关系左视图主视图俯视图D1A1BC1A1BCC1A1ABC1海量资源尽在星星文库：，（nN*）．（Ⅰ）求数列{na}的通项na；（Ⅱ）设11(1)(1)nnnbaa，求数列{nb}的前n项和nT．19．（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，90DAB，//ABCD，E、F分别是棱PA、PC的中点，PA平面ABCD，4PA，2AB，3AD，5CD．（Ⅰ）求证：//EF平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥CPDE的体积．20．（本小题满分12分）班主任老师要从某小组的5名同学A、B、C、D、E中选出3名同学参加学校组织的座谈活动，如果这5名同学被选取的机会相等，分别计算下列事件的概率：（Ⅰ）C同学被选取；（Ⅱ）B同学和D同学都被选取；（Ⅲ）A同学和E同学中至少有一个被选取．21．（本小题满分12分）设椭圆M：)0(12222babyax的离心率为22，点A（a，0），B（0，b），原点O到直线AB的距离为233．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设点C为（a，0），点P在椭圆M上（与A、C均不重合），点E在直线PC上，若直线PA的方程为4ykx，且0CPBE，试求直线BE的方程．PCADBFE海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）已知函数322()fxaxbxax，(0)a．（Ⅰ）若()fx在1x时取得极值，求b的取值范围；（Ⅱ）若0b，试求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若0a，函数()fx在1x时有极值1，且方程()fxm有三个不相等的实数根，求m的取值范围．2009年模拟考试数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBADCDBCAD二、填空题（每小题4分，共16分）13、120；14、20；15、[9,)；16、2．三、解答题17、解：（Ⅰ）由正弦定理得(2sinsin)cossincos0ACBBC，即2sincossincoscossin0ABCBCB……2分得2sincossin()0ABBC，因为ABCπ，所以sin()sinBCA，得2sincossin0ABA……3分，因为sin0A，所以1cos2B，又B为三角形的内角，所以23πB……2分海量资源尽在星星文库：（Ⅱ）1sin2SacB，由23πB及4ac得12(4)sin23Saa……2分23(4)4aa23[4(2)]4a，又04a，所以当2a时，S取最大值3……3分18、解：（Ⅰ）设公差为d，由141nnnaaS，得12141nnnaaS，1211()4()4nnnnnnaaaSSa，因为数列{na}的各项均为正数，所以得24nnaa……3分又22nnaad，所以2d……2分由11a，2d得1(1)221nann……1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1111(1)(1)(211)(211)4(1)nnnbaannnn……2分于是121111[]41223(1)nnTbbbnn111111[1]422314(1)nnnn……4分19、（Ⅰ）如图，连结AC，因为E、F分别是棱PA、PC的中点，所以//EFAC……2分因为AC平面ABCD，E，F不在平面ABCD内，所以//EF平面ABCD……3分（Ⅱ）解：因为PA平面ABCD，所以PACD，因为ABCD是直角梯形，且90DAB，所以CDAD，又PAADA，所以CD平面PAD，即CD是三棱锥CPDE的高……4分因为E是棱PA的中点，所以111222PDEPDASSPAAD3，于是三棱锥CPDE的体积1135533CPDEPDEVSCD……3分20、解：从5名同学A、B、C、D、E中选出3名同学的基本事件空间为：{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),ABCABDABEACDACEADEBCD(,,),(,,),(,,)}BCEBDECDE，共含有10个基本事件……3分（Ⅰ）设事件M为“C同学被选取”，则事件M包含6个基本事件，PCADBFE海量资源尽在星星文库：()105PM……3分（Ⅱ）设事件N为“B同学和D同学都被选取”，则事件N包含3个基本事件，事件N发生的概率为3()10PN……3分（Ⅲ）设事件Q为“A同学和E同学中至少有一个被选取”，则事件Q包含9个基本事件，事件Q发生的概率为9()10PQ……3分21、解：（Ⅰ）由22222222112cabbeaaa得2ab……2分由点A（a，0），B（0，b）知直线AB的方程为1xyab，于是可得直线AB的方程为220xyb……2分因此22|002|223331(2)bb，得2b，22b，24a，所以椭圆M的方程为22142xy……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、B的坐标依次为（2，0）、(0,2)，因为直线PA经过点(2,0)A，所以024k，得2k，即得直线PA的方程为24yx……2分因为0CPBE，所以1CPBEkk，即1BECPkk……1分设P的坐标为00(,)xy，则2000200021222442CPyyykxxx得14CPk，即直线BE的斜率为4……2分又点B的坐标为(0,2)，因此直线BE的方程为42yx……1分22、解：（Ⅰ）22()32fxaxbxa，因为()fx在1x时取得极值，所以1x是方程22320axbxa的根，即2320aba……2分海量资源尽在星星文库：()22228baaa，又因为0a，所以b的取值范围是9(,0)(0,]8……2分（Ⅱ）当0b时，32()fxaxax，222()33()3afxaxaax，因为0a，当0a时，()0fx，()fx在(,)内单调递减……2分当0a时，33()3()()33aafxaxx，令()0fx解得33ax或33ax，令()0fx，解得3333aax，于是当0a时，()fx在33(,),(,)33aa内单调递增，在33(,)33aa内单调递减……2分（Ⅲ）因为函数()fx在1x时有极值1，所以有221320abaaba，消去b得220aa，解之得1a或2a，又0a，所以取1a，此时1b……2分因此32()fxxxx，2()3