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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09年高考文科数学模拟考试试卷1
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年高考文科数学模拟考试试卷数学试卷(文)(满分:150分,完卷时间:120分钟)一、填空题(本大题有12小题,每小题5分,共计60分)1、函数y=sin2x的最小正周期是。2、不等式:|x–4|≤6的解是。3、函数f(x)=2x+1(x≥1)的反函数f–1(x)=。4、下面3个关于算法的叙述:(1)一个程序的算法步骤是可逆的;(2)完成一件事情的算法不止一种;(3)设计算法要本着简单方便的原则。其中叙述正确..的序号是。5、关于x的不等式:xxx12的解是。6、计算:]31)1(2719131[lim1nnn=。7、如果(x+1)n(nN*)展开式中各项系数的和等于32,则展开式中第3项是。8、圆柱侧面展开图是一个边长为2的正方形,则其体积为。9、已知目标函数k=3x+y,且x、y满足以下条件:0304yxyyx,则k的最大值为。10、10件产品中,一级品7件,二级品3件,现在随机抽四件检查,至少有3件是一级品的概率为。(结果用分数表示)11、在下列命题中:(1)函数y=tanx在定义域内单调递增;(2)函数y=sinx+arcsinx的最大值为2+sin1;(3)函数y=arccosx–2是偶函数。其中所有错误....的命题序号是12把数列{an}的所有项按照从小到大的原则写成如图所示的数表:其中,an=2n-1,且第k行有k个数,第t行的第s个数(从左数起)记为A(t,s),则A(m,1)=。二、选择题(本大题有4题,每题4分,共计16分)13、由右面的三视图所表示的几何体为……()(A)三棱锥(B)正三棱锥135791113151719…………第12题文科图第13题文科图10844海量资源尽在星星文库:(C)四棱锥(D)正四棱锥14、用数学归纳法证明1–21+31–41+…+121n–n21=11n+21n+…+n21(n∈N*),则从“n=k到n=k+1”,左边所要添加的项是………………………………………………()(A)121k(B)121k–421k(C)–)1(21k(D)121k–)1(21k15、在△ABC中,a、b是∠A、∠B所对的边,已知acosB=bcosA,则△ABC的形状是…………………………………………………………………………………………()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形16、函数y=|1||ln|xex的大致图象是………………………………………………()三、解答题(本大题有5个小题,共计74分)17、(本题12分)已知复数z1=cos+i和z2=1–isin,i为虚数单位,求|z1–z2|2的最大值和最小值,并写出相应的的取值。18、(本题12分)yx1o○1–1(B)oyx11(D)oyx11(C)yx1o(A)○海量资源尽在星星文库::12222byax(ab0),F1、F2分别为其左、右焦点,点P(2,1)在椭圆C上,且PF2垂直于x轴。(1)求椭圆C的方程;(2)设坐标平面上有两点A(–5,–4)、B(3,0),过点P作直线l,交线段AB于点D,并且直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3,求D点的坐标。19、(本题14分)在三棱锥C–ABO中,BO、AO、CO所在直线两两垂直,且AO=CO=1,∠BAO=60o,E是AC的中点。(1)求三棱锥C–ABO的体积;(2)D是AB的中点,求异面直线DC和OE所成的角的大小。20、(本题16分)已知向量)2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa,且x[0,2],(1)用x表示向量a与b的夹角大小;(2)若f(x)=ba–2|ba|的最小值是–23,求的值。21、(本题20分)设函数f(x)=x2+x。(1)解不等式:f(x)0;(2)请先阅读下列材料,然后回答问题。材料:已知函数g(x)=)(1xf,问函数g(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最F2F1PyxoADOEBC第19题文科图海量资源尽在星星文库:大值或最小值;若不存在,说明理由。一个同学给出了如下解答:解:令u=–f(x)=–x2–x,则u=–(x+21)2+41,当x=–21时,u有最大值,umax=41,显然u没有最小值,∴当x=–21时,g(x)有最小值4,没有最大值.请回答:上述解答是否正确?若不正确,请给出正确的解答;(3)设an=12)(nnf,请提出此问题的一个结论,例如:求通项an。并给出正确解答。注意:第(3)题中所提问题单独给分,(例如题中所给问题,可以得1分)。解答也单独给分。本题按照所提问题的难度分层给分,解答也相应给分,如果同时提出两个问题,则就高不就低,解答也相同处理。上海市金山区2008学年第二学期高三质量测试数学试卷(文理合卷)评分意见一、填空题(共12小题,每小题5分,计60分)1、;2、(理)(–∞,1),(端点1处不考虑开和闭),(文)–2≤x≤10;3、)1(log2x(x≥3);4、(理)–6,(文)(2)、(3);5、–1x2;6、(理)38,(文)41;7、(理)10x2,(文)10x3;8、(理)32,(文)2;9、(理)13343,(文)12;10、(理)–1.5,(文)32;11、(1)、(3);12、(理)289,(文)m2–m+1二、选择题(共4题,每题4分,计16分)13、C;14、D;15、B;16、C三、解答题(本大题有5个小题,共计74分)17、(本题12分)(理)证明:因为2a+1≥0,所以a≥–21……………………………………………………2分所以|z0|=212aa=|a+1|=a+1…………………………………………………………4分z=12a+ai–(a+1)+1–(1+2)i=(12a–a)+(a–1–2)i………………………………………………………………6分若使z为纯虚数,则有)2(021)1(012aaa………………………………………9分海量资源尽在星星文库:解方程(1)得:a=1+2(a≥–21),………………………………………………………11分代入(2)不符合,故z不可能为纯虚数……………………………………………………12分(文)解:因为z1=cos+i和z2=1–isin,所以|z1–z2|2=(cos–1)2+(1+sin)2………………………………………………………2分=3+2(sin–cos)……………………………………………………………4分=3+22sin(–4),………………………………………………………6分所以|z1–z2|2最大值为3+22,此时=2k+43,kZ……………………………9分最小值为3–22,此时=2k–4,kZ…………………………………………12分18、(本题12分)解:(1)因为点P(2,1)在椭圆C上,且PF2垂直于x轴,所以F2(2,0),即c=2,………………………………………………………………1分又PF2=1,所以PF1=22122FFPF=3,…………………………………………………3分所以2a=4,a=2,……………………………………………………………………………4分所以b2=a2–c2=2所以,所求椭圆方程为12422yx………………………………………………………6分(2)过点P作直线l,交线段AB于点D,则其坐标可设为D(x,y),……………………7分又直线l将△PAB分成的两部分图形的面积之比为5:3,即有:点D在线段AB上,且AD:DB=5:3或AD:DB=3:5因为A(–5,–4)、B(3,0),设D分AB所成的比为λ,λ=35或λ=53…………………9分所以3513355x=0,3510354y=23或5313535x=–2,5310534y=25所以点D的坐标为(0,23)或(–2,25)………………………………………………12分海量资源尽在星星文库:、(本题14分)(理)解:(1)由题意的BO⊥平面ACO,即BO就是三棱锥B–ACO的高,……………2分在Rt△ABO中,设AO=a,∠BAO=60o,所以BO=3a,CO=a,所以VB–ACO=COBOAO2131=63a3=63。所以a=1,所以三棱锥的高BO为3。……………………………………………………4分(2)以O为原点,如图建立空间直角坐标系………………………………………………5分设D(x,0,3(1–x)),则C(0,1,0),E(21,21,0)DC=(–x,1,3(x–1)),OE=(21,21,0)………………10分设DC和OE的夹角为则coa=||||OEDCOEDC=22)1(31)1(2122xxx=41……………………………………………………………12分解之得,x=2(舍去)或x=21,所以当D在AB的中点时,DC和OE的夹角大小为arccos41。………………………14分(文)解:(1)由题意得:CO⊥平面ABO,即CO就是三棱锥C–ABO的高,…………2分在Rt△ABO中,AO=1,∠BAO=60o,所以BO=3,AB=2,CO=1,所以VC–ABO=COBOAO2131=63。……………………………………6分(2)设AD的中点为F,连接EF、OF,因为E为AC的中点,所以EF∥CD,所以∠FEO就是异面直线DC和OE所成的角,…………………………………………9分在△AOF中,AO=2AF=1,∠BAO=60o,所以△AOF为直角三角形,OF=23,又在Rt△COD中,CD=2,所以EF=22,又OE=22ADOEBCxyz海量资源尽在星星文库:在△EFO中,cos∠FEO=EFOEOFOEEF2222=41………………………………………13分∠FEO=arccos41,异面直线DC和OE所成的角的大小为arccos41。………………14分20、(本题16分)(理)解:(1)因为等差数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,d=2an=2n,(n∈N*);Sn=n2+n;………………………………………………………………2分(2)由于当n≥2时,b2+b3+…+bn=2n+p(p为常数),b2+b3+…+bn+bn+1=2n+1+p两式相减得:bn+1=2n,………………………………………………………………………4分因为数列{bn}为等比数列,所以b1=1,b2=2,由条件可得p=–2,bn=21n,(n∈N*);…………………………………………………7分(3)因为Tn=122nnn,若Tn=nnbS对于一切正整数n,均有Tn≤C恒成立,则需C大于或等于Tn的最大值,…………………………………………………………8分nnTT1=nnn2)2)(1()1(21nnn=nn22,………………………………………………10分令nnTT1≥1得:n≤2,即有:T1=2≤T2=3=T3=3≥T4=25≥T5=815≥…≥Tn≥…,………………………12分即数列{Tn}是先增后减的数列,且Tn的极限是0,故有Tn的最大值为T2=T3=3,……………………………………………………………14分又对于一切正整数n,均有Tn≤C恒成立,∴C≥3,即C的最小值为3。……………16分(文)解:(1)ba=cos23xcos2x–sin23xsin2x=cos2x,……………………………………1分设向量a与b的夹角大小为,则cos=||||baba
本文标题:09年高考文科数学模拟考试试卷1
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