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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 09年高考理科数学复习十校联考试题
海量资源尽在星星文库:本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学复习“十校”联考试题数学(理科)试题说明:1、本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。2、请将答案全部填写在答题卷上。第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,AB是否空集合,定义{|ABxAB且}xAB,已知{|02}AxxB={|0}yy,则AB等于A.(2,)B.[0,1][2,]C.[0,1)(2,)D.[0,1](2,)2.若34sin(cos)55zi是纯虚数,则tan的值为A.34B.43C.34D.343.设,bc表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题是真命题的是A.若,////bcbc则B.若,////bbcc,则C.若//,cac则D.若//,cc,则4.有一种波,其波形为函数sin()2yx的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是A.3B.4C.5D.65.若12nxx展开式中含1x项的系数为-560,则n等于A.4B.6C.7D.116.我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业时间X(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟以上,有1000名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是A.0.20B.0.40C.0.60D.0.807.值域为{2,5,10},其对应关系为21yx的函数个数为海量资源尽在星星文库:.1B.8C.27D.398.已知直线3yx与圆222xy相交于,,AB两点,P是优弧AB上任意一点,则APB=A.23B.6C.56D.39.当[,1),()xnnnN时,()2fxn,则方程2f()logxx根的个数是A.1个B.2个C.3个D.无数个10.设G是ABC的重心,且(56sin)(40sin)(35sin)0,AGABGBCGC则B的大小为A.15°B.30°C.45°D.60°第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.已知{}na是等差数列,12784,28aaaa,则该数列前10项和10S=________12.设ABC的内角,,,ABC所对的边长分别为,,abc,且3coscos5aBbAc则tantanAB的值为_________________13.设10,{|||)1xAxBxxbax,若“1a”是“AB”的充分条件,则实数b的取值范围是________________14.设双曲线22916xy=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为___________15.若关于,xy的不等式组1212xyxyaxy表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是_______________16.已知函数45()sin,(4),.34fxxxxRfff则的大小关系为_____________17.如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________海量资源尽在星星文库:三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应该写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题14分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选说累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为19,(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅲ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望。19.(本小题14分)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中,MN分别是AFBC、的中点)(1)求证://MN平面CDEF;(2)求二面角ACFB的余弦值;(3)求多面体ACDEF的体积。20.(本小题15分)已直方程243tantan103xx在[0,),()xnnN内所有根的和记为na(1)写出na的表达式:(不要求严格的证明)(2)求12nnSaaa…;(3)设(5),nbkn若对任何nN都有nnab,求实数k的取值范围。海量资源尽在星星文库:.(本小题15分)已知抛物线28xy的焦点为,FAB、是抛物线上的两动点,且(0),AFFB过AB、两点分别作抛物线的切线,设其交点为M(1)证明线段FM被x轴平分(2)计算FMAB的值(3)求证2||||||FMFAFB22.(本小题14分)设实数0,0ab,且满足1ab(1)求22loglogaabb的最小值;(2)设1,3ab求证:(9)(9)baab数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDCCBCBBD二、填空题11.10012.413.(-2,2)14.321515.12a16.45(4)34fff17.32818.(本小题14分)解答:(1)设甲选手答对一个问题的正确率为1P,则211(1)9P故甲选手答对一个问题的正确率123P3分(Ⅱ)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为32()3=8274分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为233218()3327C5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为23242116()()3381C6分海量资源尽在星星文库:8分(Ⅲ)可取3,4,5则有33211(3)()()333P9分22223321212110(4)()()33333327PCC10分222222442121218(5)()()()()33333327PCC11分因此有(直接列表也给分)345P131027827故11081073453272727E14分19.解:由三视图知,该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱,ADEBCFABBC且4,BF42,2DECFCBF(1)证明:连续取BE,易见BE通过点M,连接CE。.//,//EMBMCNBNMNCECECDEFMNCDE面面4分(2)作BQCF于Q,连接AQ面,BFCABFE面ABFEBFC=BF,ABABFE,ABBFABBCF面面面面CFBCFABCF,BQCF,ABBQBCFABQ,AQABQ面面面AQCF,故AQB为所求二面角的平面角。6分在RTABQ中43tan2cos322ABAQBAQBBQ故所求二面角的余弦值为339分(3)棱锥ACDEF的体积16422.33CAEFABFVVSBC14分20解:(1)解方程得tan3x或331分当1n时,3x或6,此时12a2分当2n时,2,,,,2636322xa3分依次类推:22(1)222nan…22nnan5分(2)222(12)(12)2nSnn……海量资源尽在星星文库:(1)(21)(1)64nnnnn(1)(41)12nnn9分(3)由nnab得2(5)2nnkn252nknnnN512knn11分设51()2fnnn易证()fn在(0,5)上单调递减,在(5,)上单调递增。13分nN25(2)4,(3)6ffmin2,()4nfn4k15分21.解:(1)设221212,,,,88xxAxBx由28xy得'4xy直线AM的方程为:2111()84xxyxx直线BM的方程为:2222()84xxyxx解方程组得12121212,,2828xxxxxxxxxyM即3分(0,2),F由已知,,,ABF三点共线,设直线AB的方程为:2ykx与抛物线方程28xy联立消y可得:28160xkx12128,16xxkxx5分所以M点的纵坐标为-2,所以线段FM中点的纵坐标O即线段FM被x轴平分。6分(2)222121(4,4),,8xxFMkABxx212121()()4()2xxxxFMABkxx1221()42xxxxk=09分22211122(3),2,22828xxxxxxAMBM2221212()22488xxxxAMBM海量资源尽在星星文库:844013分,AMBM而MFAB所以在直角MAB中,由影射定理即得2||||||FMFAFB15分22.解:(1)1ba代入得22log(1)log(1)aaaa设22()log(1)log(1)(0,1)fxxxxxx1分2222'()logloglog(1)logfxxexe22loglog(1)xx3分令'()0fx解得12x()fx在10,2上单调递减,在1,12上单调递增。5分min1,()12xfx即原式的最小值为-17分(2)要证(9)(9),baab即证ln(9)ln(9)baab即证ln(9)ln(9)0,0baabab即证ln(9)ln(9)abab9分由已知1233ab设ln(9)12(),,33xgxxx10分21ln(9)'()xgxx11分12,39633xx1ln3ln(9)ln6x'()0gx13分所以()gx在12,33上单调递减,()()gagb原不等式得证。14分
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