09年高考理科数学模拟考试试卷3

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年高考理科数学模拟考试试卷数学试卷（理科）2009.04说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必．须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1．若集合2214xAxy，则ARð．2．不等式120010321xxx≥的解为．3．设fx()的反函数为1()fx，若函数fx()的图像过点(1,2)，且1211fx()，则x．4．若11iz，2iza，其中i为虚数单位，且12zzR，则实数a．5．二项式61xx的展开式中的常数项为．6．若点00(,)Mxy是圆222xyr内异于圆心的点，则直线200xxyyr与该圆的位置关系是．7．将参数方程212cos,2sin,xy（为参数，R）化为普通方程，所得方程是．8．右图给出的是计算201614121的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是．9．在ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2222bcabc，且2ab,则C．10．若函数2()2sin23sinsin2fxxxx能使得不等式2|()|fxm在区间203,上恒成立，则实数m的取值范围是开始01si12ssi1iis输出结束是否（第8题）海量资源尽在星星文库：．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得(1)OCOAOB成立，此时称实数为“向量OC关于OA和OB的终点共线分解系数”．若已知1(3,1)P、2(1,3)P，且向量3OP是直线:100lxy的法向量，则“向量3OP关于1OP和2OP的终点共线分解系数”为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.12．若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A．若//m，nÜ，则//mn；B．若//mn，m，则n；C．若//m，//n，则//mn；D．若m，mn，则n．13．若函数()1fxx，则当53,42时，(sin2)(sin2)ff可化简为()A．2sin；B2cos；C．2sin；D．2cos．14．设数列{}na的前n项之和为nS，若21(3)12nnSa(Nn)，则{}na()A．是等差数列，但不是等比数列；B．是等比数列，但不是等差数列；C．是等差数列，或是等比数列；D．可以既不是等比数列，也不是等差数列．15．关于函数131()22xxfxx和实数m、n的下列结论中正确的是()A．若3mn„，则()()fmfn；B．若0mn„，则()()fmfn；C．若()()fmfn，则22mn；D．若()()fmfn，则33mn.三、解答题（本大题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.16.(本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分)如图，已知点P在圆柱1OO的底面圆O上，AB为圆O的直径.（1）求证：1BPAP；1A1O1BAOBP（第16题）海量资源尽在星星文库：（2）若圆柱1OO的体积V为12，2OA，120AOP，求异面直线1AB与AP所成的角（用反三角函数值表示结果）.17．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)袋中有8个颜色不同，其它都相同的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球.（1）若从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出3个球，且所摸得的3球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时得到红球的个数为，求随机变量的概率分布律，并求的数学期望E和方差D.18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知数列{}na的前n项和为nA，且对任意正整数n，都满足：1nntaA，其中1t为实数.（1）求数列na{}的通项公式；（2）若nb为杨辉三角第n行中所有数的和，即01nnnnnbCCC，nB为杨辉三角前n行中所有数的和，亦即为数列nb的前n项和，求limnnnAB的值.19．(本题满分17分，第1小题6分，第2小题11分)已知函数1()|21|xfx，()Rx.（1）证明：函数()fx在区间(1,)上为增函数，并指出函数()fx在区间,1上的单调性；（2）若函数()fx的图像与直线yt有两个不同的交点(,)Amt，(,)Bnt，其中mn，求mn的取值范围.20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题9分)如图，已知点(3,0)H，动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足0HPPM，32PMMQ.O3333yxPQMH（第20题）海量资源尽在星星文库：（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点(1,0)F作互相垂直的直线l与l，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；（3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：①（解答本题，最多得6分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：2212xy，并将（2）中的定点取为焦点1,0F，求与（2）相类似的问题的解；②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：22221xyab，并将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解.海量资源尽在星星文库：学年卢湾区高考模拟考试数学试卷评分标准（理科）一、填空题（本大题共11题，每小题5分，满分55分）1．(2,2)2．2323x≤≤3．124．15．156．相离7．23(13)yxx剟8．10i9．71210．(1,2]11．1二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）12．B13．D14．D15．C三、解答题（本大题满分75分）16．（1）证明：易知APBP，又由1AA平面PAB，得1AABP，从而BP平面1PAA，故1BPAP；（4分）（2）解：以O为原点，分别以OB，1OO为x，z轴的正向，并以AB的垂直平分线为y轴，建立空间直角坐标系.由题意211412VOAAAAA，解得13AA.（6分）易得相关点的坐标分别为：2,0,0A，130P,,，12,0,3A，2,0,0B.得3,3,0AP，14,0,3AB，（9分）设1AB与AP的夹角为，异面直线1AB与AP所成的角为，则1123cos05ABAPABAP，得23arccos5，即异面直线1AB与AP所成的角为23arccos5.（12分）17．解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为11173419CCC种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为2828C，故所求概率为1928；（6分）（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有114312CC种不同摸法，一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有214424CC种不同摸法，一种是所摸得的3球均为红球，共有344C种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种.由题意随机变量的取值可以为1，2，3.得随机变量的概率分布律为：x123()Px310351103319123105105E，（13分）22293939191235105551025D.（14分）18．解：（1）由已知111nntaA，1nntaA，相减得11nnntataa，由10t得11nnatat，又111taa，得111at，故数列{}na是一个以111at为首项，以1tqt为公比的等比数列.（4分）（12分）海量资源尽在星星文库：n*N；（6分）（2）111nnntAtat，（7分）又012nnnnnnbCCC，故221nnB，（11分）于是111limlim22nnnnnntAtB，当21tt，即2t时，1lim2nnnAB，当21tt，即2t时，lim0nnnAB，当21tt，即12t时，limnnnAB不存在.（14分）19．（1）证明：任取1(1,)x，2(1,)x，且12xx，1212111112()()2121(21)21xxxxfxfx121(22)2xx，12121212,22,220,()()xxxxxxfxfx.所以()fx在区间(1,)上为增函数.（5分）函数()fx在区间,1上为减函数.（6分）（2）解：因为函数()fx在区间(1,)上为增函数，相应的函数值为(0,)，在区间,1上为减函数，相应的函数值为(0,1)，由题意函数()fx的图像与直线yt有两个不同的交点，故有(0,1)t，（8分）易知(,)Amt，(,)Bnt分别位于直线1x的两侧，由mn，得1mn，故1210m，1210n，又A，B两点的坐标满足方程121xt，故得112mt，121nt，即2log(22)mt，2log(22)nt，（10分）故22log(22)log(22)mntt，当102t„时，01m„，21log3n„，故20log3mn„，又22222211log(44)log41444mnmnt≤，因此01mn„；（14分）当112t时，0m，20log32n，从而0mn；（16分）综上所述，mn的取值范围为(,1).（17分）20.解：（1）设,,0,,MxyPb,0Qa(0)a≥，易知3,HPb，,PMxyb，,MQaxy，由题设32PMMQ，海量资源尽在星星文库：得3,23,2xaxyby其中0a≥，从而13ax，12by，且0x≥，又由已知0HPPM，得HPPM，当0b时，0y，此时3HPbk，得3PMkb，又PMPQkk，故3bab，23ba，即2111332xy，24yx0x，当0b时，点P为原点，HP为x轴，PM为y轴，点Q也为原点，从而点M也为原点，因此点M的轨迹C的方程为24yx，它表示以原点为顶点，以1,0为焦点的抛物线；（4分）（2）由题设，可设直线l的方程为10ykxk，直线l的方程为11yxk，0k，又设