09年高考理科数学第一次模拟联考试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》试卷类型：A09年高考理科数学第一次模拟考试试卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率343VR是p，那么n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP(0,1,2,,)kn第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}Axxxa，且1A，则实数a的取值范围是（）A．,1B．1,C．0,D．(,1)2．若函数()fx的反函数为12()(0)fxxx，则(4)f等于（）A．2B．2C．4D．163．在等差数列{}na中，351024aaa，则此数列的前13项的和等于（）A．13B．26C．8D．164．复数133ii在复平面上对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限5．已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为60，则一个侧面与底面所成的角为（）A．30B．120C．3arctan2D．arctan236．若函数()yfx的图象关于点(,)hk对称，则函数()()gxfxhk一定是（）海量资源尽在星星文库：．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为（）A．2081B．1081C．5243D．102438．过圆221xy上一点P作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则||AB的最小值为（）A．2B．3C．2D．39．某市学生的高考成绩服从正态分布，平均成绩480，方差为10000，若全市高考录取率为0.4，则录取分数线为(已知(0.25)0.6)（）A．525B．515C．505D．49510．设动直线xa与函数2()2sin()4fxx和()3cos2gxx的图象分别交于M、N两点，则||MN的最大值为（）A．2B．3C．2D．311．已知函数2log()ayaxx在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1(,1)(1,)2B．(1,)C．1(,1)4D．1(0,)812．双曲线22122:1xyCab的左准线为l，左焦点和右焦点分别为1F、2F，抛物线2C的准线为l，焦点为2F，1C与2C的一个交点为P，线段2PF的中点为M，O是坐标原点，则112||||||||OFOMPFPF（）A．1B．1C．12D．12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若对于任意的实数x，都3230123(1)(1)(1)xaaxaxax，则实数1a的值为．14．若棱长为1的正方体1111ABCDABCD的八个顶点都在球O的表面上，则A，1A两点海量资源尽在星星文库：之间的球面距离为．15．函数22()|sin||cos|fxxx()R的最小值是．16．给出以下四个命题：①函数33(0)xxyx的最小值为2；②在数列{}na中，11a，nS是其前n项和，且满足1122nnSS，则数列{}na是等比数列；③若1(2)0()fxfx，则函数()yfx是以4为周期的周期函数；④若函数32()2fxxax的图象关于点(1,0)对称，则a的值为3．则正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间量的数据，结果如右图(条形图)所示．(Ⅰ)求这50名学生该天平均每人的课外阅读时间是多少小时?(Ⅱ)从这50名学生中任选2名，求他们该天阅读时间量互不相同的概率.18．(本小题满分12分)在ABC中，2BC，2AC31AB．(Ⅰ)求ABAC；(11)设ABC的外心为O，若ACmAOnAB，求m，n的值．海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，120BAD，2PA，PDPCPB，E是PB的中点．(Ⅰ)证明：PA平面ABCD；(Ⅱ)求二面角PACE的大小．(Ⅲ)设F是直线BC上的动点，求点E到平面PAF的最大距离．20．(本小题满分12分)已知函数2()xfxeax．(I)求()fx的单调区间；(Ⅱ)若存在实数1,1x，使得()fxa成立，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知两点M和N分别在直线ymx和ymx(0)m上运动，且||2MN，动点P满足：2OPOMON(O为坐标原点)，点P的轨迹记为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意1m，都有AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)在数列{}na中，11a，且21231nnnnaann*(2,)nnN．(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)令13nnnba*()nN，数列{}nb的前n项和为nS，试比较2nS与n的大小；(Ⅲ)令11nnacn*()nN，数列22{}(1)nncc的前n项和为nT，求证：对任意*nN都有2nT海量资源尽在星星文库：数学理科答案一、A卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.D11.B12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．13a14．31arccos2315．116．③，④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题10分)解：(Ⅰ)该天平均每人的课外阅读时间为0.5201101.515251.0550（小时）答：这一天平均每人的课外阅读时间为1.05小时.………………………4分(Ⅱ)记这2名学生该天阅读时间量互不相同为事件A,222220151052502()7CCCCPAC,………………………7分25()1()177PAPA.…………………………………9分答:这2名学生该天阅读时间量互不相同的概率为57.…………………10分18．(本题12分)解:(Ⅰ)由余弦定理知:22(31)42cos222(31)A,………2分2cos2(31)312ABACABACA.……………5分(Ⅱ)由ACmAOnAB,知,.ABACmABAOnABABACACmACAOnACAB海量资源尽在星星文库：231(31),2(31).mABAOnmACAOn…………………………………7分O为ABC的外心，2112cos(31)2ABABAOABAOBAOABAOAO.同理1ACAO.………………………………10分即22131(31)(31),22(31).mnmn，解得:31,3.mn……12分19．(本题12分)（Ⅰ）取BC的中点M，连结PM，AM.四边形ABCD为菱形,0120BAD,则,,BCAMBCPM……………2分BCAPM平面，BCPA从而.同理DCPA故PAABCD平面.……………………4分（或用同一法可证）（Ⅱ）先求二面角EACB的大小取AB的中点H，过H作HNAC于点N，连结EN.则EHABCD平面，ENH是二面角EACB的平面角，……6分可求得23arctan3ENH，又PACABCD平面平面，所以二面角EACP的大小为23arctan23.……………………8分法二:过A作AMAB交CD于M，以A为坐标原点，直线AM、AB、AP分别为xy、、z轴，BCDEPAHN海量资源尽在星星文库：.则A（0，0，0），(3,1,0)C，P（0，0，2），(0,1,1)E.(0,0,2)AP,(3,1,0),AC(0,1,1)AE.…………………6分设平面PAC的法向量为1111(,,)xyzn，则110,0.APACnn11120,30.zxy即取1x=1,则1(1,3,0)n.设平面AEC的法向量为2222(,,)xyzn，则220,0.ACAEnn222230,0.xyyz即取21y，则23(,1,1)3n.cos＜1n，2n＞=1212277nnnn，二面角EACP的大小为27arccos7.……………………8分（Ⅲ）先求点B到平面PAF的最大距离.PAABCDPAFABCDPAFABCDAF平面，平面平面，平面平面，点B到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离.……10分过B作直线AF的垂线段,在所有的垂线段中长度最大为2AB.E为PB的中点,故点E到平面PAF的最大距离为1.……………………12分20.(本题12分)解：（Ⅰ）2()2,xfxea（ⅰ）当0a时,()0,fx()fx的单调递增区间是(,).……………………2分海量资源尽在星星文库：(ⅱ)当0a时,令()0,fx得1ln.22ax当1ln22ax时，()0,fx当1ln22ax时，()0.fx()fx的单调递减区间是(1,ln22a)，()fx的单调递增区间是(1ln,22a).……………………5分(Ⅱ)()fxa,2,xeaxa2(1),xaxe(1,1]x,10x.2,1xeax设2(),1xegxx若存在实数(1,1]x,使得()fxa成立,则amin().gx……………………8分22(21)(),(1)xexgxx解得()0,gx得12x,当112x时,()0,gx当112x时,()0,gx()gx在1(1,)2上是减函数,在1(,1]2上是增函数.…………………10分1min12()(),1212egxgea的取值范围是(2,e).…………………………………………………12分21．(本题12分)（I）由2OPOMON，得P是MN的中点.…………2分设),(),,(),,(2211mxxNmxxMyxP依题意得:海量资源尽在星星文库：()()2.xxxmxmxyxxmxmx消去21,xx，整理得112222mymx．当1m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当10m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆．……………………………5分（II）由1m，焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线C恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意；可设直线l的方程为1ykx