20042005学年南通二中第二学期期末考试高一数学试卷

海量资源尽在星星文库：学年南通二中第二学期期末考试高一数学试卷班级学号姓名成绩一、选择题：1．化简)sin()sin()cos()cos(γββαγββα为………………（）（A）)2sin(γβα（B）)sin(γα（C）)cos(γα（D）)2cos(γβα2．函数)4sin()4sin(πxπxy是…………………………………（）（A）偶函数且最大值为2（B）奇函数且最大值为2（C）奇函数且最大值为2（D）偶函数且最大值为23．已知3tanα，则αααα22cos9cossin4sin2的值为………（）（A）3（B）1021（C）31（D）3014．已知0m，0n，且0nm，则下列各式中正确的是……………（）（A）nmmn（B）mnmn（C）nmnm（D）mnnm5．设a和b是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（）（A）2222baabba（B）2222babaab（C）2222babaab（D）2222baabba6．若0x，则xx133的最大值为………………………………（）（A）3（B）233（C）323（D）17．已知212ba，4a，a和b的夹角为135，则b为……（）（A）12（B）3（C）6（D）33海量资源尽在星星文库：．已知a)sin,(cosαα，b)sin,(cosββ，且ba，则下列结论中一定．．正确的是…………………………………………………………………（）（A）ba（B）ba//（C）)()(baba（D）a与b的夹角为βα9．已知锐角三角形的边长分别为a,3,1，则a的范围是……………（）（A）10,8（B）10,8（C）8,7（D）8,210．已知)1,2(a，)3,2(b，则a在b方向上的射影为……（）（A）1313（B）1313（C）55（D）111．ABC中，已知其面积为)(41222cbaS，则角C的度数为…（）（A）135（B）45（C）60（D）12012．要得到函数)32sin(πxy的图像只需将xy2sin的图像………（）（A）向右平移6π个单位（B）向左平移6π个单位（C）向右平移3π个单位（D）向左平移3π个单位二．填空题：13．点)3,4(M关于点)3,5(N的对称点L的坐标是；14．在ABC中，若60A，45B，1BC，则ABCS；15．函数xxxycossincos2的最大值是；16．化简)10tan31(50sin；17．若0,yx，且1)(yxxy，则yx的最小值是；18．已知三个不等式①0ab，②bdac，③adbc，其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可以组成个命题，其中正确的命题有个。海量资源尽在星星文库：三．解答题：19．已知四边形ABCD四个顶点的坐标为)1,2(A，)2,5(B，)5,4(C，)4,1(D。求证：四边形ABCD是正方形。20．在ABC中，cb、、a分别为内角CB、、A的对边，并且)111(21cbaM，cCbBaANcoscoscos。试判断NM,的大小，并加以证明。（提示：运用余弦定理后进行比较）21．一直角三角形的两条直角边长分别为ba,，（1）若此三角形的周长为定值L，求其面积S的最大值；（2）若此三角形的面积为定值S，求其周长L的最小值。22．以下两题任选一题解答（1）若不等式04)1(log12log2)1(4log222222aaaaxaax对Rx恒成立，求常数a的取值范围。（2）ABC的面积为1，21tanB，2tanC，求ABC三条边cba,,的长。【参考答案】BCA海量资源尽在星星文库：一、1、C2、C3、B4、A5、B6、C7、C8、C9、B10、B11、B12、A二、13、(6,-9)14、123315、22116、117、22218、33三、19、证：AB=(5,2)-(2,1)=(3,1)DC=(4,5)-(1,4)=(3,1)AD=(1,4)-(2,1)=(-1,3)∵AB=DC∴AB//DC∴ABCD是平行四边形∵AB·AD=3×(-1)+1×3=0且|AB|=10，|AD|=10∴AB⊥AD且AB=AD∴平行四边形ABCD是正方形20、解：由余弦定理知cosA=bcacb2222∴N=abccba2222又M=abccabcab2∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab（当且仅当a=b=c时取等号）∴M≤N（当且仅当△ABC是等边三角形时取等号）21、解：由条件知abSbabaL2122∵a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）abba222（当且仅当a=b时取等号）∴L≥(2S)22（当且仅当a=b时取等号）（1）S≤224223))12(2(LL当a=b时，S取最大值为24223L海量资源尽在星星文库：（2）L≥(2S)22当a=b时，L取最小值为(2S)2222、（1）设maa1log2，则不等式即为(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)0∵该不等式对x∈R恒成立∴002m△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4(m-1)(m+5)由0)5)(1(402mmm得m1∴10,01,21aaaaa∴a的取值范围是(0,1)（2）作AH⊥BC，垂足H在BC的延长线上，令CH=t由tan∠ACB=-2，知AH=2t由tanB=21，知BH=4t∴a=BC=4t-t=3t由21BC·AH=1，得21·3t·2t=1∴t2=31t=33∴a=BC=3t=3b=AC=3155tc=AB=231525t