2009年高考全国卷I理科数学试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误!未找到引用源。卷（选择题）和第错误!未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误!未找到引用源。卷1至2页，第错误!未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么34π3VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(01,2)kknknnPkCPPkn，，，一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合[u（AB）中的元素共有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个（2）已知1iZ＋=2+I,则复数z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式11XX＜1的解集为（A）｛x011xxx(B)01xx海量资源尽在星星文库：（C）10xx(D)0xx(4)设双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A）3（B）2（C）5（D）6(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种（6）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为（A）2（B）22（C）1(D)12（7）已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为（A）34（B）54（C）74(D)34（8）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么的最小值为（A）6（B）4（C）3(D)2(9)已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β为600，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)2(B)2(C)23(D)4（11）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数海量资源尽在星星文库：（12）已知椭圆C:2212xy的又焦点为F，右准线为L，点AL,线段AF交C与点B。若3FAFB,则AF=(A)2(B)2(C)3(D)32009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）(13)10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于.(14)设等差数列na的前n项和为ns.若9s=72,则249aaa=.(15)直三棱柱ABC-111ABC各顶点都在同一球面上.若12,ABACAA∠BAC=120，则此球的表面积等于.(16)若42＜X＜,则函数3tan2tanyxx的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossinACAC，求b.18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）海量资源尽在星星文库：如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=600.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在数列na中，1111112nnnaaan’＋’＋＝＝＋＋.设nnabn＝，求数列nb的通项公式；求数列na的前n项和ns.21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知抛物线2:Eyx与圆222:(4)Mxyr(r＞0）相交于ABCD、、、四个点。（I）求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线ABCD、、、的交点p的坐标。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数32()33fxxbxcx有两个极值点12211,2.xxx，，0，且（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明：11022≤f(x)≤-