2009年高考宁夏省数学期末试题分类汇编直线与圆

海量资源尽在星星文库：部分:直线与圆一.选择题1．（宁夏09）已知直线01myx与直线122yxm0互相垂直，则实数m为A．32B．0或2C．2D．0或32答案：：（B）2．（宁夏09）过点)2,1(M的直线l将圆9)2(22yx分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A．1xB．1yC．01yxD．032yx答案：：（D）3．（宁夏09）已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且)2,(aA，),4(aB，)1,1(aC，则三角形ABC的外接圆的方程是．答案：：（5)2(22yx）4．（宁夏09）若过点)0,4(A的直线l与曲线1)2(22yx有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．3,3B．3,3C．33,33D．)33,33(答案：：（C）5．（宁夏09）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．1)37()3(22yxB．1)1()2(22yxC．1)3()1(22yxD．1)1()23(22yx答案：：（B）6．（宁夏09）过直线xy上的一点P作圆2)1()5(22yx的两条切线BAll,,,21为海量资源尽在星星文库：切点,当直线21,ll关于直线xy对称时，则APB（）A．30°B．45°C．60°D．90°、答案：：（C）二.填空题1．（宁夏09）已知点)4,1(P在圆042:22byaxyxC上，点P关于直线03yx的对称点也在圆C上，则__________,ba。答案：：（a=-1b=1）三.解答题1．（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆O：122yx，点O为坐标原点,一条直线l：)0(bbkxy与圆O相切并与椭圆1222yx交于不同的两点A、B（1）设)(kfb,求)(kf的表达式；（2）若32OBOA，求直线l的方程；（3）若)4332(mmOBOA，求三角形OAB面积的取值范围.答案：解（1）(0)ykxbb与圆221xy相切,则2||11bk,即221(0)bkk,所以.12kb………………………………3分（2）设1122(,),(,),AxyBxy则由2212ykxbxy，消去y得:222(21)4220kxkbxb又280(0)kk，所以2121222422,.2121kbbxxxxkk…………5分则1212OAOBxxyy221.21kk由23OAOB,所以21.k所海量资源尽在星星文库：0,2,bb……………………7分所以:2,2lyxyx.……………………8分（3）由（2）知：22123.,2134kmmk所以22213,3214kk211,2k……10分由弦长公式得22222||1,21kABkk所以2222(1)1||,221kkSABk解得62.43S……12分2．（宁夏09）（本小题满分12分）已知圆2522yx，ABC内接于此圆，A点的坐标)4,3(，O为坐标原点．（Ⅰ）若ABC的重心是)2,35(G,求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）（Ⅱ）若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．答案：（本小题满分12分）解：设1122(,),(,)BxyCxy由题意可得：12123533423xxyy即12121212xxyy……3分又221122222525xyxy相减得：12121212()()()()0xxxxyyyy∴12121yyxx…………………………6分∴直线BC的方程为1(1)yx，即20xy．…………………………8分（2）设AB：(3)4ykx，代入圆的方程整理得：2222(1)(86)92490kxkkxkk∵13,x是上述方程的两根∴221122383464,11kkkkxykk………………………11分海量资源尽在星星文库：同理可得：222222383464,11kkkkxykk………………………14分∴121234BCyykxx．………………………16分3．（宁夏09）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若tan∠CED=21,⊙O的半径为3，求OA的长。答案：(1)如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线(2)∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC∴BCBDBEBC∴BC2=BD•BE∵tan∠CED=21,∴21ECCD∵△BCD∽△BEC,∴21ECCDBCBD设BD=x,则BC=2又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)解得：x1=0,x2=2,∵BD=x0,∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=54．（宁夏09）(本小题满分12分)已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线xy的距离等于2.（1）求圆C的方程.（2）若直线)2,2(1:nmnymxl与圆C相切，求证：246mn.答案：解析：（I）设圆C半径为r，由已知得：22abraab∴11abr，或11abr∴圆C方程为2222(1)(1)1,(1)(1)1xyxy或＋＋.(II)直线0lnxmymn方程为，∵22:(1)(1)1lCxy直线与圆相切，OABCDEOABCDE海量资源尽在星星文库：∴221,nmmnnm∴222(),nmmnnm左边展开，整理得，222.mnmn∴2.2mnmn∵0,0,2mnmnmn，∴222mnmn，∴2()420,mnmn∴22,22.mnmn或∵2,2mn∴22mn，∴642.mm5．（宁夏09）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，设二次函数）1(2)(2bbxxxf的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与b无关），问是否存在常数,k使直线kkxy与圆C交于点NM,，且||||ANAM．若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF............................2分令0y得20xDxF这与022bxx是同一个方程，故bFD,2．令0x得02Eyy，此方程有一个根为b，代入得出1bE．所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb......................................6分（Ⅱ）由于圆C经过定点A，所以关于b的方程02)1(22yxyxby有无穷解，∴020122yxyxy，∴10yx或12yx∴圆C经过的定点)1,0(A或)1,2(A．.....................................8分由于直线kkxy恒过定点)0,1(在圆内，海量资源尽在星星文库：分∵||||ANAM,∴点A在线段MN的垂直平分线上,即AC与直线kkxy垂直......................................10分①若)1,0(A,则1ACkk,得1)1(0211bk,12bk.②若)1,2(A,则1ACkk,得1)1(2211bk,bk12.综上,12bk或bk12......................................12分6．（宁夏09）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;答案：（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴269yxPCAPPEDP②，由①②可得，43yx或112yx（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）7．（宁夏09）B（本小题满分10分）坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a0）（1）求圆系圆心的轨迹方程;（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;答案：（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a0）海量资源尽在星星文库：设圆的圆心坐标为(x,y),则aSinyaCosx(为参数),消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,…………（5分）（2）有方程组22222022ayxaySinaxCosyx得公共弦的方程:,222aaySinaxCos圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=2a，（定值）∴弦长l=aaa3)2(222（定值）（5分）8．（宁夏09）（本小题满分12分）设点C为曲线)0(2xxy上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点AE、，与轴交于点E、B.（1）证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线42xy与圆C交于点NM,，若||||ENEM，求圆C的方程.答案：解:（1）点)0)(2,(tttC,因为以点C为圆心的圆与x轴交于点AE、，与y轴交于点E、B.所以,点E是直角坐标系原点,即)0,0(E.----------1分于是圆C的方程是22224)2()(tttytx.----------3分则)4,0(),0,2(tBtA.----------4分由||||||CBCACE知,圆心C在AEBRt斜边AB上,于是多边形EACB为AEBRt,----------5分其面积44221||||21ttEBEAS.所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.----------6分(2)若||||ENEM,则E在MN的垂直平分线上,即EC是MN的垂直平分线,----------8分222tttkEC,2MNk.所以由1MNECkk得2t,----------10分所以圆C的方程是5)1()2(22yx.----------12分